Конспект урока на тему: «ШАР.КОНУС.ЦИЛИНДР» по математике

в 6 классе автор учебника: Мерзляк А.Г.

Цель изучения:

1. Познакомить учащихся с геометрическими телами – шаром, конусом, цилиндром и их элементами.
2. Научить различать в окружающем мире предметы, имеющие форму изучаемых фигур.
3. умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности

Прогнозируемый результат:

1. Уметь оперировать понятиями: шар, конус, цилиндр, многогранник, тело вращения, поверхность тела, сечение.
2. Уметь распознавать изученные геометрические фигуры.
3. Уметь приводить примеры предметов, имеющих форму изученных тел вращения.
4. Уметь рассказывать о шаре, конусе, цилиндре по плану.

Оборудование:

1. Интерактивная доска
2. Схема развертки геометрических фигур
3. Макеты  цилиндра, конуса, шара.
4. Бумажные модели тел вращения
5. Программа «Математика на компьютерах» «Тела вращения»

Ход урока:

1. Организационный момент.

 На сегодняшнем уроке вы познакомитесь с тремя новыми геометрическими фигурами. Чтобы лучше понять изучаемый материал будьте внимательными, активными и сообразительными.

Тема урока состоит из трёх слов, которые зашифрованы с помощью ребусов. Разгадайте их и вы узнаете какие геометрические фигуры мы будем изучать сегодня.

Итак, тема урока «Шар. Конус. Цилиндр»

Прежде чем начнем знакомиться с новыми геометрическими фигурами, ответьте на несколько вопросов.

2. Актуализация знаний.

- Какая фигура, по-вашему мнению, является лишней и почему? Возможны несколько вариантов ответов!

- Хочу заметить, что на уроках математики не имеет значения цвет предмета и материал, из которого он изготовлен. Важна форма и размеры изучаемой фигуры.

- По одной из предложенных вами классификаций лишним является прямоугольный параллелепипед, так как он является пространственной фигурой, а остальные фигуры − плоские.

- Какие ещё пространственные фигуры мы еще знаем? (Куб, параллелепипед, пирамида)

- Какие объекты дают представление о прямоугольном параллелепипеде?

(Кирпич, спичечный коробок, пакет сок)

-Какие объекты дают представление о кубе?

(Детский кубик, кубик Рубика)

Работа с интерактивной доской(ссылка сайт)

- Итак, все ранее изученные пространственные фигуры мы вспомнили, приступим к изучению новых фигур, которые будем изучать по плану, записанному на доске.

 План изучения фигуры:

1. Происхождение названия фигуры.
2. Примеры.
3. Поверхность.
4. Сечения.

3. Изучение фигур

Начнём с цилиндра.

Оказывается, слово «цилиндр» произошло от греческого слова   «кюлиндрос», означающего «валик», «каток».

На рубеже XVIII−XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

-Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму?

- Внимательно посмотрите на цилиндр (демонстрируется модель). Цилиндр, как мы видим, пространственная или объёмная фигура. Поверхность цилиндра  состоит из двух оснований и боковой поверхности.

-Что из себя представляют основания цилиндра?

Математика на компьютерах «Тела вращения»

-Что из себя представляет боковая поверхность? (ребята дают свои ответы)

-Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.

-Так что же представляет из себя  боковая  поверхность? (Прямоугольник)

-Что ещё нужно знать о цилиндре?

- Высота цилиндра – это расстояние между основаниями, радиус цилиндра – радиус круга, являющегося основанием цилиндра.

-А сейчас представьте, что у каждого из вас в руках деревянный цилиндр(показываю на деревянном макете) и топорик, с помощью которого вы легко можете рассечь или расколоть цилиндр(развитие пространственного воображения).

«Аккуратно»  топориком  ударяем  по  верхнему  основанию и  раскалываем его

(показываю на модели). Он распадётся на две половинки.

-Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по научному говорят сечение цилиндра?  (Прямоугольник)

-А сейчас будем «пилить» цилиндр, положив его «на бок». Мысленно его распилим или рассечём.

-Какая геометрическая фигура получится на срезе или говорят в сечении цилиндра? (Круг)

-Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении   цилиндра?

(Прямоугольник, круг, эллипс)

Все пункты плана разобраны, вы уже достаточно много знаете о цилиндре.

Переходим к рассмотрению конуса.

-Слово «конус» произошло от греческого слова «конос», означающего сосновую шишку (показываю шишку). Действительно, есть некоторое сходство.

Конус, как и цилиндр, является пространственной фигурой. Поверхность конуса состоит из круга, который называется основанием конуса и боковой поверхности.

-Что же из себя представляет боковая поверхность? (ребята дают свои ответы)

-Трудно мысленно представить боковую поверхность конуса, поэтому, как и в случае с цилиндром, возьмём бумажный конус, разрежем его следующим образом (показываю) и развернём.

-Что является развёрткой боковой поверхности конуса? Что это такое?

 Частью какой геометрической фигуры является эта фигура? (Часть круга)

-Конус, в отличие от цилиндра, имеет вершину (показываю вершину, высоту и радиус основания).

-Подумайте и скажите, какие предметы имеют форму конуса? (Воронка, мороженое-рожок)

-А сейчас снова представим, что мы рассекаем деревянный конус.

-Формы каких геометрических фигур могут иметь сечения конуса?

(Треугольника, круга, эллипса)

-Оказывается, сечения конуса могут иметь формы других геометрических фигур, ( ответы ребят круг, треугольник... эллипс) названия  которых мы даже ещё не знаем, их мы будем изучать в старших классах.

-Снова все пункты плана нами рассмотрены.

И, наконец, переходим к изучению шара.

-Шар – это наиболее знакомая вам геометрическая фигура. Мяч    (показываю)

 – пример предмета шарообразной формы.

-Какие ещё предметы имеют форму шара? Ребята, кому я сейчас брошу этот мяч, нужно привести свой пример предмета, имеющего форму шара.

-Расскажите, что вы знаете о шаре?

-Оказывается, что шар очень знакомая, но совершенно не изученная фигура.

-Чтобы побольше узнать о шаре, откройте учебник на странице 137 и самостоятельно прочитайте пункт 25.

-Вижу, что все уже успели прочитать пункт 25.

-Сейчас о шаре нам расскажет  (вызвать ученика с сообщением)

-Причём он (она) расскажет больше, чем написано в учебнике, поэтому слушайте внимательно!

Сообщение «ШАР»

-Шар – это пространственная фигура.  Поверхность шара  называют    сферой

Слово «сфера» произошло от греческого слова «сфайра», которое переводится на русский язык как «мяч».

-Не нужно путать понятия «шар» и «сфера». Сфера – это, можно сказать, оболочка или граница шара.

-Мяч, глобус – это сферы, а вот арбуз, апельсин, Солнце, Луна, Земля и остальные планеты имеют форму немного сплющенного шара (показываю рисунок).

Сфера обладает очень интересным свойством – все её точки одинаково удалены от центра шара.

        Отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром шара, называется радиусом шара. На рисунке отрезки ОА, ОВ, ОD и ОС являются радиусами (показывает по рисунку).

Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. На рисунке отрезок СD является диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

Любое сечение шара имеет вид круга. Если рассекать шар ближе к цен- тру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше.

Итак, мы познакомились с тремя пространственными геометрическими фигурами – шаром, цилиндром и конусом. Вы должны знать, что пространственные геометрические фигуры ещё по- другому называют геометрическими телами. Оказывается, все геометрические тела математики раздели на две группы: многогранники и тела вращения.

- Внимательно посмотрите на геометрические тела (показываю модели) и попробуйте догадаться, какое геометрическое тело относится к какой группе.

- Как называется фигура и к какой группе её отнесём?

Действительно, шар, цилиндр, конус– тела вращения, а куб, параллелепипед, пирамида - многогранники.

- Почему куб, параллелепипед, пирамиду вы отнесли к многогранникам? (Много граней) Логично!

- А вот почему шар, цилиндр, конус назвали телами вращения?

Групповая работа  "построение тел вращения на готовых чертежах"

4.     Решение задач.

Задача № 2. На рисунке изображены различные геометрические  тела.

Какие из них являются многогранниками?

Задача № 3.

Работа с интерактивной доской

5. Рефлексия. Подведение итога урока

Итак, все задачи решены… А сейчас скажите:

- Чем мы сегодня занимались на уроке? (Изучали тела вращения: конус, шар, цилиндр)

На какие две группы делятся все геометрические тела?  (Многогранники, тела вращения)

- При  вращении  какой  плоской фигуры образуется  цилиндр? (Прямоугольника)

- Приведите примеры тел предметов имеющих форму: 1)цилиндра, 2)конуса, 3)шара

- Какие фигуры могут быть в сечении конуса? (Треугольник, круг, эллипс)

- Чем отличаются понятия «шар» и «сфера»? (Сфера –   это только   поверхность шара, а шар – часть пространства, ограниченное сферой)

6. Домашнее задание. п.26;

рассказ по плану I ряду – о цилиндре,

II ряду- о конусе, III ряду – о шаре;

на альбомном листе нарисовать предметы, имеющие форму вновь изученных геометрических фигур.