Методическая разработка Простые и сложные проценты 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Тема: «Простые и сложные проценты»

Задачи:

1. усвоение формул простого и сложного процентного роста; устранение пробелов в знаниях учащихся по теме «Проценты»; формирование умений решать задачи практической направленности;
2. развитие логического мышления; развитие информационной культуры учащихся.
3.  воспитывать чувство ответственности за свои знания; способствовать формированию математической и экономической культуры личности (математически и экономически правильной устной и письменной речи).

Ожидаемые результаты: 

осознанное применение в речи финансовых терминов, умение применять формулы простых и сложных процентов при решении задач.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: раздаточный материал, проектор, экран, презентация.

УУД:

 предметные (проценты, способы),

метапредметные (понимание и анализ финансовой информации, формирование навыков финансовой грамотности как составляющей функциональной грамотности), личностные (формирование финансовой культуры).

Рефлексию можно рассматривать как построение логической цепочки приобретения новых знаний или закрепление ранее полученных, систематизацию полученного опыта на уроке, самооценка результатов собственной деятельности, самоанализ активности на уроке.

Тема: «Простые и сложные проценты»

План урока

1. Целеполагание и мотивация
2. Актуализация опорных знаний
3. Определение темы урока. Постановка цели урока
4. Восприятие и усвоение нового учебного материала
5. Проверка понимания учащимися нового материала
6. Закрепление нового материала
7. Итог урока. Рефлексия деятельности

Ход урока

Целеполагание и мотивация.

В Америке жил банкир и экономист Пол Эрдман, который говорил относительно американской мечты: «Американская мечта: начать делать деньги, затем начать делать деньги при помощи денег и, наконец, делать большие деньги при помощи больших денег».

А вы? Хотите иметь много денег?

(Может пойти речь о том, что деньги - это зло. Быть готовой к этому)

Давайте и мы немного помечтаем.

Представьте, что бабушка вам подарила лотерейный билет. И вы выиграли 1  миллион рублей.

А почему сразу лотерея. Вы наверное слышали, что 12 одиннадцатиклассников из Петербурга получили по миллиону рублей на оплату образования.
В международном детском центре «Артек» завершился финал всероссийского конкурса «Большая перемена». Победителями стали 600 школьников, среди них 21 – из Санкт-Петербурга. 12 одиннадцатиклассников из северной столицы (в их числе одиннадцатиклассник из 54 школы) получили по 1 миллиону рублей на оплату обучения и до 5 баллов к портфолио при поступлении в ведущие вузы.

Так что получить миллион в школе – это возможно.

Что вы с ним будете делать? (Выслушиваем ответы учащихся)

Потратить их сразу – очень велик соблазн. Но это сиюминутное желание. И в дальнейшем эти деньги не принесут вам доход.

Что можно с ними сделать ещё, но так, чтобы они приносили доход?

Дохо́д — денежные средства или материальные ценности, полученные государством, физическим или юридическим лицом в результате какой-либо деятельности за определённый период времени.

Правильно. Ваш миллион это ваши инвестиции

(Инвестиции — размещение капитала с целью получения прибыли.)

Что нужно сделать, чтобы ваши деньги приносили вам доход?

Да. Можно их положить в банк под проценты.

Давайте вспомним тему: «Проценты»

Актуализация опорных знаний

• Что такое процент? Процент – это одна сотая часть
• Как процент обозначается?  (%)
• Как найти процент от числа? ( разделить на 100, умножить на количество %)

Определение темы урока. Постановка цели урока

Так как у нас речь пойдёт о банках, вкладах, процентах. Какая тема урока?

Тема урока: (с моей помощью) простые и сложные проценты.

Восприятие и усвоение нового учебного материала

Прежде рассмотрим основные финансовые термины, необходимые нам для работы. (приложение 1)

 Процентная ставка по вкладу – процент вознаграждения от суммы вклада, которое банк обязуется выплатить вкладчику, как правило, отнесённый к году.

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада

Возьмём наш миллион и отнесём его в банк под 10 процентов годовых ( без капитализации процентов) на пять лет.

Т. е. через год будет  1000000+ 1000000  =1000000(1+ )

Через два года 1000000+ 1000000 + 1000000= 1000000(1+)

Кто подскажет через три года,  какая сумма будет?

Правильно 1000000(1+)

А если через n лет?

Выведем формулу простых процентов.

Sn=So (1+) – (формула простых процентов) где:

Sn– полученная сумма; So– начальная сумма; n – кол-во лет, n = 1, 2,3...

р – процентная ставка

В итоге через 5 лет у вас на счету будет:  S5=1000000(1+) =1500000 рублей.

Не плохо.

Но есть вклады с капитализацией процентов.

Сложный процент – метод расчета процентов, при котором начисления происходят на начальную сумму вложений и на проценты, накопленные за предыдущие периоды. ( иногда называют капитализацией процентов)

Возьмём наш миллион и отнесём его в банк под 10 процентов годовых ( с капитализацией процентов) на пять лет.

Т. е. через год будет  1000000+ 1000000  =1000000(1+ )

Через два года 1000000(1+ ) (1+ )=

Через три года  (1+ =

Кто-нибудь скажет, сколько будет через 5 лет?

Правильно S5= рублей

Какую можно вывести формулу сложных процентов?

Sn=So(1+)n – (формула сложных процентов) где

Sn– полученная сумма; So– начальная сумма; n – кол-во лет, n = 1, 2,3...

р – процентная ставка

Что выгоднее? Дети делают вывод.

Между первым и вторым вкладом разница небольшая. А что будет, если мы увеличим срок до 10 лет?

Простые проценты: S10=1000000(1+) =2000000 рублей.

Сложные проценты: S10рублей

Разница уже ощутима.

Какой можно сделать вывод? Вклад с капитализацией процентов в долгосрочной перспективе выгоднее.

Надо быть готовой к разговорам о рисках. Банкротство банков и т.д.

Ещё Альберт Эйнштейн говорил, что сложные проценты — самая могущественная сила на земле и самое выдающееся открытие человечества. В истории есть немало примеров, доказывающих магическую силу сложных процентов.

 Например, можно вспомнить о примечательном поступке Бенджамина Франклина. Франклин, который умер в 1790 году, завещал по $5 000 долларов двум своим любимым городам, Бостону и Филадельфии. По условию завещания города могли получить эти деньги  через 200 лет после вступления завещания в силу. Через 200 лет, в 1990 году, города получили примерно по $20 000 000. Франклин очень наглядно показал, выгоду сложных процентов.

Первичное закрепление

Где же вам это может понадобиться?

На профильном экзамене по математике в 11 классе.

И в жизни это точно.

Давайте для закрепления решим несколько задач.

1.  Через сколько лет сумма 50000 рублей удвоится при простой ставке процента 10% годовых?

Решение.

Sn=So (1+)

10000=5000 (1+

2=1+

10=

Ответ. Сумма вклада удвоится через 10 года.

2.  Антон хочет вложить  50000 рублей, чтобы через 5 лет получить 70000 рублей. Банк с какой (простой) процентной ставкой ему необходимо выбрать?

Решение

Sn=So (1+)

70000=50000 (1+)

1+

1+

700=500+

Р=8

3.  Банк начисляет сложные проценты по ставке 25% годовых. Через три года  вклад Антона возрастет до 500000 рублей. Сколько рублей вложил Антон в банк?

Sn=So(1+)n  

500000=So(1+)3

So=

Ответ: 256000 рублей

Рефлексия.

Сегодня на уроке нам пришлось работать с терминами, необычными для урока математики. Соотнесите термин в правой колонке с его определением в левой колонке. (раздаточный материал)

Молодцы.

Вы проверили себя.

Вы готовы нести деньги в банк.

Вы попросите ваши деньги капитализировать или нет?

А почему?

Вывод:    «Если хотите быть богатым, научитесь не только зарабатывать, но и быть экономным» Бенджамин Франклин

Финансово грамотные люди в большей степени защищены от финансовых рисков и непредвиденных ситуаций. Они более ответственно относятся к управлению личными финансами, способны повышать уровень благосостояния за счет распределения имеющихся денежных ресурсов и планирования будущих расходов. Выходя во взрослую жизнь большинство школьников, абсолютно не готовы к этой жизни. И ситуация с кредитами, ипотечным кредитованием, а точнее незнание о принципах кредитования, «подводных камней» банков, может завести их в долговую яму и разрушить жизнь. Изучение финансовой грамоты поможет уберечь будущих взрослых людей от ненужных ошибок.

Задачи на простые проценты встречаются в школьном курсе алгебры, экономике, банковской сфере и т.д. Без понимания их содержания и знания формул решить задачи часто бывает сложно. В случае кредитов и депозитов используют формулы для вычисления простых процентов на период в годах, месяцах и днях. Задачи не требуют сложных вычислений. На практике проценты используют в банковской сфере, химии, медицине, хозяйстве. 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Дохо́д — денежные средства или материальные ценности, полученные государством, физическим или юридическим лицом в результате какой-либо деятельности за определённый период времени.

(Инвестиции — размещение капитала с целью получения прибыли.)

 Процентная ставка по вкладу – процент вознаграждения от суммы вклада, которое банк обязуется выплатить вкладчику, как правило, отнесённый к году.

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада

Сложный процент – метод расчета процентов, при котором начисления происходят на начальную сумму вложений и на проценты, накопленные за предыдущие периоды. ( иногда называют капитализацией процентов)

Приложение 2

Задача 1.  Через сколько лет сумма 50000 рублей удвоиться при простой ставке процента 10% годовых?

Задача 2.  Антон хочет вложить  50000 рублей, чтобы через 5 лет получить 70000 рублей. Банк с какой (простой) процентной ставкой ему необходимо выбрать?

Задача 3.  Банк начисляет сложные проценты по ставке 25% годовых. Через три года  вклад Антона возрастет до 500000  рублей. Сколько рублей вложил Антон в банк?

ПРИЛОЖЕНИЕ 3