Разработка урока по алгебре "Квадратные уравнения. Теорема Виета."
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Этапы урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Организационный

Целеполагание

1 мин

1. У нас на уроке присутствуют гости, пожалуйста, повернитесь и поздоровайтесь.
2. Создаем хорошее настроение на уроке: «Улыбнитесь!».
3. У нас все получится.

Ребята, сегодня у нас очередной урок по теме «Квадратные уравнения». Вы уже умеете решать квадратные уравнения различными способами. Почему тогда автор учебника предлагает изучить еще одну тему, связанную с решением квадратных уравнений?

Давайте попробуем определить цели нашего сегодняшнего урока, что мы уже умеем делать, чему должны или можем научиться. Итак…

высветить слайд №1 с незаполненной таблицей

Запишите «Классная работа, дату на полях» и тему урока «Теорема Виета»

В ходе урока оценивайте свои ответы в тетради

За каждый правильный ответ на полях тетради поставьте +

есть более рациональный, эффективный способ решения квадратных уравнений 

 в ходе обсуждения заполнить таблицу

формулируют цели урока

Запись темы в тетради

II. Мотивационный

Актуализация знаний

(фаза вызова)

3 мин

На протяжении последних уроков мы занимались решением квадратных уравнений.

Занимаясь квадратными уравнениями, вы, вероятно, уже заметили, что информация об их корнях скрыта в коэффициентах. Кое - что «скрытое» для нас уже открылось. Слайд №2

От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения?                                                

Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения?

В зависимости от того, какие коэффициенты квадратного уравнения, можно определять корни неполных квадратных уравнений.      

Как ещё связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения? Чтобы раскрыть эти связи, наверное, будет полезно понаблюдать за коэффициентами и корнями различных квадратных уравнений.

Проверка домашней работы

Дома вы решали КВУР надеюсь, что правильно решили, какие это уравнения приведенные или неприведенные? 

Проверку осуществим следующим образом: вы называете уравнение, я его записываю и мгновенно называю его корни

Угадываю корни

Как вы думаете мне это удалось?

Помогаю поставить проблемный вопрос Слайд № 4

от дискриминанта

из коэффициентов a, b, c

Приведенные КВУР

Диктуют уравнения

высказывают предположение о существовании особых свойств либо новой формулы корней приведенного квадратного уравнения.

Ставят  проблемный вопрос:

“Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если существует, то какова эта связь?”

III. Операционно-содержательный (фаза осмысления)

10 мин

2 мин

2 мин

1 мин

5 мин

5 мин

3 мин

6 мин

Исследование – поиск путей решения

При поиске закономерностей исследователи фиксируют свои наблюдения в таблицах, которые помогают обнаружить эти закономерности.

Сейчас вы проведете небольшое исследование, а результаты занесёте в таблицу в Рабочем листе

Отчитывается каждая пара занесением первого уравнения и его данных в таблицу на доске.

Связывание информации

Какое предположение вы можете высказать о связи между корнями и коэффициентами приведенного КВУР  Слайд №6

Но это нужно ещё доказать: может не для всех приведённых уравнений это равенство справедливо

Доказываю теорему Слайд № 7

Мы с вами вывели и доказали теорему Виета.

А кто же такой Виет?

Послушайте Кирилла о Франсуа Виете Слайд № 8

Вспомните какая теорема называется обратной данной теореме?

 -Составьте схему теоремы, обратной записанной.

        Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета. Слайд № 9

 Данная теорема справедлива, хотя из курса геометрии мы знаем, что из истинности  прямой теоремы не следует истинность обратной теоремы.

Доказать эту теорему вы будете должны дома.

Какие задачи можно будет решать с помощью прямой и обратной теорем?

Как вы думаете, какой теоремой я пользовалась, когда придумывала КВУРы  к уроку?

Верно, с помощью обратной теоремы по заданным корням можно составлять квадратные уравнения 

Выполните устно задание на слайде № 10

Выполните Задание 1в Рабочем листе

Какая теорема позволяет определять знаки корней КВУР (если корни существуют)?

Выполнение задания на слайдах №11 и 12

Выполните Задание 2 оно записано в рабочем листе

Математиков всегда интересовал вопрос: Как решить задачу более рациональным способом?

Нельзя ли находить корни приведенного уравнения методом подбора?

Какую теорему будем использовать?

Метод подбора (Слайд № 13 )

Выполните по образцу Задание  3

Оказываю помощь

Проверка задания слайд №14

Самостоятельная работа: Выполните Задание 4 по вариантам

Соотнесите номера ответов с буквами, под которыми записаны уравнения.

Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте проверьте правильность выполнения задания. Поставьте + за каждый правильный ответ.

Решают уравнения, заполняют таблицу

Каждая пара заносит первое уравнение в таблицу на доске

Выдвигают гипотезу Слайд № 5

х1+х2 = -р

х1*х2 =q

Слушают доказательство теоремы

Слушают историческую справку

Теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы, называется теоремой, обратной данной.

“Условие”: х1 + х2 = -р, х1· х2 =q.

“Заключение”: х1 и х2 – корни квадратного уравнения х2 + рх + q = 0.

Формулируют обратную теорему теореме Виета

Обратной

Выполняют задание

Составляют уравнения.

Взаимопроверка  по решенным  уравнениям на этапе исследования

выставляют баллы (+)

прямая

выполняют задание

Самопроверка по готовым ответам. За каждый правильный ответ ставят +

обратную

Выполняют № 163 из рабочей тетради

Самопроверка через слайд. За каждый правильный ответ ставят +

Решают уравнения самостоятельно.

 Взаимопроверка по слайду №15

IV. Итоги урока

4 мин

Для чего применяют теорему Виета и ей обратную?  Слайд 16

Стихотворение о теореме Виета Слайд №17

• Какие задачи ставили в начале урока?
• Решены ли они?
• Чем лично для вас был интересен или неинтересен урок?
• Посчитайте количество баллов, набранных за урок. Поставьте себе оценку.

Выставляю оценки в журнал

Высказывают своё мнение

Найти новый способ решения КВУР

Высказывают своё мнение

Подсчитывают балл, выставляют оценку себе в тетрадь

V. Домашнее задание

1мин

Доказать теорему обратную теореме Виета Слайд №18

На 3 – 519 (а, б, в, г)

На 4 – 522, 523 (а)

На 5 – 525 (а,з), 527 (а) Слайд

VI. Рефлексия

1 мин

Закончи предложения:

- Сегодня на уроке я повторил…

- Сегодня на уроке я узнал…

- Сегодня на уроке я научился…

- Нужно особенно обратить внимание…

- Моё настроение …(по 10 бальной шкале)

Молодцы! Спасибо, за урок! Слайд №19

Высказывают свои заключения