План уроков "Приведенное квадратное уравнение, теорема Виета"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Подготовила: Ушакова Марина Анатольевна

Студентка ОЗО3 факультета математики

Тема: Приведенное квадратное уравнение, теорема Виета

Анализ (ЛМА) темы

На основе учебника Алгебра 8 класс Колягина, Ткачева, Федорова, Шабунина (2013г.)

Цели обучения содержанию темы:

• Знакомство с формулой приведенного квадратного уравнения;
• Демонстрация того,  что знание формул Виета дает ряд преимуществ при решении квадратных уравнений;
• Обучение разложению квадратного трехчлена на множители.

Базовые знания и умения:

• Понятие квадратного уравнения;
• Общий метод решения квадратного уравнения (формулы корней квадратного уравнения);
• Основное свойство дроби;
• Правила сложения и умножения многочленов;
• Разложение многочлена на множители методом группировки.

Вводятся определения следующих понятий:

• Приведенное квадратное уравнение;
• Квадратный трехчлен;

Математические предложения (утверждения), отличные от определений:

• Правило приведения квадратного уравнения к виду х2+рх+q = 0 (а=1) (вводится на примерах);
• Формулы корней приведенного квадратного уравнения (доказывается логически);
• Теорема Виета и теорема, обратная теореме Виета (доказываются логически);
• Теорема о разложении квадратного трехчлена на множители (доказывается логически).

Анализ задач

Урок 1

Цели урока:

• Повторение пройденного материала по теме «Квадратные уравнения»;

• Введение и закрепление понятия «Приведенного квадратного уравнения»;
• Изучение правила приведения квадратного уравнения к виду х2+рх+q = 0 (а=1);
• Изучение и применение на практике теоремы Виета и теоремы обратной ей;
• Сравнение общего метода решения квадратных уравнений и решения  с использованием теоремы Виета.

Работа с домашним заданием

Сдали тетради на проверку учителю, получили тетради №2

Устная работа (повторение) с использованием электронной доски.

Освежим в памяти знания, полученные по теме «Квадратные уравнения» на предыдущих уроках и которые понадобятся нам сегодня

Вопрос классу:  Какое уравнение называют квадратным?

(Предполагаемый ответ: Квадратным называется уравнение, приводимое к виду ах2+вх+с=0, где а,в,с – заданные числа, х – неизвестное)

 Задание: Среди выражений, появившихся  на доске (электронной) выберите те, которые являются квадратными уравнениями, из их порядковых номеров составьте число, какое число получили?

1. х3-5х+6=0
2. х>25
3. х2-4х=0
4. 5+6=11
5. х+х2+9=0
6. х=0
7. х2-х=9

(Ответ: 357) – разобрать несколько ошибочных ответов

Вопрос классу:  Вспомните формулу дискриминанта,  корней квадратного уравнения

На электронной доске появились формулы:

(Д = в2-4ас  х1,2)

Задание: Для данных квадратных уравнений назовите старший коэффициент, второй, свободный член

4х2-10х+7=0

3х2+12х-3=0

6х2-5х+3=0

Новая тема

Открыли тетради, записали число, «Неполное квадратное уравнение, теорема Виета»

На доске записаны уравнения

х2-8х+9=0

х2-9х-63=0

х2+х-1=0

х2-4х+5=0

Вопрос классу: что общего между этими уравнениями?

(Предполагаемый ответ: Старший коэффициент – 1)

Записали в тетради общий вид приведенного квадратного уравнения:

х2+рх+q = 0 – приведенное квадратное уравнение (а=1)

Каждый сам запишите ниже пример приведенного квадратного уравнения

Записали в тетради следующий пример

2х2+4х-10=0

Вопросы классу:

- Является ли данное уравнение приведенным?  – нет,

- Почему нет? - Старший коэффициент -2

- Что можно сделать, чтобы уравнение стало приведенным? – разделить обе части уравнения на 2

Записали

2х2+4х-10=0 |:2

х2+2х-5=0 – приведенное

Записали в тетради правило

Всякое квадратное уравнение может быть приведено к виду (1) путем деления обеих частей уравнения на а (а не равно 0)

Самостоятельно приведите уравнение к виду (1):

4х2-8х+5=0   |:4

х2-2х+5/4 = 0

(Далее выводим формулу корней приведенного квадратного уравнения)

Найдем корни уравнения х2+рх +q=0 в общем виде

Чему равны коэффициенты а,б,с?

а = 1, б = р, с = q

Подставим в формулу? Получим:

  или

Найдем х1*х2 и х1+х2

Получаем

х1+х2 = -р

 х1*х2 = q          Теорема Виета и теорема, обратная ей

Дети записали формулировки в тетради 

Закрепление 

451 устно

452,453, 455, 456 - у доски (возможно не на все хватит времени)

 Контроль (самостоятельно в тетради)

Задание: решите квадратное уравнение по теореме, обратной теореме Виета

3х2+15х-16=2

По окончании времени учитель выписывает все варианты ответов, полученных учениками, называет правильный, записывает решение, показывает преимущества выбранного способа решения в данном случае перед общим алгоритмом, делает выводы вместе с учениками

Домашнее задание

Теория: стр. 179-181 - учить

№1 Привести квадратное уравнение к виду х2+рх+q = 0, найти сумму (х1+х2) и произведение (х1*х2) его корней

а) 3 х2-6х+27=0

б) 10х2+10х=100

в) х2+4х-24= -х2

№2 Записать квадратное уравнение, которое имеет корни

а) 3 и -2

б) 4 и 6

в) 6 и 6

г) -1 и -7

№3 Решить уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета

х2-6х+8=0

х2-4х-5=0

Урок 2

Цели урока:

• Введение понятия квадратного трехчлена;
• Закрепление теоремы Виета и теоремы обратной ей;
• Изучение и применение на практике теоремы о разложении квадратного трехчлена на множители;
• Контроль знаний полученных по теме.

Работа с домашним заданием

Взаимопроверка: поменялись тетрадями с соседом по парте, один ученик называет ответы, остальные оценивают работу одноклассников, выставляют оценку. Учитель поясняет моменты, которые вызвали затруднение, исправляет ошибки, отвечает на вопросы детей.

Новый материал:

Дети открыли тетради, записали число, «классная работа».

Работаем в тетрадях, учитель дублирует на доске

Задание: Найти корни уравнения по теореме, обратной теореме Виета

х2-5х+6=0                         3х2+12х-15=0

(х1=2, х2=3)                      (х1=1, х2=-5)

Разложите левую часть  уравнения на множители методом группировки

х2-5х+6=0                          3х2+12х-15=0

(х-2)(х-3)=0                       3(х-1)(х+5)=0

Вводим понятие Квадратного трехчлена на основе предыдущего примера

Выражение, приводимое к виду ах2+вх+с, где а не равно 0, называется квадратным трехчленом

Вопрос классу: Вернемся к заданию, что заметили в полученных результатах?

Записали в тетради теорему о разложении квадратного трехчлена на множители

Если х1 и х2 – корни квадратного уравнения ах2+вх+с=0, то при всех х справедливо равенство ах2+вх+с = а(х-х1)(х-х2)

Дома самостоятельно посмотрите доказательство

Закрепление

457 (второй столбик)

458 (первая строчка)

463

Самостоятельная работа (на отдельных листочках на 2 варианта)

Пример варианта:

№1 Решите уравнения  удобным способом:

х2-25=0

3х2-4х+3=0

х2+10х+30=9

3х2-21х+30=0

№2 Сократите дробь, для этого числитель и знаменатель разложите на множители

х2 - 8х - 9

х2+9х+8

Подведение итогов изучения темы

Чему научились за 2 урока

Домашнее задание

Теория стр. 182 – учить

457 (третий столбик)

458 (вторая строчка)

460 (1,3)

 Задание: записать неприведенное квадратное уравнение, если известны его корни:

12 и -7