Конспект урока по теме " Цилиндр. Площадь поверхности."
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему

Тема

Урок обобщение по теме ««Цилиндр. Площадь поверхности».

Цель урока

• обобщить и расширить знания учащихся по теме;
•  совершенствовать навыки решения задач на нахождение площади поверхности тела  вращения -цилиндра ;
• выявление уровня знаний учеников по теме ;
• вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач по данной теме.
• воспитание общей культуры, эстетического восприятия окружающей действительности;
• создание условий для самооценки учеников;
• развитие пространственного мышления, творческих способностей, навыков самостоятельной работы;
• развивать интуицию, умения анализировать условие задачи, логически мыслить, обобщать полученные результаты;
• развивать навыки правильной математической речи

Задачи

• вспомнить определение понятия «цилиндр» и его основные элементы;
• вспомнить формулы для нахождения площади боковой и полной поверхности цилиндра;
• зная, площадь боковой поверхности и высоту цилиндра, уметь находить радиус его основания;
• научиться применять полученные знания при решении простейших практических задач, задач прикладного характера.
• способствовать актуализации полученных знаний по теме;
• совершенствовать информационную компетенцию через анализ данных задачи и построение алгоритма решения;

Тип технологии обучения

личностно- ориентированная

Тип урока

обобщение и систематизация знаний( комбинированный)

Формы и методы обучения

индивидуальная, фронтальная работа;

коллективное обсуждение, анализ;

работа с  тестами.

Виды учебной деятельности

• планирование хода решения задач;
• подготовка учащихся к реальной жизни и формирование способности решать личностно- значимые проблемы.

Ключевые компетенции

• ценностно-смысловая компетенция;
• общекультурная компетенция;
• учебно- познавательная;
• коммуникативная компетенция;
• компетенция личного самосовершенствования.

Основные понятия

• цилиндр;
• элементы цилиндра;
• площадь боковой и полной поверхности

Оборудование

Презентация « Решение задач по теме Цилиндр» PowerPoint по теме урока; проектор; компьютер

Планируемые образовательные результаты:

личностные

• развивать алгоритмическое мышление, аккуратность, внимательность при выполнении заданий, умение общаться в коллективе;
• способствовать эмоциональному восприятию материала;
• формировать коммуникативную компетентность в общении со сверстниками;
• осуществлять самоконтроль и взаимоконтроль.

Метапредметные

• использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения мыслей;
• активно применять теоретические знания в реальных ситуациях;
• владеть основами самоконтроля, самооценки в учебной деятельности

предметные

знать 

• цилиндр и его составляющие;
• формулы для вычисления площади поверхности  цилиндра;

 уметь

• вычислять площадь  поверхности  цилиндра.
• уметь применять формулы к решению задач.

Структурные элементы урока

Дидактические элементы урока

Деятельность преподавателя

Деятельность учащихся

1. Организационный момент

Монолог

Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку Здравствуйте, ребята. Садитесь. Тема нашего урока «Цилиндр, конус, шар»

Сегодня весь урок мы посвятим обобщению знаний о площади поверхности цилиндра . Мы должны сегодня СЛАЙД 5

• обобщить и углубить знания о круглых телах;
• показать применение их (круглых тел) на практике в повседневной жизни;

Приветствуют учителя, готовятся к уроку

2. Проверка домашнего задания

 1 ученик записал на доске решение задачи № 522:

СДАЙД 6

Вопросы учащемуся:

• Что называется осевым сечением?

• Что получится в результате такого сечения?

• Как ты решал данную задачу?

2 ученик записал на доске решение задачи № 523:

СЛАЙД 7

Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) So цилиндра

Вопросы: СЛАЙД 8

• Определите вид треугольника АДС
• Что использовали при нахождении высоты цилиндра?

• Что необходимо знать, чтобы найти площадь основания?
• Чему равен радиус основания?

Осевым сечением называется сечение, проходящее через ось цилиндра.

В результате такого сечения получится прямоугольник.

Я воспользовался  соотношением сторон и углов в прямоугольном треугольнике.

Треугольник прямоугольный, равнобедренный.

Определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Надо знать радиус основания.

Радиус основания равен половине высоты.

3. Мотивация учебной деятельности

Диалог

Объявляет тему, цели и план занятия СЛАЙД 9

Мы завершаем изучение цилиндра. Цилиндр – первая фигура вращения, которую мы изучили. В дальнейшем мы изучим еще две фигуры, полученные аналогичным путем. Многие предметы в окружающем мире представляют собой цилиндр. Его изучение поможет решать практические задачи, возникающие в нашей жизни.,  Данная тема также включена в задания  ЕГЭ.

Записывают тему в тетрадь

4. Актуализация знаний

Теоретическая разминка (фронтальный опрос)

Вопросы практической направленности

Математический диктант

СЛАЙД 10-12

1.  Какая фигура называется цилиндром?

.

2) Почему цилиндр называют телом вращения?

3) Назовите виды цилиндров?

4) Назовите элементы цилиндра.

5) Что представляет собой развертка цилиндра?

6) Назовите основные виды сечений цилиндра. Какая фигура получается в каждом случае?

СЛАЙД 13

• На дачном участке я хочу установить бочку для воды. Как рассчитать площадь поверхности и сколько надо металла?
• На этом цилиндре любят селиться аисты.

СЛАЙД 14

Учитель диктует вопросы учащимся

СЛАЙД 16

Отвечают на вопросы

Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух равных кругов, расположенных в параллельных плоскостях и множества отрезков, соединяющих соответственные точки этих кругов.

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Наклонные цилиндры, прямые цилиндры, цилиндрические поверхности.

Радиус цилиндр;

Высота цилиндра ;

Основания цилиндра ;

Ось цилиндра;

Образующая цилиндра

Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник со сторонами H и C, где H – высота

цилиндра, а C – длина окружности основания.

Осевое сечение цилиндра

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра.

S=2πr(r+h)/

водонапорная башня/

достают чистые листочки, подписывают их и приступают  к выполнению математического диктанта

Учащиеся на листках отвечают на вопросы.

Учащиеся сверяют ответы и оценивают свою работу

СЛАЙД 15

5.Закрепление полученных знаний при решении  задач

Решение задач по готовым чертежам

Решение задач  прикладного характера

Решение задач исследовательского характера

СЛАЙД 17-18

Предлагает решить задачи

СЛАЙД19

1. Сколько потребуется краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

Вопросы:

• Что необходимо знать, чтобы найти количество краски?

• Из чего будет складываться площадь полной поверхности цилиндра?
• Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра?

• Чему равна площадь основания цилиндра?

• Какую же формулу мы получаем для вычисления площади полной поверхности цилиндра?

• Как вычислить количество краски?

СЛАЙД 20

2. Две цилиндрические детали покрывают слоем никеля одинаковой толщины. Высота первой детали в 2 раза больше высоты второй, но радиус её основания в 2 раза меньше радиуса основания второй детали. На какую из деталей расходуется больше никеля?

Вопросы:

• Введем обозначения : h1  ,h2 –высоты деталей;

r1,  r2- радиусы оснований

• Запишите соответствие высот и радиусов данных деталей;
• Запишите формулы полной поверхности цилиндров;

• Сравните полученные площади

Учащиеся решают задачи

Необходимо знать площадь полной поверхности цилиндра?

Площадь боковой поверхности и двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.

Площадь основания равна  πr²

Учащиеся записывают решение в тетрадь:

r = 0,75 м

S полн. =2πr ( r + h ) = 2 . 3,14 . 0,75 . (0,75 + 3) = 17,6625 м2,

Надо площадь полной поверхности цилиндра умножить на количество краски на один квадратный метр .

17,6625 . 0,2 = 3,5325 кг.

Ответ: 3,5325 кг.

Учащиеся записывают решение в тетрадь:

h1 = 2 h2 

r2 = 2 r1 

Sполн 1 = 2π r1 (r1 + h1) = 2 π r1 (r1 + 2h2)

Sполн 2 = 2 π r2 (r2 + h2) = 2 2 π r1 (2r1 + h2)

 Значит,Sполн 1полн 2 

Ответ: на вторую деталь никеля потребуется больше.

6.Отработка навыков  при решении задач по  данной теме

Дистанционная обучающая система для подготовки к экзаменам «РЕШУ ЕГЭ» http://решуегэ.рф (http://reshuege.ru)

СЛАЙД 21-27

Учитель рассказывает  алгоритм работы на сайте «Решу ЕГЭ»

Учитель записывает результат каждого учащегося и выставляет оценки.

Учащиеся выполняют последовательно: СЛАЙД 21-29

• Решу ЕГЭ;
• Базовый вариант;
• Каталог заданий;
• Выбирают тему –цилиндр;
• Пройти тестирование по этим задниям;
• Решают задания и вбивают ответы;
• Сохраняют;
• Получают результат работы; СЛАЙД 30
• Просматривают правильное решение СЛАЙД 31

7.Рефлексия учебной деятельности. Итог урока

Диалог

СЛАЙД 32

Подведем итог работы на уроке.

• Что мы изучали сегодня на уроке?
• Значима ли для нас данная тема?

• Где мы можем ее применить?
• Как мы можем оценить полученные нами знания? Усвоили ли мы их?
• Как вы думаете, люди каких профессий могут использовать знания, полученные при изучении цилиндра?

Отвечают на вопросы учителя

Ученики отвечают на поставленный вопрос. На уроке мы изучали цилиндр.

6. Домашнее задание

Монолог

Домашнее задание на карточке

СЛАЙД  33

Записывают домашнее задание