Урок по теме "Квадратные уравнения. Теорема Виета".
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему
На уроке закрепляется применение теоремы Виета, рассматривается решение уравнений, сумма коэффициентов которых равна нулю.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
teorema_vieta.doc | 496 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: Квадратные уравнения. Теорема Виета.
Цели урока:
Образовательные - закрепить теорему Виета; научить решать квадратные уравнения, сумма коэффициентов которых равна нулю; отрабатывать навыки устного решения этих уравнений.
Развивающие - развивать общеучебные и специальные умения и навыки, познавательные процессы: память, мышление, внимание.
Воспитывающие – воспитание трудолюбия, желания добиться поставленной цели, сознательного отношения к учебе, развитие самостоятельности и творчества.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Ход урока
I Организационный момент. Сообщаются задачи и цели урока.
II Повторение пройденного материала
- Тест по теме «Квадратные уравнения»
1 вариант
- Уравнения вида ax2 + bx +c = 0, где a,b,c – заданные числа, а … 0, х – переменная, называется __________________ уравнением.
- Уравнение x2 = a, где а > 0, имеет корни x1 = ____ , x2 = ____ .
- Уравнение ax2 = 0, где а ≠ 0, называется _________________ квадратным уравнением.
- Уравнение ax2 + bx = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0, называют ________________ квадратным уравнением.
- В уравнении ax2 + bx +c = 0 число b называется ________________ коэффициентом.
- Корни квадратного уравнения ax2 + bx + с = 0 вычисляются по формуле х1,2 = … ± √…
…
- Приведенное квадратное уравнение x2 + px + q = 0 совпадает с уравнением общего вида, в котором a =___, b = ___, c = ____ .
- Если х1 и х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0, то справедливы формулы х1 + х2 = ____, х1 ∙ х2 = ____.
2 вариант
- Если ax2 + bx + с = 0 – квадратное уравнение, то а называют _______________ коэффициентом, с - ______________ членом.
- Уравнение x2 = a, где а < 0, не имеет ______________ .
- Уравнение ax2 + с = 0, где a ≠ 0, с ≠ 0, называют ________________ квадратным уравнением.
- Корни квадратного уравнения ax2 + bx +c = 0 вычисляются по формулам
; .
- Квадратное уравнение ax2 + bx +c = 0 имеет два различных действительных корня, если .
- Квадратное уравнение вида называют _____________.
- Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна ________________коэффициенту, взятому с ______________ знаком, а произведение корней равно ____________________члену.
- Если числа таковы, что , то и – корни уравнения _______________________ .
- Устно ответить на вопросы:
1) Ребята, здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним?
а) 1) x2 – 3x = 0; б) 1) 4x2 – x + 3 = 0;
2) x2 -64 = 0; 2) x2 -5x + 6 = 0;
3) 4x2 = 0; 3) x2 + 3x +1 = 0;
4) 2x2 + x – 1 = 0. 4) x2 – 3x – 1 = 0.
Ответы:
а) 4) – лишнее, так как это полное квадратное уравнение. 1), 2), 3) – неполные квадратные уравнения.
б) 1) – лишнее, так как это уравнение общего вида. 2), 3), 4) – приведенные квадратные уравнения.
2) Как можно решить приведенное квадратное уравнение?
(Ответ: по формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета.)
3) Сформулируйте теорему Виета.
4) Как используется теорема Виета при решении квадратного уравнения общего вида ?
(Ответ: заменить это уравнение равносильным ему приведенным квадратным уравнением).
Один из учеников записывает равносильное уравнение:
.
Использование таблицы:
III. Решение задач с использованием теоремы Виета .
- Дано уравнение:
.
Не решая уравнения найти:
- Сумму корней …
- Произведение корней…
- Квадрат суммы корней…
- Удвоенное произведение…
- =
- Подобрать корни…
Класс выполняет задание в тетрадях.
Учитель записывает ответы, полученными учащимися на доске.
2) Устно:
а) Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:
- ; ? ?
- ? ?
- ? ?
- ? ?
б) Для уравнений 1), 2) найти подбором корни.
Ответ: 1) .
IV. Изучение нового свойства квадратных уравнений
1. Учитель:
- Ребята, мы с вами решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня мы познакомимся с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.
2. Задание (устно)
Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов.
Сумма коэффициентов
Учитель:
- При решении некоторых квадратных уравнений, оказывается, немаловажную роль играет сумма коэффициентов!
Рассмотрим это на уравнениях, которые вы решали дома.
- Проверка домашнего задания. Применение решения к изучению нового свойства.
(На доске записаны квадратные уравнения, решить которые нужно было дома.)
Сумма коэффициентов
0 0 0 0 |
Учащиеся отвечают, чему равны корни квадратного уравнения.
Учитель:
- Ребята, а сейчас посмотрите на эти уравнения и их корни.
Попробуйте найти какую-то закономерность:
- В корнях этих уравнений;
- В соответствии между отдельными коэффициентами и корнями;
- В сумме коэффициентов.
- Ученики отвечают то, что они здесь заметили:
- Первый корень равен 1;
- Второй корень равен или ;
- Сумма коэффициентов равна 0.
- Ребята, к какому выводу вы пришли? Придумайте правило.
Учитель слушает ответы учеников и, если нужно. корректирует вывод:
Если в уравнениях , то один из корней
равен 1, а другой (по теореме Виета) равен .
Запись этого свойства в тетрадях имеет вид:
.
- Ребята! Это свойство применят для устного решения квадратных уравнений. Рассмотрим это на следующих примерах.
V. Решение уравнений на закрепление свойства
x2 + 4x – 5 = 0; x2 - 6x + 5 = 0;
x2 + x – 2 = 0; 3x2 + x – 4 = 0;
x2 + 6x – 7 = 0; 5x2 - 6x + 1 = 0;
V. Самостоятельная работа (по карточкам в двух вариантах)
Задание. Решить уравнение:
ВАРИАНТ I
ВАРИАНТ II
- .
Учитель проверяет задания учащихся, быстро справившихся с решением. Выставляется оценка. Остальные учащиеся сдают работы на проверку.
VII. Задание на дом
- Придумать три уравнения, в которых .
2. Решить № 29.18(б);29.28
VIII. Итог урока
Выставление оценок учащимся за работу на уроке.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по теме: "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений"
Урок по теме "Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений" это урок закрепления и обощения знаний. На данном уроке я использую частично-поисковый метод. Для закрепления материала использ...
Конспект к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Алимов Ш.А. ТЕМА УРОКА «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета»
Информационные технологии на уроках математики.Урок в системе деятельностного подхода обучения. Включает в себя слайдовую презентацию, с помощью которой можно активизировать познавательный интерес уч...
Конспект урока с использованием ЭОР по теме "Квадратные уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета."
Конспект урока с использованием ЭОР по теме "Квадратные уравнения. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета." 8 класс...
Разработка урока алгебры в 8 классе "приведенные квадратные уравнения. Теорема Виета"
Разработка урока алгебры в 8 классе "приведенные квадратные уравнения. Теорема Виета". Урок с использованием проблемной технологии и исследовательской работы....
Разработка урока по алгебре "Квадратные уравнения. Теорема Виета."
Технологическая карта урока по алгебреКласс: 8Тема: Теорема Виета.Цель: раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета); формирование способа конструирования ...
План уроков "Приведенное квадратное уравнение, теорема Виета"
План двух уроков алгебры в 8 классе по теме "Приведенное квадратное уравнение, теорема Виета" на основе учебника Алгебра 8 класс Колягина, Ткачева, Федорова, Шабунина (2013г)...
План-конспект урока по теме «Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета»
Данный урок является первым при изучении конкретной темы «Теорема Виета». Урок является достаточно эффективным в силу того, что в течение всего урока ребята самостоятельно решают пост...