конспекта урока по геометрии в 11 классе по теме "цилиндр"
план-конспект урока геометрии (11 класс) на тему

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа                                           пгт Арбаж  Кировской области

Урок геометрии                        11 класс                           Тема урока: «ЦИЛИНДР»                                  

Учитель математики высшей                                                                       квалификационной категории                                                                      Марина Геннадьевна Важенина

пгт  Арбаж 2012 г.

Государственный образовательный стандарт:

1. Систематизировать и обобщить изученный материал по теме «Цилиндр»
2. Научить учащихся решать задачи по данной теме

Задачи урока:

Образовательные: обобщение знаний по данной теме, проверка умения и навыков учащихся, проверка умения применять полученные знания на практике

Развивающие: развитие кругозора и реализация принципов связи теории и практики, развитие познавательного и прикладного интереса, развитие логического мышления и вычислительной культуры, творческого потенциала учащихся

Воспитательные: развитие интереса к предмету, воспитание ответственного отношения и умения давать себе отчет, развитие навыков самостоятельной работы, повышение ответственности не только за собственные знания, но и за успех коллектива.

Методы и формы обучения

Методы: наглядный, словесный, частично-поисковый

Формы: индивидуальная, групповая, общеклассная

Необходимые ресурсы для урока

1. Электронные ресурсы
2. Карточки с заданиями различного уровня сложности

Схема урока

Ход урока

I.Организационный момент

1. Подготовка к уроку
2. Объявление темы и цели урока
3. Мотивация

II.Актуализация субъективного опыта, систематизация и обобщение знаний

Учитель: Ребята, что вам известно по теме «Цилиндр»? Каждый из вас должен вспомнить и коротко записать в тетради, выполнив соответствующие рисунки (строго индивидуальная работа)

Затем предлагается в группах обменяться информацией (групповая форма работы).

Далее идет проговаривание определений, понятий, формул и т.д., имеющих отношение к цилиндру, по очереди группами.

Все сведения заносятся на экран, т.е. коротко записываются на доске или электронном носителе, даже если они ошибочны.

Далее идет коллективный анализ собранных сведений и исправление ошибок.

 Теоретические сведения:

1. Цилиндрическая поверхность - поверхность образованная отрезками параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, проведенными через каждую точку окружности, расположенных в параллельных плоскостях

2. Цилиндр - тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами, расположенными в параллельных плоскостях.

  3. Цилиндр - это тело вращения, может быть получен путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

4. а - основания цилиндра - круги

    б - образующие или высота цилиндра - отрезки, образующих, заключенные между основаниями

    в - боковая поверхность - часть цилиндрической поверхности, образованная образующими цилиндра

   г - ось цилиндра - прямая, проходящая через центры  оснований

   д - радиус цилиндра - радиус основания

5. Прямой цилиндр - образующие перпендикулярны к плоскости основания

6.Наклонный цилиндр - образующие не перпендикулярны к плоскости основания

7.Осевое сечение цилиндра - секущая плоскость проходит через ось цилиндра, в сечении - прямоугольник.

8.Круговое сечение цилиндра - секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, в сечении - круг.

9.Развертка цилиндра  - состоит из прямоугольника и двух кругов

10.Формулы:

 - площадь основания цилиндра

 - площадь боковой поверхности

 - площадь полной поверхности цилиндра.

III. Проверка знаний

Перед началом четко пояснить каждое из предложенных на выбор из заданий, показать значимость его выполнения. Раскрыть критерии оценивания.

Решение задач различного уровня сложности

В - задания, на умение применять задания в ситуациях сходных с теми, что были рассмотрены в классе

С - задания, для школьников, проявляющих повышенный интерес к геометрии

А - задания, соответствующие обязательным результатам обучения

А - задания, соответствующие обязательным результатам обучения

Вариант - 1

1.Цилиндр нельзя получить вращением…

1)треугольника, 2)квадрата, 3)прямоугольника.

2.Сечением цилиндра плоскостью, параллельной его образующей, является…

1)круг, 2)прямоугольник, 3)трапеция.

3.Боковая поверхность цилиндра высотой Н и диаметром основания d является квадрат. Тогда верно, что…

1)d=Н, 2) Н=Пd, 3) ПН=d.

4.Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра может быть…

1)прямоугольник, 2) ромб, 3)параллелограмм.

5.Отношение площадей боковой поверхности и осевого сечения цилиндра равно…

1)ПR, 2)2П, 3)П.

6.Развертка боковой поверхности цилиндра является квадратом, диагональ которого 10 см . Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответы: 1)1, 2)2, 3)1, 4)1, 5)3, 6)

Вариант - 2

1.Цилиндр можно получить вращением…

1)трапеции, 2)ромба, 3)прямоугольника.

2.Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной его образующей, является…

1)круг, 2)прямоугольник, 3)трапеция.

3.Боковая поверхность цилиндра высотой Н и радиусом основания r является квадрат. Тогда верно, что…

1)Н:r=2П, 2) r:Н=2П, 3)Н=2r

4.Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра не может быть…

1)прямоугольник, 2) ромб, 3)квадрат

5.Площадь боковой поверхности цилиндра больше площади осевого сечения цилиндра в …

1)1:П раз, 2)2 раза, 3) П раз.

6.Развертка боковой поверхности цилиндра является прямоугольником, диагональ которого 8 см, а угол между диагоналями . Найти площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответы: 1)3, 2)1, 3)3, 4)2, 5)3, 6)

В - задания, на умение применять задания в ситуациях сходных с теми, которые были рассмотрены в классе

Вариант - 1

1.Площадь боковой поверхности цилиндра в 2 раза больше площади основания. Тогда отношение Н:R равно…

1)1, 2)2, 3)3.

2.Высота  цилиндра 5 см, а диагональ осевого сечения 13 см. Тогда длина радиуса основания равна…

3.Плоскость параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в . Высота цилиндра равна 5 см, радиус цилиндра . Найти площадь сечения.

4.Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого . Найти площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра, если его диагональ 10 см.

Ответы: 1)1, 2)6, 3) 30, 4) 40.

Вариант - 2

1.Площадь боковой поверхности цилиндра в 3 раза больше площади основания. Тогда отношение Н:R равно…

1)1, 2) 1,5, 3)3.

2.Радиус основания цилиндра 2 см, высота 3 см. Тогда длина диагонали осевого сечения равна…

3.Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, есть квадрат. Эта плоскость отсекает от окружности основания дугу в . Радиус цилиндра 4 см. Найти площадь сечения.

4.Сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси, служит квадрат, площадь которого . Найти площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ 10 см.

Ответы: 1)2, 2)5, 3)32, 4) 40.

С - задания, для школьников, проявляющих повышенный интерес к геометрии

Вариант - 1

1.Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. На расстоянии 4 см от оси цилиндра, параллельно ей, проведено сечение. Тогда площадь сечения равна…

2.Высота цилиндра 6 см, радиус основания 5 см. Концы данного отрезка лежат на окружностях обоих оснований, длина его 10 см. Тогда кратчайшее расстояние от отрезка до оси…

3.Высота цилиндра в 5 раз больше радиуса основания, а площадь полной поверхности равна 48П. Тогда радиус основания равен…

4.Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Высота призмы 4 см. Тогда площадь боковой поверхности описанного около призмы цилиндра равна…

Ответы: 1)36 , 2)3, 3)2, 4)40П

Вариант - 2

1.Высота цилиндра 8 см, радиус основания 5 см. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Тогда расстояние от этого сечения до оси цилиндра равно…

2.Концы отрезка АВ длиной 13 см лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра 10 см, расстояние между прямой АВ и осью цилиндра 8 см. Тогда высота цилиндра равна…

3.Высота цилиндра в 10 раз больше радиуса основания, а площадь полной поверхности равна 198П. Тогда радиус основания равен…

4.Основанием прямоугольного параллелепипеда служит ромб со сторонами 4 см и углом в . Площадь боковой поверхности вписанного в параллелепипед цилиндра  равна  . Тогда высота параллелепипеда равна…

Ответы: 1)3, 2)5, 3)3, 4)5

IV. Домашнее задание

Задания дифференцированного характера на выбор уровня выполнения.

V. Оценивание учащихся

Выставление оценок. Учитель благодарит за активное участие на уроке.

VI. Рефлексия.

Предлагается учащимся продолжить фразу:

«Сегодня на уроке мне понравилось…»

«Сегодня на уроке мне не понравилось…»

«Сегодня на уроке мне удалось…»

«Сегодня на уроке мне не удалось…»

Высказывается каждый ученик , с учетом сказанного планируется следующий урок.