Прогрессии. 100 задач
тест по алгебре

Контрольная работа №2. Абсалямова Гульшат

1. Определение числовой последовательности.

1. Ряд чисел 2,4,6,8,…

1) является последовательностью чисел;
2) не является последовательностью чисел.

2. Ряд чисел 5,6,17,68,…

1) является последовательностью чисел;
2) не является последовательностью чисел.

3. Ряд чисел 1,3,5,7,…

1) является последовательностью чисел;
2) не является последовательностью чисел.

4. Ряд чисел 3,7,11,15,…

1) является последовательностью чисел;
2) не является последовательностью чисел.

5. Ряд чисел 6,98,123,566,…

1) является последовательностью чисел;
2) не является последовательностью чисел.

6. Ряд чисел 5,7,9,11,…

1) является последовательностью чисел;
2) не является последовательностью чисел.

7. Ряд чисел 33,66,99,…

1) является последовательностью чисел;
2) не является последовательностью чисел;

8. Ряд чисел 1,4,7,10,…

1) является последовательностью чисел;
2) не является последовательностью чисел.

9. Ряд чисел 10,20,30,40,…

1) является последовательностью чисел;
2) не является последовательностью чисел.

10. Ряд чисел 5,8,12,43,…

1) является последовательностью чисел;
2) не является последовательностью чисел.

2. Аналитическое задание последовательности.

1. Ряд чисел 1,4,9,16,…,n2,…

1) является последовательностью чисел 1,2,3,4,…;
2) не является последовательностью чисел 1,2,3,4,….

2. Ряд чисел 1,8,27,64,…,n3,…

1) является последовательностью чисел 1,2,3,4,…;
2) не является последовательностью чисел 1,2,3,4,….

3. Ряд чисел 1,2,3,4,…,n1/2,…

1) является последовательностью чисел 1,4,9,16,…
2) не является последовательностью чисел 1,4,9,16,….

4. Ряд чисел 1,5,10,17,…,n2,…

1) является последовательностью чисел 1,2,3,4,…;
2) не является последовательностью чисел 1,2,3,4,….

5. Ряд чисел 1,243,3125,16807 ,…,n5,…

1) является последовательностью чисел 1,3,5,7,…;
2) не является последовательностью чисел 1,3,5,7,….

6. Ряд чисел 1,3,5,…,n4,…

1) является последовательностью чисел 1,1,1,…;
2) не является последовательностью чисел 1,1,1,….

7. Ряд чисел 1,4,9,16,…,n2,…

1) является последовательностью чисел 1,3,5,7,…;
2) не является последовательностью чисел 1,3,5,7,….

8. Ряд чисел 1,1,1,1,…,n2,…

1) является последовательностью чисел 1,1,1,1,…;
2) не является последовательностью чисел 1,1,1,1,….

9. Ряд чисел 1,27,125,343,…,n3,…

1) является последовательностью чисел 1,3,5,7,…;
2) не является последовательностью чисел 1,3,5,7,….

10. Ряд чисел 1,1,1,…,n0,…

1) является последовательностью чисел 1,2,3,…;
2) не является последовательностью чисел 1,2,3,….

3. Рекуррентное задание последовательности.

1. В рекуррентно заданной последовательности y1=3; yn=yn-1+4, если n=2,3,4,.... y2 равен

а)7;

б)6;

в)3.

2. В рекуррентно заданной последовательности y1=2; yn=yn-1+1, если n=2,3,4,.... y5 равен

а)7;

б)6;

в)5.

3. В рекуррентно заданной последовательности y1=8; yn=yn-1+4, если n=2,3,4,.... y3 равен

а)12;

б)16;

в)17.

4. В рекуррентно заданной последовательности y1=-4; yn=yn-1+4, если n=2,3,4,.... y3 равен

а)7;

б)4;

в)8.

5. В рекуррентно заданной последовательности y1=5; yn=yn-1-2, если n=2,3,4,.... y4 равен

а)-1;

б)1;

в)5.

6. В рекуррентно заданной последовательности y1=-9; yn=yn-1+3, если n=2,3,4,.... y7 равен

а)9;

б)-9;

в)6.

7. В рекуррентно заданной последовательности y1=20; yn=yn-1+5, если n=2,3,4,.... y6 равен

а)45;

б)-45;

в)-40.

8. В рекуррентно заданной последовательности y1=3; yn=yn-1+8, если n=2,3,4,.... y3 равен

а)16;

б)19;

в)18.

9. В рекуррентно заданной последовательности y1=-0,5; yn=yn-1+2, если n=2,3,4,.... y4 равен

а)5,5;

б)5;

в)6.

10. В рекуррентно заданной последовательности y1=1; yn=yn-1+0,5, если n=2,3,4,.... y5 равен

а)2,5;

б)-3;

в)3.

4. Монотонные последовательности.

1. Последовательность 1,3,5,7,…

а) Убывающая;

б) Возрастающая.

2. Последовательность -2,2,6,10,…

а) Убывающая;

б) Возрастающая.

3. Последовательность 6,4,2,0,-2,…

а) Убывающая;

б) Возрастающая.

4. Последовательность 1,2,3,4, …

а) Убывающая;

б) Возрастающая.

5. Последовательность 98,96,94,…

а) Убывающая;

б) Возрастающая.

6. Последовательность 1,1/2,1/3,1/4,…

а) Убывающая;

б) Возрастающая.

7. Последовательность 4,9,14,19,…

а) Убывающая;

б) Возрастающая.

8. Последовательность -13,-11,-9,-7,…

а) Убывающая;

б) Возрастающая.

9. Последовательность 56,64,72,…

а) Убывающая;

б) Возрастающая.

10. Последовательность 3,6,9,12,…

а) Убывающая;

б) Возрастающая.

5. Арифметическая прогрессия. Основные понятия.

1. В арифметической последовательности 1,3,5,7,… d равно

а)3;

б)2;

в)2,5.

2.  В арифметической последовательности 1,4,7,10,… d равно

а)3;

б)2;

в)2,5.

3. В арифметической последовательности 1,20,39,… d равно

а)91;

б)19;

в)18.

4. В арифметической последовательности 1,-2,-5,-8,… d равно

а)-3;

б)-2;

в)3.

5. В арифметической последовательности -9,-4,1,6,… d равно

а)4;

б)-5;

в)5.

6. В арифметической последовательности 5,10,15,… d равно

а)6;

б)4;

в)5.

7. В арифметической последовательности 1,3,5,7,… а7 равно

а)13;

б)14;

в)12.

8. В арифметической последовательности 2,4,6,… а5 равно

а)11;

б)10;

в)8.

9. В арифметической последовательности -11,-7,-3… а6 равно

а)5;

б)9;

в)8.

10. В арифметической последовательности -16,-10,-4,… а5 равно

а)-8;

б)2;

в)8.

6. Формула n–го члена арифметической прогрессии.

1. Формульная запись арифметической прогрессии имеет вид:
   а) =  + (n-1)d;
   б) =  + (n)d;
   в) =  + (-n-1)d;
   г) =  + (n-2)d;
2. Последовательность 1, 8, 27, 64, ... является последовательностью
   1) квадратов;
   2) кубов;
   3) целых, действительных чисел;
3. В арифметической прогрессии  = -10, d = 5,  равен
   а) 60;
   б) -60;
   в) -1/60;
   г) 1/60.
4. В арифметической прогрессии  = -2, d = 3,  = 118, номер n равен
   1) 1/41;
   2) -41;
   3) -1/41;
   4) 41.
5. Члены последовательности (yn), следующие за членом y31, yn, yn+9, y2n равны соответственно:
   а) y32, yn+1, yn+10, y2n+1
   б) y4, y2n, yn+8, y3n;
   в) нет ответа.
6. В арифметической прогрессии  = 2,  = -5, разность арифметической прогрессии равна
   1) 0,7;
   2) -0,7;
   3) 7;
   4) -7.
7. Одна из возможных формул n-го члена последовательности 6, 7, 8, 9, 10, ... имеет вид
   а) n + 5;
   б) 6n + 1;
   в) –n – 5;
   г) нет подходящего ответа.
8. Первые пять членов последовательности an, заданной формулой  an = 4n + 1, равны
   1) 4, 8, 12, 16, 20;
   2) 5, 9, 13, 17, 21;
   3) 3, 5, 7, 9, 11;
   4) нет ответа.
9. Последовательность 6, 5, 8 ...
   1) является арифметической прогрессией;
   2) не является арифметической прогрессией;
   3) не знаю.
10. Является ли А =  членом последовательности yn =
    1) да, является;
    2) нет, не является;
    3) не знаю.

7. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии.

1. Формульная запись суммы арифметической прогрессии имеет вид:
   а) Sn = ;
   б) Sn = ;
   в) Sn = ;
   г) Sn = .
2. В арифметической прогрессии  = 10, d = 4, n = 11, Sn равна
   1) 3;
   2) 33;
   3) 330;
   4) 333
3. Значение x, при которых числа x, 2x – 1, 5x являются последовательными членами арифметической прогрессии равны
   1) -1, 3, 5;
   2) -1, -3, -5;
   3) -1, -3, 5;
   4) 1, -3, -5.
4. В арифметической прогрессии  = 7.5, S8 = 4, разность арифметической прогрессии равна
   1) 2;
   2) -2;
   3) 0,2;
   4) -0,2.
5. В арифметической прогрессии  = 11,  = -69, разность арифметической прогрессии равна
   1) -8;
   2) 8;
   3) 1/8;
   4) -1/8.
6. В арифметической прогрессии  = -9,  = -97, d = -11 S12 равна
   1) 834;
   2) -834;
   3) 348;
   4) -348.
7. Формульная запись свойства арифметической прогрессии имеет вид:
   1) an = ;
   2) an = ;
   3) an = ;
   4) не знаю.
8. Число 295 ... членом арифметической прогрессии 2, 9, ...
   а) не является;
   б) является;
   в) не знаю.
9. Сумма первых 30-ти членов арифметической прогрессии an = 4n + 3 равна
   а) 1900;
   б) 1950;
   в) 2000.
10. В арифметической прогрессии 2, 5, 8, ... S15  равна
    1) 1005;
    2) 1000;
    3)1125
    4) не знаю.

8. Геометрическая прогрессия. Основные понятия.

1. Последовательность геометрической прогрессии ...
   а) –, –, – , … , – , … ;  
   б)  1/, 2/, 3/, ... , n-1/, … ;
   в) 7, 8, 9, ... , n-7, … ;
   г) , , , ... , , … ;
2. Число ... встречается среди членов геометрической прогрессии 2, 6, 18, ...
   1) 54;
   2) 486;
   3) 72;
   4) 576.
3. Последовательность ... является геометрической прогрессией.
   а) -2; 4; -8; 16
   б) 3; 9; 12; 36
   в) ½; 2; ¼; 4
   г) 1,2; 3,6; 7,2; 14,4.
4. Знаменатель геометрической прогрессии  = 243,  = 9 равен
   1) -3;
   2) 3;
   3) 1/3;
   4) 1.
5. Последовательность геометрической прогрессии ...
   1) 3; 1/3; 9; 1/9; 27; 1/27
   2) 1; 3; 9; 27; 81; ...
   3) -5; 0; -15; 0; -25; -30
   4) 3; 0; 0; 0; 0
6. Является ли убывающая последовательность всех целых отрицательных степеней числа 10 геометрической прогрессией
   а) да, является;
   б) нет, не является;
   в) нет подходящего ответа.
7. Какой характеристикой обладают последовательности x1: 3, 9, 27, … и x2: 4, 1, , … (возрастающая, убывающая, знакочередующаяся)
   1) возрастающая, убывающая;
   2) убывающая, возрастающая;
   3) обе возрастающие;
   4) обе убывающие;
   5) обе знакочередующиеся.
8. Знаменатель геометрической прогрессии  = -12,  = 24 равен
   1) 2;
   2) -2;
   3) ½;
   4) -1/2.
9. Выразите указанные члены геометрической прогрессии (b2n) через b1 и q
   а) bn * q2n;
   б) b1 * q2n;
   в) b1 * q2n-1;
   г) нет подходящего ответа.
10. Число ... встречается среди членов геометрической прогрессии  3, 6, 12, ...
    1) 384;
    2) 424;
    3) 144;
    4) 364.

9. Формула n–члена геометрической прогрессии.

1. n-член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
   1) =  · ;
   2) =  · ;
   3) =  · ;
   4)=  · .
2. Зная формулу bn = 5n-1 геометрической прогрессии определите  и q
   1) 3, 4;
   2) 9, 16;
   3) 1, 25;
   4) 1, 5.
3. y3 геометрической прогрессии (yn):  y1 = ; q = 6 равен:
   а) 3;
   б) -3;
   в) 1/3;
   г) -1/3.
4. В геометрической прогрессии  = -1/18 и q = -1/9, число  равно
   1) -729;
   2) 729;
   3) 1/729;
   4) -1/729.
5. Формульная запись свойства геометрической прогрессии имеет вид:
   а) =  · ;
   б) =  · ;
   в) =  · ;
   г) =  · .
6. Между числами 16 и 64 вставьте число так, чтобы получились три последовательных члена геометрической прогрессии
   1) 32;
   2) -32;
   3) 24;
   4) -24.
7. В геометрической прогрессии  = 1536,  = 3, q = 2, номер n равен
   1) 9;
   2) 10;
   3) 11;
   4) 12.
8. Геометрическая прогрессия bn =  * 0,12n+1. B =   ... членом геометрической прогрессии.
   а) является;
   б) не является;
   в) не знаю;
9. Известно конечная геометрическая прогрессия  = 6,  = , q = -  , тогда bn равен
   1) 486;
   2) -486;
   3) ;
   4) - .
10. Первый член и знаменатель геометрической прогрессии равны ... , известны b2 = 24 и
    b5 = 81
    а) 8, ;
    б) 16, ;
    в) 5, 1;
    г) 6, .

10. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии.

1. Формульная запись суммы геометрической прогрессии имеет вид:
   1) Sn = ;
   2) Sn = ;
   3) Sn = ;
   4) Sn = ;
2. В геометрической прогрессии , 3, 3, ... S6  равна:
   1) 39 + 13;
   2) 39 - 13;
   3) -39 + 13;
   4) -39 - 13.
3. В геометрической прогрессии  =  , знаменатель геометрической прогрессии равен:
   1) 1/9;
   2) -1/9;
   3) 1/9;
   4) не знаю.
4. Укажите номера всех членов геометрической прогрессии 243, 81, 27, ... , которые меньше числа А =
   а) n ≥ 10;
   б) n ≤ 10;
   в) n ≥ 11;
   г) n ≤ 11.
5. В геометрической прогрессии b1 = 3, bn = 96, Sn = 189, число членов равно:
   1) 5;
   2) 6;
   3) 7;
   4) нет правильного ответа.
6. В геометрической прогрессии q =  , S = 150, b1 равен:
   1) 1;
   2) 10;
   3) 100;
   4) 1000.
7. Дана знакочередующаяся геометрическая прогрессия (bn). Найдите знаменатель прогрессии и сумму её первых пяти членов, если b1 = 5, b3 = 80.
   а) -2, -146;
   б) -4, -1025;
   в) нет подходящего ответа.
8. Две суммы геометрической прогрессии   ...
   1) правильные;
   2) неправильные;
   3) правильная только 1, 2 – неправильная;
   4) правильная только 2, 1 – неправильная.
9. Сколько членов геометрической прогрессии 6, 12, 24, ... нужно сложить, чтобы сумма была больше 6000?
   1)n = 9;
   2) n  9;
   3) n = 10;
   4) n  10.
10. Сумма первых шести членов (S6)  прогрессии cn  = -1,5 · 2n равна:
    1) 189;
    2) -189;
    3) 190;
    4) -190.