Урок по теме " Решение квадратных уравнений. "
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Тема : Решение квадратных уравнений

Статья отнесена к разделу: Преподавание математики

Цели урока:

• по математике: повторение формул нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения;
• общеучебные: развитие логического и алгоритмического мышления, памяти, умения внимательно и правильно выполнять  инструкцию.

Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Оборудование: компьютеры, раздаточный материал (технология решения задачи), карточки для самостоятельной работы, мультимедиапроектор.

ХОД УРОКА

«Сегодня без знаний компьютера невозможно обучение,  профессиональный рост и, в конечном счете, благополучие»

I. Постановка задачи

Учитель: На уроках математики мы решаем квадратные уравнения по формуле, и это занимает много времени для вычислений. 
Еще Готфрид Лейбниц в XVII в. заметил «Недостойно одаренному человеку тратить, подобно рабу, часы на вычисления, которые, безусловно, можно было бы доверить любому лицу, если при этом применить машину» Видя, как много вычислений приходится делать его другу астроному Христиану Гюйгенсу, Лейбниц решил изобрести механическое устройство для расчетов, создание которого он закончил в 1694 г. 
Обсудим проблему, а можно ли использовать компьютер для быстрого решения квадратного уравнения и как это сделать? (Ученики высказывают свои варианты: с помощью калькулятора вычислить дискриминант и корни; в электронных таблицах вычислять дискриминант и корни удобнее). 
Итак, наша задача сводится к следующему: по известным коэффициентам квадратного уравнения вычислить дискриминант, сделать вывод о наличии корней и, если корни есть, найти их. Мы еще не знакомы с языками программирования и не можем составить программу для решения квадратных уравнений. Оказывается можно программировать без языков программирования. Помогут нам электронные таблицы.
Запишите тему урока «Овладение расчетами с помощью Excel при решении квадратных уравнений по формуле».

II. Актуализация знаний учащихся

Фронтальный опрос

1) Запишите квадратное уравнение в общем виде(ах2 + bх + с = 0, где а =/= 0) 
2) Вспомните формулу для нахождения дискриминанта и запишите ее в виде алгебраической формулы и в виде формулы для расчета в ЭТ (С помощью гиперссылки на слайд 4 ученики проверяют свой ответ. D = b2 – 4ac; = b^2 – 4*а*с. По управляющей кнопке возвращаемся наслайд 3)
3) Напишите формулу корней квадратного уравнения. (Гиперссылка на слайд 5)

Учитель: Как же записать формулу корней в электронной таблице. Мы знаем,  как записываются арифметические операции. А как же записать квадратный корень? Для этого используемматематическую функцию КОРЕНЬ. 
По щелчку на слайде 5 появляются последовательно две формулы для корней:

= (–b+корень(D))/(2*a)
= (–b–корень(D))/(2*a)

в) Задание для учащихся (слайд 6)

Решите уравнения: х2 – 3х + 2 = 0;  2х2 – 2х + 3 = 0;  4х2 – 4х + 1 = 0.

(Три ученика решают у доски, остальные в тетрадях. Ответы остаются на доске.)

III. Постановка задачи

Учитель: Вы решали квадратное уравнение по формуле корней. Какой алгоритм решения?

Ученики:

1. Выписываем коэффициенты.
2. Вычисляем дискриминант.
3. Если дискриминант меньше нуля, то корней нет, иначе находим корни по формуле корней. (

IV. Математическая модель

Пусть а, b, с – коэффициенты квадратного уравнения (а =/= 0), 
D – дискриминант, тогда D = b2 – 4ас,
x1, x2 – корни уравнения, 

V. Объяснение темы

Учитель: Переименуйте лист на квадратное уравнение. Чтобы представить формулы для решения квадратного уравнения в электронных таблицах потребуются логическая функция  ЕСЛИ и математическая функция КОРЕНЬ.
Эти функции можно вызвать, используя мастер функций (на стандартной панели кнопка fx) и категории математические и логические. А можно набирать с клавиатуры самим. Пока мы будем набирать с клавиатуры.
У вас на столах есть карточки с технологией решения задачи (Приложение 2), если вы точно все выполните, то, сохранив файл, вы всегда быстро решите любое квадратное уравнение, изменив значения коэффициентов квадратного уравнения. Электронная таблица мгновенно найдет корни.

VI. Работа на компьютере

Учитель использует мультимедиапроектор и одновременно с учениками выполняет работу в электронных таблицах Excel (Приложение 3) и все учащиеся могут видеть на экране результат.

Учитель: Следуя технологии решения задачи для уравнения х2 – 3х + 2 = 0; вы получаете таблицу:

Для проверки правильности ввода формул, то есть для отображения в ячейках не чисел, а формул, учитель предлагает ученикам ввести команду [Cервис–параметры…–формулы]. Получаем таблицу:

VII. Самостоятельная работа

а) Сделайте отладку задачи на двух других уравнениях:

2х2 – 2х + 3 = 0 и 4х2 – 4х + 1 = 0.

Для этого введите значения новых коэффициентов. Сделайте вывод.

 (Программа составлена верно, так как все ветви работают правильно).

б) Работа по карточкам:

Приведите квадратные уравнения к стандартному виду и решите уравнения с помощью составленной программы.

VIII. Итог урока

Учитель: Что нового для себя узнали на уроке? Что понравилось?

IX. Домашнее задание

Составьте формулы для решения линейного уравнения ах = b в электронных таблицах.