"Простые и сложные проценты в реальной жизни"
проект по алгебре (9 класс)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 10 с углубленным изучением отдельных предметов» Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ИТОГОВЫЙ ПРОЕКТ

Тема: «Простые и сложные проценты в реальной жизни»

Выполнил: Галеев Булат

ученик 9А класса

Руководитель проекта:

Трутнева Г.Х.

г. Нижнекамск, 2023 год

Оглавление

1. Введение……………………………………………….......2

2. Основная часть…………………………………………...3

История возникновения процентов………………...5

История возникновения процентных ставок...........6

Анкетирование..............................................................7

Простые проценты......................................................8

Вклады с простым процентом..................................9

Кредиты с простым процентом.............................10

Сложные проценты...................................................11

Вклады со сложным процентом.............................12

Кредиты со сложным процентом..........................13

Различие простого и сложного процента..............14

3. Заключение.......................................................................15

4. Список использованной литературы..........................16

5. Приложения......................................................................17

#1042;ВЕДЕНИЕ

Актуальность. В нашей жизни проценты играют очень большую роль. Умение производить процентные расчёты необходимы каждому человеку, ведь проценты затрагивают финансовую, экономическую, демографическую сферы нашей жизни. Проценты «преследуют» человека во всех этапах его жизни. Кроме того, проценты являются основой повседневной жизни человека, ведь они встречаются в покупке товаров в рассрочку, в уплате налогов и т.д. Для ученика, сдающего профильный уровень ЕГЭ по математике, проценты пригодятся в экономических задачах во второй части экзамена. При этом задачи являются заданиями повышенной сложности.

В финансовой системе нашей страны произошло немало изменений. Именно поэтому проценты – актуальное понятие.

Целью моей работы будет изучение процента, его влияния на повседневную жизнь человека, обучение задачам на простые и сложные проценты, создание подборки задач экономического содержания для практики учеников.

Чтобы достигнуть поставленной цели, необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить историю появления процента и процентных ставок;

2. Рассмотреть и понять само понятие «процент»;

3. Научиться различать сложные и простые проценты.

Методологическую основу работы составили такие методы научного познания, как: анализ, обобщение и сравнительный метод. В работе были изучены и сопоставлены простые и сложные проценты, выявлены их границы применения в финансовой области., а также их влияние в повседневной жизни.

Значимость. Результаты исследований могут быть использованы людьми, которые хотят научиться решать экономические задачи, а также выгодно использовать их в повседневной жизни.

Структура работы. Работа подчинена поставленным целям и задачам. Она состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

Теоретической основой исследования послужили информационные источники из интернета, научные работы российских и зарубежных специалистов, среди которых можно назвать Нечаева В.М., Яроцкого В.Г., Халла Д.К., Кругмана П.Р., Стиглица Д.Ю., Сакса Д.Д., Бернанке Б.Ш. и др.

2.ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

История возникновения процентов

Слово «процент» имеет латинское происхождение: «pro centum» - это «на сто». Часто вместо слова «процент» используют это словосочетание. То есть процентом называется сотая часть числа.

Проценты были известны ещё в Индии в V веке. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, то есть пользуясь пропорцией.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Они брали с должника лихву (деньги сверх того, что брали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатишь 16 сестерциев лихвы». От римлян проценты перешли к другим народам.

В Европе проценты появились на 1000 лет позже. Их ввел бельгийский ученый Симон Стевин, который в1584 году впервые опубликовал таблицы процентов.

Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), 7 которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %. После этой опечатки многие математики также стали употреблять знак % для обозначения процентов, и постепенно он получил всеобщее признание.

История возникновения процентных ставок

Начисление процента на депозит, процентная ставка или банковский процент - это одно из самых старых и любопытных изобретений человечества. Можно предположить, что начислять процент (процентную ставку) начали еще в далекой древности, одновременно с появлением денег. Хотя известно, что брать взаймы можно не только деньгами. Когда еще господствовал натуральный обмен и понятия процентной ставки не существовало вовсе, первые кредиты выдавались в виде зерна. Например, один фермер одалживал другому корзину с зерном, а при возврате кредита требовал вернуть корзину зерна, но уже большего объема.

Банковское дело возникло во время итальянского Возрождения и первоначально не пользовалось большим уважением. Банкиры пытались стать уважаемыми за счет увеличения своего богатства, аристократических титулов и высоких церковных постов, но общественное признание они получили только после массовых операций по оказанию услуг низшим слоям населения. Это стало возможным с открытием величайших богатств Америки. Люди, которые традиционно зависели от денег (солдаты, художники, юристы, врачи и т.д..), теперь были больше нацелены на получение зарплаты, а не на возмещение их услуг товарами (жильем, питанием, алкоголем, солью и т.д.). Так начиналась история процентной ставки.

Анкетирование

Ознакомившись с историей возникновения процентов, я ещё раз решил удостовериться в актуальности моей работы. Я решил опросить всех своих одноклассников, а именно – интересуют ли их проценты, или решение экономических задач с процентами? Все опрошенные (27 чел.) были заинтересованы в этой теме. Таким образом, я окончательно убедился в актуальности моего проекта.

Простые проценты

Что же такое простой процент?

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга). Простыми процентами можно считать вклад (долг) только в том случае, если происходит однократная выплата процентов и всей суммы вклада (долга) одновременно, при этом полностью отсутствует возможность досрочной частичной или полной выплаты вклада (долга) и/или полностью отсутствует возможность продления вклада (долга).

Вклады с простым процентом

Формула для расчета простых процентов по вкладу:

,

где T - количество периодов;

I - процентная ставка;

P - вкладываемая сумма;

A - получаемая сумма.

Рассмотрим задачу, решаемую по этой формуле.

Задача. Вкладчик вложил 100000 рублей при простой ставке 3% годовых. Рассчитайте, какая сумма будет на его лицевом счёте через 5 лет; 8 лет; 10 лет.

Решение. В данной задаче необходимо вычислить А, если P = 100000 рублей, I = 3% = 0,03, T = 5; 8; 10 лет. Подставив данные в формулу, получим:

(руб.)

Аналогично вычислим для Т = 8 и 10 лет.

(руб.)

(руб.)

Ответ. Через 5 лет на лицевом счёте вкладчика будет 115000 рублей, через 8 лет - 124000 рублей, через 10 лет - 130000 рублей.

Кредиты с простым процентом

Кредиты с простым процентом рассчитывается по другой формуле:

,

где - сумма долга,

- сумма долга с процентами,

r - ставка процента за период (обычно за 1 год, но могут использоваться и другие периоды),

n - число периодов начисления.

Задача. Заёмщик взял в кредит 3000 рублей и должен вернуть его через пять лет. Процентная ставка кредита составляет 34%. Рассчитайте, сколько рублей нужно отдать банку.

Решение. В данной задаче необходимо вычислить , если = 3000 рублей, r = 34%, n = 5 лет. Подставив данные в формулу, получим:

(руб.)

Ответ. Заёмщик должен будет вернуть банку 8100 рублей.

Если ставка выражена в годовых процентах, а проценты надо рассчитать за период меньше, чем год, то при использовании формулы простых процентов необходимо разделить годовую ставку на количество дней в году (обычно 365 или 366, иногда используется и условная величина 360 дней) и умножить на фактическое количество дней пользования заемными средствами, начиная со дня, следующего за днем получения средств:

,

где - сумма долга,

- сумма долга с процентами,

r - годовая ставка процента,

m - фактическое количество дней пользования заёмными средствами.

Задача. Заёмщик получил кредит на сумму 20000 рублей под 32% годовых. Через 240 дней кредит был полностью погашен. Рассчитайте, какую сумму заёмщик отдал банку? Результат округлить до сотых.

Решение. В данной задаче необходимо вычислить , если = 20000 рублей, r = 32%, m = 240 дней. Подставив данные в формулу, получим:

(руб.)

Ответ. Заёмщик отдал банку 24208,22 рублей.

Сложный процент

Сложный процент – явление куда более интересное в финансовом мире. Это процент, при котором прибыль суммируется с основной суммой и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль. Если говорить еще проще, это начисление процентов на начисленные проценты. Получается, что с каждым расчетным периодом эти начисленные проценты все увеличиваются и увеличиваются. Накопления нарастают как снежный ком.

Рассмотрим теперь формулы сложного процента для каждого случая, т.е. для вклада и для долга.

Вклады со сложным процентом

Существует формула для начисления сложного процента по вкладу:

,

где A – сумма вклада;

R – ставка процента;

T – количество периодов;

S – получаемая сумма.

Рассмотрим задачу, решаемую по этой формуле.

Задача. Рассчитать сумму вклада через 2 года при сложной процентной ставке 15% годовых, если было вложено 1000 рублей.

Решение. В этой задаче исходными данными являются: A = 1000 рублей, T = 2 года, R = 15% = 0,15. Подставив эти данные в формулу, получим:

(руб.)

Ответ. На счёте через два года будет 1333 рубля.

Кредиты со сложным процентом

Формула для расчёта сложного кредита:

,

где - сумма долга,

- сумма долга с процентами,

r - ставка процента за один период (обычно за 1 год, но могут использоваться и другие периоды),

n - число периодов начисления.

Задача. Елена взяла заём у соседки Светланы на сумму 50 000 рублей сроком на 3 года, ставка 10% годовых, проценты сложные, погашение займа вместе с процентами в конце срока. Какую сумму выплатит Елена при погашении займа?

Решение. В данной задаче необходимо вычислить , если = 50000 рублей, r = 10%, n = 3 года. Подставив данные в формулу, получим:

(руб.)

Ответ. Елена выплатит 66550 рублей при погашении займа.

Если ставка выражена в годовых процентах, а проценты надо рассчитать за период меньше чем год, то при использовании формулы сложных процентов необходимо найти условную однодневную ставку, для чего из величины (1+ r/100) извлекается корень 365 или 366 степени. А потом эта величина возводится в степень, соответствующую фактическому количеству дней пользования заемными средствами (понятно, что это можно сделать только с использованием вычислительной техники). Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

,

где - сумма долга,

- сумма долга с процентами,

r - годовая ставка процента,

m - фактическое количество дней пользования заёмными средствами.

Задача. Индивидуальный предприниматель Даниил г. взял кредит на сумму 150 000 рублей сроком на 1 год, ставка 25% годовых, проценты выплачиваются ежеквартально, начисление производится по сложной ставке. Какую сумму уплатит Даниил за первые 3 месяца?

Решение. В данной задаче необходимо вычислить , если = 150000 рублей, r = 25%, m = 91 день. Подставив данные в формулу, получим:

(руб.)

Ответ. 8581,45 рубль уплатит Даниил за первые 3 месяца.

Различие сложного процента от простого

Рассмотрим 2 варианта:

1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб. на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.

2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб. на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Начальная сумма: 50 000 рублей.

Процентная ставка: 20% годовых.

Воспользуемся вышеперечисленными формулами для вклада:

1. Простой процент.

(руб.)

2. Сложный процент.

(руб.)

Из вышеперечисленного можно сделать вывод, что метод сложных процентов является более обоснованным, так как он выражает возможность непрерывного реинвестирования денежных средств. Тем не менее, для краткосрочных финансовых операций чаще всего используется метод простых процентов.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе своего индивидуального проекта я выяснил, что проценты приобретают всё более широкое распространение в нашей жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты, в настоящее время необходимы каждому человеку, ведь они встречаются практически на каждом шагу. Проценты - это международный язык на производстве, в бизнесе, банковской системе, сельском хозяйстве, быту.

Итак, мною были выполнены все выше поставленные задачи, в ходе которых мы узнали историю возникновения процентов и процентных ставок, а также научились различать простые и сложные проценты.

В связи с тем, что я только познакомился с процентами и попытался донести до вас базовые задания, мне бы хотелось сообщить, что в следующем учебном году я буду продолжать свой проект и сделаю уклон на более сложные задачи, встречающиеся на ЕГЭ.

4. ЛИТЕРАТУРА

1. Альхова, З. Н. Внеклассная работа по математике : учеб. пособие / З. Н. Альхова, А. В. Макеева. — Саратов : ОАО Издательство Лицей, 2003. — 286 с.

2. Ершов, Ю. С. Финансовая математика : учебник / Ю. С. Ершов — Новосибирск : ООО Бизнес ПРАКТИКА, 2002. — 212 с.

3. Исаева, О. Г. Я познаю мир. Экономика : энциклопедия / О. Г. Исаева — Москва : ООО Издательство Астрель, 2003. — 399 с.

#1050;омзолов, А. А. Финансово-математические модели : учебник / А. А. Комзолов, А. К. Максимов, К. Н. Миловидов. — М. : изд. РГУНГ им. И. М. Губкина, 1997. — 340 с.

5. Ширяев, А. Н. Основы стохастической и финансовой математики. Т.1. Факты. Модели : учеб. пособие / А. Н. Ширяев — М. : ФАЗИС, 1998. — 489 с.

6. Банки.ру [Электронный ресурс]. — Режим доступа: — Заглавие с экрана. — (Дата обращения: ).

7. Процентная ставка[Электронный ресурс]. — Режим доступа: #1055;роцентная_ставка — Заглавие с экрана. — (Дата обращения: ).

8. ЕГЭ2020[Электронный ресурс]. — Режим доступа: — Заглавие с экрана. — (Дата обращения: ).

9. Каталог заданий: Задание17[Электронный ресурс]. — Режим доступа: — Заглавие с экрана. — (Дата обращения: ).

10. Финансы и математика: Занятие4[Электронный ресурс]. — Режим доступа: — Заглавие с экрана. — (Дата обращения: ).

11. Проценты в мире[Электронный ресурс]. — Режим доступа: — Заглавие с экрана. — (Дата обращения: ).

12. Сложные проценты[Электронный ресурс]. — Режим доступа: — Заглавие с экрана. — (Дата обращения: ).

13. Сложный процент[Электронный ресурс]. — Режим доступа: — Заглавие с экрана. — (Дата обращения: ).

14. ФГБНУ ФИПИ[Электронный ресурс]. — Режим доступа: — Заглавие с экрана. — (Дата обращения: ).

15. Экономические задачи[Электронный ресурс]. — Режим доступа: — Заглавие с экрана. — (Дата обращения: ).

5. ПРИЛОЖЕНИЯ