Конспект урока по теме "Площадь цилиндра"
план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме

Площадь боковой поверхности цилиндра.

Цель: способствовать формироварию навыков по решению задач по теме «Площадь поверхности цилиндра и конуса»; формировать навыки анализа;

           развивать межпредметные связи; произвольное и непроизвольное внимание, логическое и пространственное мышление; речь учащихся;

           развивать педагогику сотрудничества; формировать навыки контроля, самоконтроля и взаимоконтроля.

1. Орг.момент
2. Повторение основных знаний по теме «Цилиндр»
3. Основная часть урока

Впишем в цилиндр правильную -угольную призму. Площадь боковой поверхности этой призмы  , где  --- периметр основания призмы, а  --- ее высота. Как мы знаем, при неограниченном увеличении  периметр    неограниченно приближается к длине  окружности основания цилиндра. Следовательно, площадь боковой поверхности призмы неограниченно приближается к  . Поэтому величина  принимается за площадь боковой поверхности цилиндра.

Если боковую поверхность цилиндра с радиусом основания R и высотой H разрезать по образующей и без деформаций развернуть на плоскость, то получится прямоугольник, основание которого равно , а высота -- H . Площадь развертки боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле.

1. 1. Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.
2.  Решение:
3. Искать площадь мы будем по формуле Sб = H · C = 2πRH.  Так как, диаметр D = 2R, отсюда делаем вывод, что R= 0,5. С - длина окружности по условию равна высоте или образующей цилиндра. С=2пR=пD , отсюда Н = п.
4. Подставим данные в формулу Sб = H · C = 2πRH = 2 · 0,5 · п = 2п.

2. 2. Сколько понадобиться краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется
3. 200 г краски?
4. Ответ: 1,125П кг.    

1. 3. Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288П см2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.
2. Ответ: 6 см, 18 см.

1. 4. Сколько квадратных метров листовой жести пойдёт на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади её боковой поверхности?
2. Ответ: 0,82П ≈ 2, 58 м2

5.  Высота цилиндра на 12см больше его радиуса, а площадь

 полной  поверхности равна 288 π см2.

 Найдите радиус основания и высоту цилиндра.

IV. Заключительная часть урока

А в заключении урока ещё одна загадка:

«Что есть больше всего на свете? – Пространство.

Что быстрее всего? – Пространство.

Что мудрее всего? – Время.

Что приятнее всего? – Достичь желаемого!»

              Автор: Фалес ( ок.625-547 г. до н.э.).

Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемого. И чтобы на уроках математики наши желания совпадали: решённые задачи и хорошие оценки.