Конспект к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Алимов Ш.А. ТЕМА УРОКА «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета»
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

МОУ «Александровская СОШ», Братский район,

Иркутской области, учитель математики

Степанова Лариса Николаевна,

2 квалификационная категория.

Урок алгебры в 8 классе по учебнику Алимов Ш.А.

ТЕМА УРОКА «Решение квадратных уравнений. Теорема Виета»

Цели урока:

1) обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения»; ввести определение приведенного квадратного уравнения; доказать Теорему Виета

2) воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

3) продолжать формировать интерес к математике посредством решения задач

Тип занятия: изучение нового материала

Оборудование: компьютер, экран и мультимедийный проектор для показа презентации. Раздаточный материал по теме урока: приложение 1 (карточки для каждого ученика и для групповой работы), приложение 2 (Материал к сообщению по Теореме Виета.).

Учащийся должен знать:

1.  Теорему Виета для вычисления корней квадратного уравнения.

Учащийся должен уметь:

1. применять полученные знания к решению приведенного квадратного уравнения.

Ход урока:

1. Организационный момент

Зачитывается высказывание к уроку:

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

(слайд 1)

Предлагается отправиться в увлекательный мир квадратных уравнений.  С этой целью учащиеся решают квадратные уравнения. Решив уравнение и записав его корни по схеме, отмечают точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно.

(На доске расположен плакат с подготовленной координатной плоскостью). Слайд 2

1. 2х2 -16х=0, (х2;х1)

2. 5х2-50х=0,  (х2;х1)

3. х2-4х-32=0, (х2;х1)

    4. х2+12х+32=0, (х1;х2)

   5. х2+11х-26=0, (х1;х2)

6. 5х2-40х=0, (х2;х1)

   7. х2-11х-24=0, (х2;х1)

      8. 4х2-12х-40=0, (х1;х2)

     9.2х2-13х-24=0, (х1;х2)

Ответы: слайд 3

1. (8;0); 2. (10;0); 3. (8;-4); 4. (-8;-4); 5. (-13;2); 6. (8;0); 7. (8;3); 8. (-2;5); 9. (-8;1,5).

Предлагается подвести итог работы:

Вопрос к классу:

1.Какие виды уравнений вы решали?

Возможны предполагаемые ответы учащиеся:

1.Неполные квадратные; квадратные уравнения с четным коэффициентом; квадратные уравнения с нечетным коэффициентом.

2. Изучение нового материала

 Предлагается разбить квадратные уравнения на две группы.

Слайд 4

1. х2-15х+14=0;

2. 9-2х2-3х=0;

3. х2+8х+7=0;

4. 3х2-2х=4;

5. 6х2-2=6х;

6. х2=-9х-20.

Предполагаемые ответы:

- уравнения 1,3 даны в стандартном виде;

-уравнения 2, 4, 5, 6 не приведены к виду ах 2 +вх +с=0;

-в уравнениях 3,4,5 коэффициент в- четный;

-в уравнениях 1,2,6 коэффициент в- нечетный;

- в уравнениях 2,4,5 коэффициент а=1

- в уравнениях 1,3,6 коэффициент а≠1

В случае если ученики затрудняются, предложить им обратить внимание на коэффициенты уравнения

Работа в парах с заданными уравнениями:

1.Дать определение приведенного квадратного уравнения. (Слайд 5)

2.Сообщение темы урока (Слайд 6)

3. Задание для учащихся: Заполните колонки в таблице (работа с карточками).

Предлагается работа в тетрадях (таблицу приготовить заранее)

1. Обучающиеся заполняют первую колонку;

2. Самостоятельно решают уравнения (работа в тетрадях);

3. Заполняют 2 и 3 колонку (работа в парах)

Задание для учащихся:

Посмотрите внимательно в таблицу и постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов уравнения от суммы и произведения корней

Предполагаемые ответы:

Сумма корней уравнения равна коэффициенту b с противоположным знаком, произведение равно свободному коэффициенту c.

Предлагается записать формулировку теоремы в тетрадях. Доказательство теоремы учитель проводит с использованием мультимедиа (слайд 7,8)

3.Закрепление изученного

 Задания учащиеся выполняют по группам самостоятельно.

№450 (1,3,5)

№456 (1,3,5)

Проверка проводится с использованием мультимедиа слайд 9-11

Сообщение о французском ученом Франсуа Виета. Один из учеников, по просьбе учителя, подготовил сообщение. Для «слабого» ученика учитель дает готовый материал, для «сильного» предлагает подготовить самостоятельно.

4. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Ответьте на вопросы:

1.Всегда ли можно применять теорему Виета?

2.Между чем устанавливает зависимость теорема Виета?

Предполагаемые ответы:

1. Нет, только когда D≥ 0

2. Зависимость  значений коэффициентов от корней квадратного уравнения

Продолжите фразы:

1. Сегодня на уроке я узнал…
2. Сегодня на уроке я повторил…
3. Сегодня на уроке я закрепил…

Выставление оценок.

Приложение №1

1. КАРТОЧКИ для работы в парах

2. КАРТОЧКИ для индивидуальной работы

1. 2х2 -16х=0,                                                    (х2;х1)

2. 5х2-50х=0,                                                    (х2;х1)

3. х2-4х-32=0,                                                (х2;х1)

 4. х2+12х+32=0,                                             (х1;х2)

5. х2+11х-26=0,                                                (х1;х2)

6. 5х2-40х=0,                                                    (х2;х1)

 7. х2-11х-24=0,                                                  (х2;х1)

8. 4х2-12х-40=0,                                               (х1;х2)

9.2х2-13х-24=0,                                                (х1;х2)

Приложение №2

МАТЕРИАЛ К СООБЩЕНИЮ

Теорема Виета. Немного истории.

Знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603) был по профессии адвокатом. Свободное время он посвящал астрономии. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занялся этими науками и вскоре пришел к выводу о необходимости их усовершенствования, над чем и проработал ряд лет.

Виет никогда не прекращал адвокатской деятельности, много лет был советником короля, постоянно был занят государственной службой. Несмотря на это, всю жизнь настойчиво и упорно занимался математикой и сумел до биться выдающихся результатов.

Благодаря его неустанному труду, алгебра становится общей наукой об алгебраических уравнениях, основанной на буквенном исчислении. В 1591 г. Виет впервые ввел бук венные обозначения и для неизвестных, и для коэффициен тов уравнений. Благодаря этому, стало возможным выра жать свойства уравнений и их корней общими формулами.

Как математики древней Греции, Виет признавал только положительные числа. Чисел отрица тельных, иррациональных и мнимых Виет не признавал, что было одним из самых больших недостатков его алгебры. Чтобы избежать отрицательных решений, он изменял условие задачи или применял какой-нибудь искусственный при ем решения, отнимавший много сил и времени, часто за путывавший решение.

Условные обозначения, которые использовал Виет, позволяли ему много записывать сокращенно, в виде фор мул. Эти формулы были не совсем удобны, но значитель но облегчали действия, придавая им наглядность.

Виет занимался не только алгеброй, но и геометрией и тригонометрией. Виет. Сделал много открытий, но сам он больше всего ценил зависимость между корнями и коэф фициентами квадратного уравнения, которая теперь на зывается «теоремой Виета».

Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспо собностью. Очень занятый при дворе французского коро ля, он находил время для математических работ, чаще всего за счет отдыха. Иногда, увлекшись какими-нибудь исследованиями, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.

Французский  ученый Франсуа Виет (1540-1603)