От простого к сложному. Методическая разработка "Решение задач на проценты в старших классах".
методическая разработка по алгебре (11 класс)

Решение простейших задач В1 Вариант 1

Задачи на нахождение процентов

1.Найдите число, если от половины числа равны .

2.Цену товара повысили на . На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы она стала равна прежней.

3.Цену товара понизили в  раза. На сколько процентов надо новую цену повысить, чтобы она стала равна прежней.

4.Сбербанк в конце года начисляет  к сумме, находящейся на счету. На сколько процентов увеличится первоначальный вклад в  руб через два года?

4.При двух последовательных одинаковых процентных повышениях цена товара от  руб повысилась до  руб.
Найти на сколько процентов цена повышалась за один раз.

5.На сколько процентов увеличится произведение двух положительных чисел, если одно из них увеличить на , а другое на ?

6.Цена товара  на  ниже цены товара . Товар  поднялся в цене вначале на , затем еще на . На сколько процентов надо поднять цену товара , чтобы его новая цена равнялась новой цене товара ?

7.За первую поездку автомобиль израсходовал  бензина, имевшегося в баке. За вторую поездку израсходовал  бензина, оставшегося в баке. После этого в баке осталось на  литров больше, чем было израсходовано за обе поездки. Сколько литров бензина было первоначально в баке?

8.Трактор вспахивает поле за  часов. На сколько процентов надо сократить площадь вспашки, чтобы время работы трактора уменьшить на  часа?

9.Трактор вспахивает поле за  часов. На сколько часов надо сократится время вспашки, если производительность трактора увеличить на ?

10. Первый насос заполнил  бака и остановился. Второй насос, производительность которого на  больше, заполнил оставшуюся часть бака. На сколько процентов время работы второго насоса было больше первого?

Задачи на концентрацию

1.Смешали -ый раствор кислоты с -ым и получили  кг -го раствора. Сколько кг каждого раствора было взято?

2.Смешали 4 л 15% раствора соли с 6л 25% раствора той же соли. Найдите концентрацию получившегося раствора.

3.К водному раствору, содержащему  г соли, добавили  г воды, после чего концентрация соли в растворе стала равной . Найдите первоначальную массу раствора.

4.Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля в  и . Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить  тонн стали с содержанием никеля в ?

5.Первый слиток содержит  меди, а второй . Если их сплавить, то получится слиток, содержащий  меди. На сколько процентов масса первого слитка больше массы второго?

6.В одном сплаве золота и серебра массы этих металлов находятся в отношении , в другом в отношении . Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить  кг нового сплава с соотношением ?

7.В сосуде было  литров кислоты. Часть ее отлили и сосуд дополнили водой. Затем снова столько же отлили и опять дополнили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался -ый раствор кислоты?

8.Из сосуда, наполненного глицерином, отлили  литр и долили  литр воды. Затем отлили  литр смеси и долили  литр воды. Найдите процентное содержание глицерина в полученной смеси, если объем сосуда  литров.

9. Виноград содержит 90% влаги, а изюм- 5%. Сколько кг винограда требуется для получения 20 кг изюма.

10.Имеется 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор 68% концентрации. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор 70% концентрации. Сколько кг кислоты в первом растворе.

СР2 Проценты В14 Вариант 1

1. В городе N живет 1500000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых 30% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

2. Смешали 3 литра 20-процентного водного раствора некоторого вещества с 9 литрами 40-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

3. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 12% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

4. Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 25 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 54% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 56% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

СР2 Проценты В14 Вариант 2

1. В городе N живет 200000 жителей. Среди них 10 % детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

2. Смешали 6 литров 5-процентного водного раствора некоторого вещества с 9 литрами 15-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

3. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй  — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 2 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

4. Имеется два сосуда. Первый содержит 85 кг, а второй — 15 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 29% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?