Урок "Решение линейных неравенств с одной переменной"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

 Решение линейных неравенств с одной переменной

Цель: научиться решать линейные неравенства; умение самостоятельно применять полученные знания, осуществлять их перенос в новые условия.  

Задачи: 

• повторить свойства числовых неравенств; числовые промежутки»; составить алгоритм решения числовых неравенств;
• развивать познавательный интерес, логическое мышление,; умения применять знания в конкретной ситуации; ;
• воспитать умение работать в паре; принимать самостоятельные решения, отвечать за свой выбор, ответственности самостоятельность; побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению темы; осознают важность и необходимость знаний для человека.

Предметные: знают о линейных неравенств и способах их решений, о практическом применении темы “Неравенства” в жизни человека.

Метапредметные результаты 

познавательные: ориентируются в разнообразии способов решения неравенств; умеют работать с тестовыми заданиями;

регулятивные: учитывают правила в планировании и контроле способа решения; уметь осмысливать и анализировать процесс решения, осмысливать точку зрения собеседника, признавать право на свое мнение, развернуто и грамотно обосновывать суждение; овладение самоконтролем и взаимоконтролем, воспитание ответственности, настойчивости в достижении поставленных целей;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог; формулирование собственного мнения и позиции; осуществление взаимного контроля и оказание необходимой помощи в сотрудничестве.

Ход урока

1.  Мотивация учебной деятельности

Трое кочевников устраивались на ночлег в пустыне, как вдруг небо озарилось волшебным светом, и раздался голос Бога:

- Идите в пустыню. Соберите столько гальки и камешков, сколько сможете. И завтра вы будете восхищены.

И все. Свет померк, и наступила полная тишина. Кочевники были в ярости.

- Что это за Бог? – говорили они. – Он предлагает нам собирать мусор?! Настоящий Бог сказал бы нам, как уничтожить бедность и страдание. Он дал бы нам ключ к успеху и научил, как предотвратить войны. Он открыл бы нам великие тайны.

Но все же кочевники отправились в пустыню и собрали несколько камешков. Небрежно бросив их на дно дорожных сумок. А потом отправились спать. Утром они двинулись в путь. Не сразу один из них заметил что-то странное в своей сумке. Он запустил туда руку, и в ладони его оказался – нет, не бесполезный камень! – великолепный бриллиант. Кочевники стали доставать другие камешки и обнаружили. Что все они превратились в бриллианты. Они были в восторге – пока не осознали, как мало камней они насобирали прошлым вечером.

Как вы думаете, зачем я рассказала вам эту притчу?

Мне очень хочется, чтобы вы как можно больше собрали таких камешков на уроке.

2. Постановка цели и задач урока. Актуализация знаний

Один обучающийся устно у доски решает уравнения

а) (х+3) · 2 =20                         б) 5(х+2) = 7-2х                                                                        

Давайте, поработаем устно.

Устные задания

1. Является ли число 3 решением неравенства:        а)2х – 5 > 0;

                                                                                    б) 10 – 6х < 0;

                                                                                     в) 4х ≤ 12.

2. Являются ли числа 2 , 8,  10  решением неравенства

     5                     10

3) Принадлежит ли  отрезку [-2; 10] число  -4 ;  8;  0; 10

4) Укажите наибольшее целое решение промежутка (-3;7),   [2; ),  (- 5]

5)Назовите а) наибольшее целое решение;

                   б) наименьшее целое решение.

     2

6) Если х >y, верно ли числовое неравенство:    

а )  6х  > 6y  ;

б)   х+2 < y+2;

в)  -3х > -3y;

 г)  7х < 7y;

д)   х-8 >y-8;

е)   -х < -y.

Выполняя задание учитель задает дополнительные вопросы:

1. Определение неравенства с переменной.
2. Что называется решением неравенства с переменной?
3. Что означает решить неравенство?
4. Какие неравенства называют равносильными?
5. Свойства неравенств с переменными.
6. Числовые промежутки.

Учитель предлагает решить задачу

Одна из сторон прямоугольника равна 3 см. Какое наибольшее значение может иметь вторая сторона, чтобы периметр прямоугольника был не более 20 см?

Решение.

(х+3) · 2 ≤ 20                                                                                                        (х+3) см

2х+6 ≤ 20

2х ≤ 14                                                                          

х ≤ 7

                     7

Какие свойства неравенств можно применить, чтобы решить данное неравенство?

Как нам помогут свойства числовых неравенств?

Давайте проверим решения уравнений.

 Какие правила (свойства) мы использовали при решении уравнений? Можно ли такие  же правила (свойства) использовать при решении неравенств? Какие свойства неравенств мы будем использовать? На какое свойство нужно обратить особое внимание?

3. Первичное усвоение новых знаний

Давайте составим алгоритм, по которому мы будем решать неравенства 5(х+2) ≥ 7-2х

1)  Раскроем скобки:                                                         5х+10 ≥ 7-2х

2) Перенесем неизвестные слагаемые влево,

 известные вправо, поменяв знаки

 на противоположные:                                                     5х+2х ≥ 7-10

3)  Приведем подобные слагаемые:                                  7х ≥ -3

4) Разделим обе части на коэффициент при х:                  Х ≥ -3/7

5) Изобразим решение на числовой прямой:

     -3/7

6) Ответ: (-3/7; +∞)

Итак, мы составили алгоритм решения неравенств

4. Физкультминутка

Учитель показывать  неравенства, вы должны показать решения неравенства с помощью поворота  головы влево или вправо. Если число входит в решения неравенства - делаем хлопок руками.

х≤6            4х≤16             -2х>6                     -х> 10           9х≤6                       4х≤16             -2х>6                       3х< 15                        2х≤16               -5х>25                   2х >100             -19>х                      0х>0 4                               х≤16            

5. Первичное закрепление знаний

У вас на столе лежит алгоритм решения линейного неравенства.

Пользуясь алгоритмом решите неравенство №134(2), проговаривая каждый шаг

6х-3(х-1) ≤ 2+5х

6х-3х+3 ≤ 2+5х

3х+3 ≤ 2+5х

3х-5х ≤ 2-3

-2х ≤ -1

Х ≥ 1/2

   1/2

Ответ: [1/2;+

6. Первичная проверка понимания

1. Заполните пропуски

а) 4+11х > 7+12х        б) 6y+8 ≤ 10y-8

11х…12х > 7…4                                  6y-10≤ -8…8

…х> …                                                     …y ≤…

х < …                                                              y…

Ответ: (…)                                                                   Ответ: (…)

2. Найдите ошибку

а) 3-11y ≥ -3y+6        б) 3х-1 ≤ 1,5х+5

    -11y +3y≥  6+3                                3х+1,5х ≤ 5+1

   -8y≥ 9        4,5х ≤ 6

   y≥ -8/9        х ≥ 6/4.5

                                                             х ≥ 60/45

    -8/9                                              х ≥1

                                                                     х≥ 1

Ответ: (-8/9; +∞)        

                                                                                        1

                                                                                          Ответ: (-∞;1 )

 Самостоятельная работа

                          Вариант 1                                                         Вариант 2

2х+1 ≥ 0                                                        5х-8 ≤ 0

5(х-1) < 5+3х                                                               2(х+3) > 7х-4

Проверка - меняемся работами друг с другом и осуществляем проверку по образцу. Какие ошибки были допущены?

Историческая справка

Понятие неравенства, как и понятие равенства, возникло в глубокой древности. Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Без понятий «больше» и «меньше» нельзя было осмыслить понятия равенства, тождества, уравнения. Ряд неравенств приводит в своем знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что верно неравенство, где  среднее геометрическое двух неотрицательных чисел не больше их среднего арифметического.

Приближенные вычисления связаны с понятием неравенства. При этом все рассуждения проводились словесно с опорой в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенства появились лишь в XVII — XVIII вв. Знаки < и > ввел английский математик Т. Гарриот (1560—1621). Символы были введены в 1734 г. французским физиком и математиком Пьером Буге (1698—1758).

Неравенства и системы неравенств широко используются как в теоретических исследованиях, так и при решении практических задач. 

Отдельные свойства систем линейных неравенств рассматривались еще в первой половине IX века в связи с некоторыми задачами механики. Систематическое же изучение систем линейных неравенств началось в самом конце IX века, однако о теории линейных неравенств стало возможным говорить лишь в конце двадцатых годов xx века, когда уже накопилось достаточное количество связанных с ними результатов. Неравенства и системы неравенств широко используются как в теоретических исследованиях, так и при решении практических задач.

7. Подведение итогов урока

Заполните пропуски

1. Если какое-либо слагаемое перенести из одной части неравенства перенести в другую, ...........,.........., то получим неравенство, равносильное данному.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства .............., получим  неравенство, равносильное данному.

3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства..................., получим  неравенство, равносильное данному.

Продолжите предложение

Сегодня на уроке я узнал……..

Было интересно……….

Теперь я могу……………

Полученные знания мне пригодятся................

Учитель проводит анализ и оценку успешности достижения цели урока и намечает перспективу последующей работы

Домашние задание. параграф 5, № 129, 134(3,4)