проект "Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной"
проект по алгебре (11 класс) по теме

ПРОЕКТ

«Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной»

                                                                                       Выполнил: Тимофеева Т. В.

                                                                                      преподаватель математики

                                                                            ГБОУ НПО ПУ88МО

                                                                     г. Сергиев Посад

Сергиев Посад, 2014

Содержание

1.Введение

2.Основная часть:

1) Методика  изучения темы «Решение линейных неравенств с одной переменной»

2) Разработка урока по данной теме

3) Дидактические материалы по теме «Линейные неравенства»:

-упражнения для устной работы;

-задания для математического диктанта;

-карточки-тесты;

-дидактические игры;

-карточки для зачета.

3.Заключение.

4. Список литературы.

Введение

Цель современного образования - обучение и всестороннее развитие личности, способной к творчеству. Главная задача обучения математике в школе -обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни дисциплин и продолжения образования. Неравенства встречаются на протяжении всего курса математики. С точки зрения математической логики неравенство является высказыванием. Полезно знать некоторые часто встречающиеся классические тождественные неравенства. В своей работе я стараюсь добиваться того, чтобы при умелом руководстве учителя ученик в ходе своей практической деятельности с умением использовал свои приобретенные навыки и осознанно умел исправлять допущенные им ошибки и дальше закреплял свой опыт за счет усвоенных устных и письменных форм работы.

У нас в школе используются как лекционные, так и практические занятия, есть консультации, дополнительные занятия, зачеты.

В процессе изучения темы «Решение линейных неравенств с одной переменной» формируются следующие знания и умения:

1. Составляется та база, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. В связи с решением неравенств с одной переменной формируется понятие о числовых промежутках и их соответствующих обозначениях.
2. Умение решать линейные неравенства является опорным для решения систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойного неравенства.
3. Данная тема систематизирует сведения учащихся об изученных видах неравенств, систем неравенств и методах их решений.
4. Освоить приёмы решений как простых так и повышенной сложности неравенств, использовать для описания математических ситуаций графический и аналитический языки; применять геометрические представления для решения и исследования неравенств.

Методика решения линейных неравенств

В начале изучения темы необходимо повторить понятие числовых промежутков. Эту работу можно провести или с помощью устных упражнений или математического диктанта.

Затем приступить к изучению нового материала: дать определение

Неравенством с одной переменной (неизвестным) называются два выражения с переменной (неизвестным), соединенные знаком неравенства: >(больше), <(меньше), ≥(больше или равно; не меньше), ≤ (меньше или равно; не больше).

Решением неравенства называется значение переменной (неизвестного), при котором неравенство превращается в правильное числовое неравенство.

Решить неравенство означает найти все его решения или доказать, что их нет,

Решениями неравенства является некоторое подмножество действительных чисел.

Некоторые подмножества действительных чисел, их обозначение, изображение на координатной прямой и запись в виде неравенства.

Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ax+b>0, ax+b<0, ax+b≥0, ах+b≤0.

При решении неравенств используются  следующие свойства:

1. Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Пример 1:        16х > 13х + 45,

16х – 13х > 45,

3х > 45,

х>3.

Ответ: х€(15;+∞)

Пример 2:        15х – 23х – 33 > 2х+11,

15х – 23х – 2х > 11 + 23,

15х -23х -2х > 11 + 23,

-10х > 34,

х < 3,4.

Ответ: х€(-∞; -3,4)

Для самостоятельного решения

1. 2х-2>2;                2. 3-5x

      3. -3x+21>0;                4.  x-(5-2x)≥0;

5.        2(x-2)-5(1-3x)<2;        6. 18-6x≤0;        

7. 3x-1<2x-6;                

8. ;      9.  ;        

10..

Разработка урока по теме: «Решение неравенств с одной переменной»

Цели  урока:

• ввести понятия «решение неравенства», «равносильные          неравенства»;
• познакомить со свойствами равносильности неравенств; рассмотреть решение линейных неравенств вида , ,  обращая специальное внимание на случаи, когда и ;
• научить решать неравенства с одной переменной, опираясь на свойства равносильности.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока.

1. Организация начала урока.

1. Тема сегодняшнего урока «Решение неравенств с одной переменной».
2. Что нового мы узнаем сегодня на уроке? Во-первых, узнаем, что является решением неравенства, и какие неравенства считают равносильными; во-вторых, познакомимся со свойствами равносильности. Затем рассмотрим решение линейных неравенств и научимся решать неравенства с одной переменной.

2. Контроль усвоения пройденного материала.

Учащиеся выполняют проверочный тест 1 (см. приложение ).

3. Изучение нового материала.

1. Рассмотрим неравенство с одной переменной . Это неравенство при одних значениях х обращается в верное числовое неравенство (например, при х = -4; 0; 1), при других – не является верным (например, при х = 4; 6,5; 8). Следовательно, числа -4; 0; 1 являются решениями данного неравенства, а числа 4; 6,5; 8 не являются его решениями.
2. Записать определения в тетрадь.

- Решением неравенства называется…

- Решить неравенство значит…

- Как найти все решения неравенства?

- Определение равносильных неравенств.

При решении линейного неравенства используются следующие свойства. Перечислить, а затем еще раз прочитать по учебнику.

3. На доске разобрать несколько неравенств.

Пример1.

            ////////////

        4

Ответ:

Пример 2.

          \\\\\\\\\\\\\\

                          3,4

Ответ:

4. Разобрать свойства, которые используются при решении неравенства и записать их в тетрадь.

При решении неравенств мы придерживались определенного порядка, который является алгоритмом решения неравенств с одной переменной.

Алгоритм решения неравенств первой степени

с одной переменной.

1. Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.
2. Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.
3. Привести подобные слагаемые.
4. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.
5. Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.
6. Записать ответ в виде числового промежутка.

4. Закрепление изученного материала.

Решить неравенство

1.       2)       3)

4)              5)

- Найдите решения неравенства

1)          3)             5)

2)       4)       6)

- Выполнить упражнения: № 835 (а,б,в); № 841 (д,е,ж); № 844 (а,д)

5. Подведение итогов урока.

- Что нового мы узнали на уроке?

- Повторить алгоритм решения неравенства.

6. Домашнее задание.

п. 34 № 834; 836 (д-м), 840

Приложение

• Устные упражнения.

1. Найдите наибольшее целое решение неравенства:

     ;

2. Указать наименьшее целое число из промежутка

3. Является ли число 6 ; -2 решением неравенства :

1.    ;   б)

4. Найти ошибку в решении неравенства:

а)  

б)

5. Принадлежит ли промежутку  число 4; -7; 0; 5

6. Прочитайте неравенство и назовите соответствующий ему промежуток:

а)     ;    б)    ;    в)    ;    г)

7. Решить неравенство:

а)

б)

в)

Математический диктант

1. Запишите числовой промежуток, служащий множеством решений неравенства

2. Запишите неравенство, множеством решений которого служит промежуток

3. Изобразите на координатной прямой промежуток  и запишите неравенство, множеством решений которого он служит.

4. Решите неравенство:

5. Решите неравенство:

6. Решите неравенство: х)

7. Является ли число -3 решением неравенства

8. Назовите наименьшее целое число из промежутка

1.               /////////////////////             

                               2                               9

        б.                   ////////////////////

                              - 3                               4

1. При выполнении заданий выберите иллюстрацию, соответствующую промежутку или решению неравенства или системе неравенств.

    а)      ///////////////           б)   /////////////        в)     \\\\          //////          г)     ////////////                            

      1             2            1           2               -1      2                  1           2

а)     \\\\\        ////////        б)   /////////////            в)    /////////////               г)    ///////////////                      

            -2     3                      -2          3                -2              3                 -2                3

а)     ////////////////         б) \\\\\\\\\\\\\\\               в)       ////////////////        г) \\\\\\\\\\\\\\\\\\

     -2                                              -2                    -2                                                 -2

2. Решите неравенство:

Ответ: _______

Ответ: _______

Ответ: _______

3. Вставьте пропущенные промежутки:

1. 3 находится внутри промежутка ______________
2. 7 находится вне промежутка _________________
3. - 4 это правый конец отрезка _________________
4. – 2,3 находится внутри промежутка ___________
5. 5 это левый конец отрезка ___________________

Тест № 2

1. Решить неравенство:

а) (-1; 1]  ;   б) (-1; 1)  ;   в) [-1;1)  ;   г) [- 1;1]

2. Если  , то, какие из перечисленных неравенств верны?

1.    ;   2)  ;   3)   ;   4)  

Ответ:   а) 1;   б) 2 и 4 ;   в) 2 ;   г) 3

3. Если  ;  ; ; , то расположите в порядке возрастания числа а, b, с и о:

а) с, b, о, а   ;   б) а, b, о, с   ;   в) с, о, b, а   ;   г) о, с, b, а

4. Сравнить выражения А и В, если А = 4mn и В = (m + n)2

а)  ;   б) ;   в)  ;  г)  

5. Если , то какие из перечисленных неравенств верны?

1.    ;   2)    ;   3)    ;   4)        

Ответ: а) 2 и 3   ;   б) 1 и 4   ;   в) 1,4 и 3   ;   г)1,2 и 3

Дидактические игры.

«Индивидуальное лото».

В специальном конверте учащимся предлагается набор карточек. Обычно их больше, чем ответов на большой карте, которая тоже вложена в конверт. Например, на большой карте нарисовано 6 прямоугольников, а у ученика 7-8 карточек таких же размеров с записанными на них упражнениями. Ученик достает из конверта карточку, решает пример и накрывает ею соответствующий ответ. Карточки накладываются лицевой стороной вниз. Если все примеры решены правильно, то обратные стороны наложенных карточек составляют какой-то условный шифр. Проходя по рядам, легко определить результаты работы.

Большая карта.

Карточки для зачёта

Карточка № 1

1. Линейным уравнением называется ….

Линейным неравенством называется ….

Приведите примеры. В чём их различие?

2. Является ли решением неравенства  число

а) 0;  б) 5;  в) -2

3. Решите неравенство:

4. Решите неравенства и покажите множество его решений на координатной прямой:

а)        б)

5. При каких значениях х разность дробей меньше 2?

Карточка № 2

1. Сформулируйте два каких-либо свойства неравенства. Проиллюстрируйте их на примере.

2. Укажите наименьшее целое число, которое является решением неравенства:

3. При каком наименьшем целом значении х график функции  лежит выше оси ОХ ?

4. Найдите область определения выражения:

Заключение

Ученик обязан знать формулы решения основных типов простейших неравенств и применять их на практике;  применять простейшие тождественные преобразования для приведения неравенств к стандартному виду.

Неравенства применяются как при решении алгебраических, так и геометрических задач. Для успешного усвоения этой важной темы применяется алгоритм решения неравенств.

Знания, умения, навыки решения неравенств используются при подготовке к ГИА, а в последствие и к ЕГЭ.

В данном проекте содержится как теоретический материал, так и примеры для самостоятельной работы. Это позволяет использовать материал и для дополнительных занятий, так и для подготовки к экзаменам.

Список литературы

1. Алгебра 8 класс: поурочные планы по учебнику Мордковича А. Г.

(автор - составитель Е.А. Ким.- Волгоград: Учитель, 2006)

2. Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс: в двух частях, часть 1:Учебник для

общеобразовательных учреждений,- 5-е издание, -М:Мнемозина,2003.

3. Нестандартные уроки алгебры. 8 класс (составитель Ким Е.А.» Волгоград: И.Т.Д. «Корифей», 2006.

4. Тесты. Математика 5-11 кл. (составитель М.А. Максимовская и др.),- М:

0.0.0.»Агентство «КРПА» Олимп»: 000»Издательство ACT», 2003.

5. Дидактические материалы по математике 8-11 классы.

6. Методический анализ школьных математических задач. (Математика в школе-

методический журнал)

7. Арутюнян Е.Б., Волович М.Б. Математические диктанты для 5-9 классов: кн. для учителя, Москва: Просвещение 1991г.