Тема "Цилиндр и конус"

Цели урока:

1. Повторить теорию с помощью презентаций.
2. Сформировать навык решения задач по нахождению площади поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса.
3. Закрепить решение несложных задач и вопросы теории. 

Оборудование и материалы: компьютер, мультимедиа проектор, раздаточный материал (модели цилиндра, конуса, усеченного конуса), бланки с математическим диктантом, линейка, карандаш, презентация “Цилиндр”, “Конус”.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Историческая справка.
3. Презентация.
4. Практическая работа.
5. Математический диктант.
6. Подведение итогов.
7. Задание на дом.

ХОД УРОКА

I этап. Организационный момент

Учитель: Тема нашего урока “Цилиндр и конус”. Для того чтобы наш урок прошел интересно, наглядно, теорию мы повторим с помощью презентации.  (Презентация 1)

Установите связь между картиной Шишкина "Корабельная роща" и геометрическим телом, которое называется "конус".

Ответ: Конус в переводе с греческого языка означает "сосновая шишка", а на картине Шишкина изображен сосновый лес.

Историческая справка

Слово цилиндр происходит от греческого слова , что означает “валик”, “каток”. Конус в переводе с греческого “konos” означает “сосновая шишка”. С конусом и цилиндром люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287–212 гг. до н.э.) “О методе”, в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа – Демокриту (470–380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470–399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: “Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии”. Школе Платона с частности принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260–170 гг. до н.э.) – учеником Евклида (III в. до н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием “Начала”. Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

III этап. Презентация

Учитель: Ученик …расскажет нам все о цилиндре с помощью презентации “Цилиндр”.

Презентация “Цилиндр” (приложение 1).

 1вариант.

1. Сечением цилиндра плоскостью, параллельной оси, служит квадрат, площадь которого равна 20 дм2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ равна 10 дм.

2. Боковая поверхность цилиндра развертывается в квадрат с диагональю, равной 2π см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

 2 вариант.

1. Высота цилиндра 16 см, радиус основания 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до этого сечения.

2. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12π, составляет с одной из сторон угол 300. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если его высота равна меньшей стороне развертки.

 Учитель: Ученик с  помощью презентации “Конус” расскажет нам все о конусе. Все что вам необходимо, записывайте в тетрадь.

Презентация “Конус” (приложение 2).

 IV. Рeшeниe задач на практическое применение.

Как вы сейчас узнали: конус очень часто можно встретить в нашей жизни. А теперь нам

предстоит решить задачу с практическим применением.

По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000

жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности. Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.

Задача 1. "Молниеотвод". (Приложение3) Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 50 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 (самостоятельная работа на местах с последующей проверкой).

Решение:

h= 50м : tg 60°29,4м

Ответ: 29,4м

V этап. Самостоятельная работа. “Цилиндр, конус”

Г–11 (Атанасян)

Ребят сдают работы. На экране высвечиваются правильные ответы. Учащиеся проверяют на оставшихся листах ответы (слайд 1).

VI этап. Подведение итогов. Итак, вы повторили, как находить элементы конуса, цилиндра,площадь поверхности, применили свои знания при решении задач Надеюсь, что в дальнейшем теоретические знания, полученные на уроках геометрии, вы сможете успешно использовать в различных жизненных ситуациях. в особенности на ЕГЭ.

Учитель сообщает результаты диктанта

Оценка “5” – все выполнено верно.

Оценка “4” – допущено не больше одной ошибки.

Оценка “3” – допущено не боле двух ошибок.

Оценка “2” – допущено больше трех ошибок.

VII этап. Задание на дом

Дается задача  № 555 “Геометрия 10–11” (авторы Л.С. Атанасян и др.) (слайд 2).