Технологическая карта учебного занятия, реализующего развитие УУД
план-конспект занятия по алгебре (7 класс)

Предмет

Математика

Класс

7 класс

Авторы УМК

Под редакцией И.В.Ященко

Тема учебного занятия

Медиана числового набора. Устойчивость медианы

Тип учебного занятия

объяснение нового материала

Цель занятия

Сформировать у учащихся представление о медиане набора чисел и умение вычислять ее для несложных числовых наборов.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

1.Находить медиану данных в практико – ориентированных задачах, в таблицах;

2. Находить выбросы, отмечать достоинства и недостатки медианы, сравнивать со средним арифметическим.

Коммуникативные:

#1057;отрудничать в группе; 2Отвечать на вопросы учителя и учеников в группе, обосновывать свою позицию; #1060;ормулировать свои цели и личные успехи на уроке.

Регулятивные

1.Ставить цели деятельности на каждом этапе урока;

2.Составлять план деятельности, выполнять план;

3.Осуществлять самооценку и самоконтроль.

Познавательные

1. Самостоятельно работать с учебником, компьютером; проводить исследования и делать выводы;

#1057;равнивать, подводить под понятие «выброс»;

#1053;аходить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на предыдущих уроках.

1.Выражать положительное отношение к процессу познания, желание узнать новое.

#1055;роявлять внимание, трудолюбие и самостоятельность, понимать личную ответственность за результат работы группы

Технологии обучения

Учебный диалог

Методы обучения

Практические методы: решение задач, фронтальная и самостоятельная работа.

Средства обучения

Вероятность и статистика. 7–9 классы. Базовый уровень» — учебник авторов И. В. Ященко и И. Р. Высоцкого.;

Работа с ЭОР по ссылкам: А07 081 А07 081

Организационная структура урока

Этапы учебного занятия

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Развиваемые УУД

1. I. Орг. момент

Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку, создаёт эмоциональный настрой и мотивирует учащихся на работу с помощью темы урока.

Сегодня мы рассмотрим еще одно значение знакомого из геометрии термина «медиана»

Откройте учебники на странице 36, заготовьте тетради для работы и запишите дату и «Классная работа»

Тема урока «Медиана».

Вопрос: Как вы понимаете слова «медиана»?

Ответ:

- Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

- Ассоциация со словом «середина».

Итог: Сегодня на уроке мы будем изучать медиану числового ряда и, в самом деле, медиана связана с серединой ряда.

Взаимное приветствие, учащиеся настраиваются на работу, дают свое объяснение теме урока: вспоминают значение термина «медиана» в геометрии и делают акцент на «середину».

Личностные результаты: выражать положительное отношение к процессу познания, желание узнать что-то новое, проявлять активность.

Коммуникативные результаты: давать свое объяснение теме урока.

Познавательные результаты: применять приемы работы с компьютером (включать, открывать электронный ресурс на требуемой странице).

II. Актуализация знаний

Организует диалог с учащимися по актуализации полученных на прошлом уроке знаний, проверяет домашнее задание.

Учебное содержание:

Вопрос: Что мы изучали на прошлом уроке?

Ответ: Среднее арифметическое.

Урок начинается с фронтальной проверки домашнего задания.

Для обсуждения предлагаются вопросы.

#1063;то называется средним арифметическим числового массива?

#1042; каких жизненных ситуациях вычисляют среднее арифметическое?

3. С помощью какой программы на компьютере удобно вычислять среднее арифметическое?

4. Как можно описать среднее арифметическое с точки зрения физики?

5. Проверим ответы.

Задание. Давайте подумаем, всегда ли среднее арифметическое отражает среднее значение?

Рассказывают, как они выполняли домашнее задание.

Регулятивные результаты: осознавать то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения знаний.

Коммуникативные результаты: выражать свои мысли, обосновывать свои ответы.

Познавательные результаты: Примеры применения среднего арифметического в жизни

Целепологание

Сообщает цель урока и план работы.

Сегодня на уроке мы будем изучать в качестве центральной меры медиану числового массива. Для этого рассмотрим несколько примеров и делаем выводы: Как можно вычислять медианы.

Слушают учителя

Регулятивные результаты: ставить перед собой учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено и того, что еще неизвестно;

знакомиться с планом работы; понимать поставленные и принимать их; предвосхищать результат и уровень усвоения, его временные характеристики.

Освоение нового материала

Разбираем задачу, организуем самостоятельную работу по учебнику. С помощью наводящих вопросов помогает сформулировать алгоритм. Следит за работой класса, словесно поощряет учащихся.

Рассмотрим следующую задачу:

В конце учебного года 11 учеников 7-го класса сдали норматив по бегу на 100 метров. Были зафиксированы следующие результаты:

Ученик Результат в секундах

Данила 15,3

Петя 16,9

Лена 21,8

Катя 18,4

Стас 16,1

Аня 25,1

Оля 19,9

Боря 15,5

Паша 14,7

Наташа 20,2

Миша 15,4

После того как ребята пробежали дистанцию, к преподавателю подошел Петя и спросил, кокой у него результат.

“Самый средний результат: 16,9 секунды”, – ответил учитель

“Почему?” – удивился Петя. – Ведь среднее арифметическое всех результатов – примерно 18,3 секунды, а я пробежал на секунду с лишним лучше. И вообще, результат Кати (18,4) гораздо ближе к среднему, чем мой”.

“Твой результат средний, так как пять человек пробежали лучше, чем ты, и пять – хуже. То есть ты как раз посередине”, – сказал учитель.

Далее предложить учащимся самостоятельно рассмотреть по учебнику примеры 1,2 и сформулировать алгоритм нахождения медианы набора чисел.

Записать алгоритм нахождения медианы набора чисел:

1. Упорядочить числовой набор (составить ранжированный ряд).
2. Одновременно зачеркиваем “самое большое” и “самое маленькое” числа данного набора чисел до тех пор, пока не останется одно число или два числа.
3. Если осталось одно число, то оно и есть медиана.
4. Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел.

Предложить учащимся самостоятельно сформулировать определение медианы набора чисел, затем прочитать в учебнике два определения медианы (стр. 50), далее разобрать примеры 4 и 5 учебника (стр.50-52)

Обратить внимание учащихся на важное обстоятельство: медиана практически не чувствительна к значительным отклонениям отдельных крайних значений наборов чисел. В статистике это свойство называется устойчивостью. Устойчивость статистического показателя – очень важное свойство, оно страхует нас от случайных ошибок и отдельных недостоверных данных

Слушают учителя, работают с учебником, самостоятельно формулируют алгоритм нахождения

Регулятивные результаты: планировать последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата; составлять план последовательности действий.

Познавательные результаты: применять приемы работы с учебником

Личностные результаты: понимать личную ответственность за результат работы.

Проверка первичного усвоения

Организует работу, выявляет затруднения и указывает на алгоритм решения, организует взаимопроверку в парах. Решение номеров из учебника к п.11 “Медиана”.

№ 1(а)

Набор чисел: 1,3,5,7,9

=( 1+3+5+7+9):5=25:5=5

Ме = 5 = Ме

№1(б)

Набор чисел: 1,3,5,7,14.

=( 1+3+5+7+14):5=30:5=6

Ме = 5 > Ме

№5

а) Набор чисел: 3,4,11,17,21

Ме=11

б) Набор чисел: 17,18,19,25,28

Ме=19

в) Набор чисел:25, 25, 27, 28, 29, 40, 50

Ме = 28

Вывод: медиана набора чисел, состоящего из нечетного числа членов равна числу, стоящему посередине.

№ 6

а) Набор чисел:2, 4, 8, 9.

Ме = (4+8):2=12:2=6

б) Набор чисел:1,3,5,7,8,9.

Ме = (5+7):2=12:2=6

Медиана набора чисел, содержащего четное число членов равна полусумме двух чисел, стоящих посередине.

Самопроверка в парах.

учащиеся работают над решением задач по алгоритму, с взаимопроверкой в парах.

Личностные результаты: проявлять способность к волевому усилию; адекватно реагировать на трудности и не бояться сделать ошибку.

Познавательные результаты: применять полученные знания.

Регулятивные результаты: понимать цель работы, порядок действий; осознать, что усвоено, что подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения.

Коммуникативные результаты: осуществлять продуктивное взаимодействие с детьми и взрослыми, слушать, следить, сотрудничать с партнёром.

Применение изученного материала

Организует работу, выявляет затруднения и указывает на алгоритм решения. Задача 1.

Ученик получил в течении четверти следующие оценки по алгебре:

5, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.

Найдите средний балл и медиану этого набора. [ 3 ]

1. Найдем средний балл, то есть среднее арифметическое:
2. = ( 5+4+2+5+5+4+4+5+5+5): 10=44:10 = 4,4
3. Найдем медиану этого набора чисел:

Упорядочим набор чисел: 2,4,4,4,5,5,5,5,5,5

Всего 10 чисел, чтобы найти медиану надо взять два средних числа и найти их полусумму.

Ме = (5+5):2 = 5

Вопрос к учащимся: Если бы вы были учителем, какую бы вы поставили оценку за четверть этому ученику? Ответ обоснуйте.

Задача 2.

Президент компании получает зарплату 300000 руб. три его заместителя получают по 150000 руб., сорок служащих – по 50000 руб., и зарплата уборщицы составляет 10000 руб. Найдите среднее арифметическое и медиану зарплат в компании. Какую из этих характеристик выгоднее использовать президенту в рекламных целях?

= ( 300000+3·150000+40·50000+10000):(1+3+40+1) = 2760000:4561333,33 (руб.)

Ме = 50000 руб.

В рекламных целях выгоднее использовать среднее арифметическое зарплат, т.к. она выше

учащиеся работают над решением задач по алгоритму

Личностные результаты: проявлять способность к волевому усилию; адекватно реагировать на трудности и не бояться сделать ошибку.

Познавательные результаты: применять полученные знания.

Регулятивные результаты: понимать цель работы, порядок действий; осознать, что усвоено, что подлежит усвоению, а также качество и уровень усвоения.

Коммуникативные результаты: осуществлять продуктивное взаимодействие с детьми и взрослыми, слушать, следить, сотрудничать с партнёром.

Проверка приобретенных знаний, умений и навыков

Организует работу по электронному ресурсу.

Работа с ЭОР по ссылкам:

А07 081

А07 081

Выбирают самостоятельно уровень сложности и проходят тест.

Личностные результаты: желание знать уровень усвоения знаний на уроке.

Регулятивные результаты: осуществлять итоговый контроль на уроке.

Познавательный результат: осуществлять контроль знаний с помощью электронной ресурсов

Подведение итогов

Акцентирует внимание на конечных результатах, организует рефлексию.

Предлагается продолжить фразу, выбирая начало фразы :
1. Сегодня я узнал...
2. Было интересно...
3. Было трудно...
4. Я понял, что...
5. Теперь я могу...
6. Я научился...
7. У меня получилось...
8. Я смог...

Отвечают на вопросы, формируют конечный результат, рассказывают, что узнали, чему научились, какие трудности испытали, какими успехами гордятся.

Личностные результаты: оценивать свои достижения, степень самостоятельности, причины неудачи.

Регулятивные результаты: сравнивать цели урока и полученные результаты путем выделения и осознания учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения знаний.

Коммуникативные результаты: формулировать и обосновывать свои успехи или неудачи.

Домашнее задание

Даёт комментарии к домашнему заданию, контролирует запись домашнего задания, уточняет все ли понятно по домашнему заданию.

Стр.52 упр.1,11

Записывают домашнее задание, задают вопросы, если что-то непонятно.