План-конспект урока по теме «Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Технологическая карта урока по теме:

«Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета»

Тема:  «Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета»
Учитель: Алборова А.Т.
Предмет: алгебра
Класс: 8
Оборудование: учебник, маршрутная карта ученика.
Тип урока: Изучение  и  первичное  закрепление  новых  знаний  и  способов  действий

Цель урока:

• Ввести понятие приведенного квадратного уравнения,
• Вывести формулу корней приведенного квадратного уравнения,
• Сформулировать и доказать теорему Виета,
• Сформулировать и доказать теорему, обратную теореме Виета,
• Научить учащихся решать приведенные  квадратные уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета.

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):  

умение применять основные алгоритмические приемы при решении приведенного квадратного уравнения, актуализировать знания о практическом применении теоремы, обратной теореме Виета.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):  

умение слушать учителя и одноклассников,  владеть навыками совместной деятельности, распределять работу в парах,  формировать коммуникативную компетенцию учащихся; воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

умение обрабатывать информацию, умение работать по алгоритму, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Формы работы учащихся: фронтальная работа, работа в парах.

Необходимое техническое оборудование: меловая доска, листы с самостоятельной работой,  лист рефлексии.

Оборудование: учебник алгебры под ред. Никольский С.М. и др., тетрадь, раздаточный материал, презентация к уроку, составленная учителем.

План урока.

Ход урока.

1. Организационный момент. Постановка цели урока. Создание благоприятных условий для успешной деятельности. Мотивация учения.

2. Проверка домашнего задания. Фронтальная, индивидуальная проверка и коррекция знаний и умений учащихся.

3. Анализ проверочной работы. Разбор допущенных ошибок, ответы на вопросы.

Текст  проверочной работы:

4. Изучение нового материала.

Реши уравнения:

Найдите связь между коэффициентами а, b, с, суммой и произведением     корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.

4.1. Франсуа Виет – французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее – советником французских королей Генриха III и Генриха II.

 Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив в сговоре с дьяволом.

Франсуа Виета называют «отцом буквенной современной алгебры»

Как связаны между собой корни квадратного трёхчлена  и его коэффициенты p и q? Ответ на этот вопрос  дает теорема , которая носит имя «отца алгебры», французского математика Ф.Виета, которую мы будем сегодня изучать.

Знаменитая теорема была обнародована в 1591 году.

4.2.Сформулируем определение приведенного квадратного уравнения.

Определение. Квадратное уравнение вида   называется приведенным.

 Это значит, что старший коэффициент уравнения равен единице.

Пример. .

Всякое квадратное уравнение  может быть приведено к виду . Для этого необходимо разделить обе части уравнения на .

4.3. Вывести формулы корней приведенного квадратного уравнения.

4.4. Сформулировать  и доказать теорему Виета.

Если  и - корни уравнения , то справедливы формулы , т.е. сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. 

После этого учителем  проводится доказательство теоремы. Затем совместно с учащимися делает вывод.

Пример. . p=-5,q=6.

      .       . Значит числа и - числа  

       положительные. Необходимо найти два положительных числа, произведение которых

      равно 6, а сумма равна 5. =2, =3 – корни уравнения.

     4.5. Применение теоремы Виета.

     С её помощью можно:

• Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его,
• Зная один из корней , найти другой,
• Определить знаки корней уравнения,
• Подобрать корни уравнения, не решая его.
• По данным двум числам составлять квадратное уравнение.

4.6. Сформулируем теорему обратную теореме Виета.

Если числа p, q,  и  таковы, что удовлетворяют соотношения , то  , - корни квадратного уравнения .

4.7. рассмотреть решение задачи 5 на странице учебника 125.

5. Закрепление изученного материала

№ 239 (устно)

№ 240 (устно)

№ 241 (а,в,д,ж)

№ 244 (устно)

№ 246 (устно)

№ 247(а,в,д)

№ 249 (а,г,ж)

6. Подведение итогов урока.

Ответьте на вопросы:

• Какие уравнения называются приведенными?
• Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?
• Сформулируйте теорему Виета.
• Чему равна сумма и произведение корней уравнения:

• Зачем нужна теорема Виета?
• Сформулируйте обратную теорему теореме Виета.

7. Домашнее задание.

п.4.5-4.6, № 241(б,г,е,з);  247(б,г,е);  249(б,д,з).

8. Дополнительные задания.

Самоанализ урока

   Тема «теорема Виета» является важным уроком в теме «квадратные уравнения». Перед уроком была поставлена цель изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, которая реализовывалась через следующие аспекты:                                                                          

  Развивающие: Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы; содействовать развитию умений применять полученные знания в типовых и нестандартных условиях; обеспечить условия для развития умений грамотно, четко и точно выражать свои мысли.                     Воспитательные: Способствовать развитию творческого отношения к учебной деятельности; обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучению математики; воспитывать культуру поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.          

  Образовательные:
1) создать условия для формирования учащимися основными алгоритмическими приемами при решении приведенного квадратного уравнения по теореме Виета; 2) актуализировать знания о практическом применении теоремы Виета.  Поставлены реальные цели образовательного, развивающего и воспитательного аспектов. Цели данного урока соответствуют стандартным требованиям программы и связаны с предыдущими учебными занятиями. Поддержка «индивидуального маршрута» каждого ученика в его продвижении, к тем целям, которые он принял в качестве своих осуществлялся при помощи карты результативности.

   По структуре я выбрала комбинированный урок, поскольку он сочетает различные виды деятельности. Структура урока соответствует типу урока и его дидактическим задачам. На уроке были использованы следующие методы обучения: словесные (беседа с учащимися); наглядные (демонстрация презентации); практические (работа за компьютером). На уроке использовались информационно-компьютерные средства для активизации познавательной активности, повышения качества образования учащихся. Были использованы следующие формы познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная и групповая которые в ходе урока сменяли друг друга.  Время, отведенное на все этапы урока, было рационально распределено. Поддерживался оптимальный темп работы учащихся.

   Урок начинался с организационного момента, задача которого подготовить учащихся к работе на уроке. Этот этап , хотя и был непродолжительным, позволил быстро включить учащихся в ход урока, активизировать внимание. Следующий этап – повторение ранее изученных тем. Задача этого этапа – актуализация ранее изученного материала, выявление пробелов в знаниях учащихся и их устранение. С этой цель ю использовались устная работа «мозговой штурм». Обязательны были на этапе повторения комментирование ответов учащихся, оценка их знаний, стимулирование их деятельности похвалой, одобрением. Следующий этап – изучение нового материала. Учащиеся устанавливали зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами; практическое применение теоремы Виета и обратной ей теоремы в различных ситуациях при решении квадратных уравнений. Домашнее задание подобрано с учетом целей и усвоения материала.

   Завершающим этапом была рефлексия: оценка учащимися и учителем результатов урока, подведение итогов, комментирование деятельности учащихся. Учащиеся приклеили карточки на лестнице на третью ступень и в меньшем количестве на вторую. Между всеми этапами четко прослеживается логическая связь и завершенность каждого этапа. В ходе урока была достигнута цель. Учащиеся изучили теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, повторили алгоритм решения квадратных уравнений; учились рассуждать, логично излагать свои мысли. Выбранные мною формы и методы обучения способствовали созданию на уроке положительной психологической атмосферы. Каждый ученик стремился получить больше баллов за урок .