УЧИТЕЛЬ | ГЕРАСИНА ЮЛИЯ ВЛАДИМИРОВНА |
ПРЕДМЕТ, КЛАСС | МАТЕМАТИКА, 8 КЛАСС |
ТЕМА | ТЕОРЕМА ВИЕТА |
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДСТВ ИКТ | Фрагменты уроков сконструированы с использованием средств информационных технологий. |
ЦЕЛИ | Обучающие: - Рассмотреть и доказать теорему Виета .
- Научиться применять теорему при решении уравнений и задач.
- Закрепление, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Квадратные уравнения».
- 2. Организация поисковой деятельности учащихся при решении приведенных квадратных уравнений.
Развивающие: 1. Развитие умения самостоятельно приобретать новые знания. 2. Использовать для достижения поставленной задачи уже полученные знания. 3. Расширение кругозора учащихся. 4. Развитие личностных качеств учащихся, их коммуникативных характеристик. 5. Развитие творческих способностей. Воспитывающие: 1. Воспитание интереса к предмету. 2. Развитие самооценки. 3. Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении корней квадратного уравнения.
|
ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА ФРАГМЕНТОВ УРОКА | 1 | Организационный момент. Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Организация внимания учащихся. Запись в тетрадях: число, вид работы. |
2 |
2 | Проверка домашнего задания. (слайды 2,3) | 3 |
3 | Актуализация знаний. (презентация) | 5 |
4 | Изучение нового материала.(слайды 4 – 7) | 15 |
5 | Физкультминутка. | 1 |
6 | Закрепление изученного материала. | 10 |
7 | Этап первичной проверки. (слайды 8 – 9) | 5 |
8 | Итоги урока. (слайд 10) | 2 |
9 | Домашнее задание.(слайд 11) | 2 |
Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
Организационный момент. Цель: обеспечить рабочую обстановку на уроке. | Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке нам предстоит вспомнить пройденный материал и познакомиться с новой темой. Откройте тетради и запишите: сегодняшнее число, «Классная работа».
| Приветствуют учителя. Записывают число, «Классная работа». |
Проверка домашнего задания. Цель: выявление факта выполнения домашнего задания; выявление причин невыполнения задания. | Начнем мы с вами с проверки домашнего задания. Проверяем домашнюю работу следующим образом: замените целые корни уравнений на соответствующие буквы и отгадайте фамилию ученого, французского математика. 1) 5х2-7х+2=0, 2)2х2+3х-2==0, 3) 3х2+7х- 6=0, 4) 4х2+7х+3=0, 5) х2-х-1=0 (Виет). Для того, чтобы лучше узнать этого великого французского математика Франсуа Виета, послушаем небольшое доклад, которое подготовили …… (доклад сопровождается презентацией). Вывод: прослушав доклад, мы с вами узнали, что Виет нашел еще один способ решения квадратных уравнений, с которым мы познакомимся сегодня на уроке. | Проверяют домашнее задание. Если оно выполнено правильно, получится фамилия французского математика.
Доклад подготовили 2 человека. |
Актуализация знаний. Цель: Систематизировать и обобщить знания учащихся перед изучение новой темы.. | Прежде, чем приступим к изучению нового материала, повторим предыдущие темы. - Какие уравнения мы изучаем сейчас на уроках алгебры? Сформулируйте определение квадратного уравнения.
- Как называются числа а, в и с? Какие значения они могут принимать?
- Если в=0 или с=о, то … (продолжить фразу), а иначе … (продолжить фразу).
- Приведите пример неполного квадратного уравнения, в котором в=0. Выйти к доске и решить его.
- Приведите пример неполного квадратного уравнения, в котором с=0. Выйти к доске и решить его.
- Если а=1, то …(продолжить фразу), а иначе оно называется … (продолжить фразу).
- Приведите пример приведенного квадратного уравнения, в котором в=-5, с=6.
- Приведите пример неприведенного квадратного уравнения, в котором а=3, в=с=-4,
- Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?
- Выйти к доске и решить первое уравнение способом выделения квадрата двучлена, а второе с помощью дискриминанта. (Пока учащиеся выходят, быстро проверить правильность решения неполных уравнений, записанных учащимися на доске).
| Отвечают на вопросы и выполняют задания. |
Изучение нового материала. Цель: создать условия для успешного усвоения материала. | Оказывается, есть еще один способ нахождения корней квадратного уравнения. И этот способ открыл француз. математик Виет. Мы рассмотрим сегодня только приведенные квадратные уравнения. Решить приведённое квадратное уравнение, найти сумму и произведение корней, записать ответы в таблице Уравнение | Корни х1 и х2 | х1 + х2 | х1 . х2 | х 2– 2х – 3 = 0 х 2+ 5х – 6 = 0 х 2– х – 12 = 0 х 2+ 7х + 12 = 0 | | | |
- Какие квадратные уравнения вы решали? (Приведенные.) - Какую зависимость между корнями и коэффициентами вы заметили? - Да, действительно, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение – свободному члену. Вы сами сделали открытие! Вот в этом и заключается теорема Виета. Сформулируйте эту теорему. Теорема. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену. Докажем теорему Виета для приведенных уравнений: Дано: х2+рх+q=0 Доказать: х1+х2=-р, х1х2=q. Доказательство: (На доске написана схема доказательства.) | D![Image965]() 0 | D=0 | Найти D | | | Найти корни х1 и х2; | | | Найти сумму х1 и х2; | | | Найти произведение х1и х2. | | |
Выводы: (Повторяем еще раз формулировку теоремы.)
|
Выполняют задание в готовых таблицах.
Обсуждают о полученных данных, делают выводы
Ребята формулируют самостоятельно.
Ученики выполняют данную схему шаг за шагом. |
Физкультминутка. Цель: создать здоровьесберегающие моменты на уроке.
|
Быстро встали, улыбнулись, Выше-выше подтянулись. Ну-ка плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь, Рук коленями коснитесь. Сели, встали, сели, встали, И на месте побежали. Учится с тобою молодёжь Развивать и волю, и смекалку.
|
|
Закрепление изученного материала Цель: создать условия для первичного осмысления и закрепления изученного материала. | Работа по учебнику № 573 (Найдите сумму и произведение корней уравнения). ![C:\Users\Светлана\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\DSCF5038.jpg]()
| Выполняют упражнение у доски. |
Этап первичной проверки. Цель: проверить усвоение новой темы. | Пусть х1 и х2- корни квадратного уравнения. Решите уравнения, и зная, что х1<х2, запишите корни данного уравнения в указанном порядке. 1) х2-4х-21=0, | (х1,х2) | 2) х2-10х+21=0, | (х1,х2) | 3) х2-7х+12=0, | (х1,х2) | 4) х2-6х=0, | (х2,х1) | 5) х2+4х-32=0, | (х2,х1) | 6) х2+6х-55=0, | (х2,х1) | 7) х2+16х+55=0, | (х2,х1) | 8) х2+12х+32=0, | (х2,х1) | 9) х2+6х=0, | (х1,х2) | 10) х2-х-12=0. | (х1,х2) |
После решения уравнений, полученные точки нанесите на координатную плоскость, и последовательно соедините все точки отрезками. При правильном выполнении вы получите рисунок. Рисунки проектируются на экран. И учитель, и ученики сразу увидят ошибки. | Решают уравнения, используя теорему Виета, затем наносят точки на координатную плоскость. В результате должен получиться рисунок. |
Подведение итогов. Цель: Подвести итоги урока, систематизировать и обобщить полученные знания, оценить работу учащихся, выставить оценки. | Ответьте на вопросы. 1) Какие уравнения мы сегодня рассматривали? 2) Чему равна сумма корней квадратного уравнения? 3) Чему равно произведение корней квадратного уравнения? | Отвечают на вопросы |
Домашнее задание. Цель: Инструкция по выполнению домашнего задания | п.24 ( разобрать доказательство теоремы Виета). Карточки с уравнениями. (приложение 2)
| Записывают в дневники. |
