Конспект урока алгебры на тему "Тригонометрия в жизни"
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

 Тема урока «Тригонометрия в жизни».

Цель урока: изучение влияния тригонометрии в жизни человека.

Задачи урока:

Образовательная - повторить, закрепить и систематизировать основные формулы тригонометрии

Воспитательная - прививать культуру умственного труда, умения работать коллективно, в группе, самостоятельно находить правильное решение поставленной цели

Развивающая - расширить представления по теме «Тригонометрия в жизни», подготовить к восприятию нового материала, развивать логическое мышление

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Ресурсы урока: задания для работы в группах, таблицы тригонометрических функций углов от 0 до 90, презентация к уроку

Ход урока:

1. Организационный  этап.
2. Постановка цели и задач урока.

В этом учебном году мы с вами перешли к изучению нового раздела математики «Тригонометрия».

Что изучает «Тригонометрия»?

Тригонометрия– это раздел математики, в котором изучаются зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции.

Многие задаются вопросами: зачем нужна тригонометрия?

Как она используется в нашем мире?

И вот ответы на эти вопросы я предлагаю найти сегодня на уроке.

Кто же может назвать тему нашего урока? Сообщение темы урока «Тригонометрия в нашей жизни». А какую цель можно поставить на урок?

Цель: изучение влияния тригонометрии в жизни человека.

В конце урока мы сможем понять, какое место тригонометрия занимает в нашем мире, какие практические задачи решает.

3. Актуализация знаний.

Для начала повторим материал, пройденный к данному уроку.

1). Какие тригонометрические функции вам известны?

2). Какова D(sin)?, D(cos)?

3). E(sin)?, E(cos)?

4). Какова D(tg)?, D(ctg)?

5) Какова E(tg)?, E(ctg)?

6). Какие из тригонометрических функций четныё(нечетные)?

7). Каковы знаки тригонометрических функций по четвертям?

8). По какому правилу работают формулы приведения?

9) Выписать на доске основные тригонометрические тождества.

Рассмотрим устные задания на экране:

1. Найдите декартовы координаты точки A. Ответ: (0;-1).
2. На каком из рисунков изображены точки 

4. Проверка творческого домашнего задания.

 Защита мини-проектов.

К данному уроку вы подготовили мини-проекты и сейчас мы их рассмотрим.

История тригонометрии (Баишева)

А начиналось все очень давно.

Раньше люди считали, что Земля – это центр Вселенной и она неподвижна, что Солнце совершает за сутки один оборот вокруг Земли (геоцентрическая система мира, «гео» - Земля).

Сравнивая положение солнца и звезд люди стали вести календари, чтобы правильно определять время сева и сбора урожая.

Обрабатывая данные измерений, устанавливали даты религиозных праздников.

Первые отрывочные сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона.

Вавилонские жрецы, проводившие астрономические наблюдения, обнаружили, что в день равноденствия Солнце от восхода до заката описывает на небесном своде полуокружность, в которой видимый поперечник (диаметр) Солнца укладывается ровно 180 раз.

А поскольку звезды и планеты представлялись древним точками на небесной сфере, то сначала стала развиваться именно сферическая тригонометрия. Ее считали разделом астрономии.

Астрономы Междуречья научились предсказывать положение Земли и Солнца, и именно от них к нам пришла система измерения углов в градусах, минутах и секундах.

По звездам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения каравана в пустыне.

В общем, можно сказать, что тригонометрия использовалась для:

• точного определения времени суток;
•  вычисления будущего расположения небесных светил, моментов их восхода и заката, затмений Солнца и Луны;
• нахождения географических координат текущего места;
• вычисления расстояния между городами с известными географическими координатами.

Тригонометрия в физике. (Алатырева – гармонические и механические колебания)

(Федяшкин, Самородин- теория радуги и северное сияние)

(Беляев, Сайфетдинов –тригонометрия в навигации)

(Николаева-тригонометрия в музыке)

(Чебаева, Ерлыгаева-тригонометрия в биологии)

(Узбекова- биоритмы учеников 10 класса)

 (Сидякин, Будников –тригонометрия в медицине)

(Сурнина, Надорова –тригонометрия в архитектуре)

5. Разминка.

1. Вытянуть правую руку перед собой, параллельно поверхности стола и выполнить круговой поворот на 720 градусов.
2. Вытянуть левую руку перед собой, параллельно поверхности стола и выполнить круговой поворот на (–1080) градусов.
3. Положите кисти рук на плечи и сделайте по 4 круговых движения вперед и назад. Какова сумма углов поворота?

6. Применение знаний и умений в новой ситуации.

А сейчас вы разделитесь на группы по рядам, будете выполнять задания на применение знаний тригонометрии при решении задач из реальной жизни. Затем защита этого решения у доски. На выполнение заданий у вас 7 минут.

Микрогруппа 1

Задача 1. При планировании графика полета, пилот должен рассчитать скорость, v км/ч, на плоскости, принимая во внимание скорость и направление ветра. Скорость в км/ч можно выразить в виде . Без использования калькулятора, найти значение v, если . Ответ: 550 км/ч

Задача 2. Диаметр (d) колеса обозрения равен 38 м. Инженерам необходимо разместить 20 кабинок. На каком равном расстоянии должны находиться кабинки друг от друга?

Ответ: 6 м

Рис. 1.

Микрогруппа 2

Задача 1. Если фигурист совершает поворот на угол 10 800 градусов при выполнении упражнения “винт” за 12 секунд, то он получает оценку “отлично”. Определите, какое количество оборотов совершит фигурист за это время и скорость его вращения (обороты в секунду). Ответ: 30 оборотов, 2,5 оборота/сек.

Задача 2. С подножия здания я должен смотреть 22o вверх, чтобы посмотреть на вершину дерева. С вершины здания, на высоте 150 метров над уровнем земли, я должен смотреть вниз под углом 50o ниже горизонтали, чтобы увидеть вершину дерева. (рис. 2). Насколько высоко дерево?

Рис. 2

Микрогруппа 3

Задача 1. Высота воды в пристани задается уравнением: h(t) = 3 – 2sin(π/2-t), где h(t) – высота воды (м), t – время (ч), 𝑡 ≥ 0. a) Найдите максимальную и минимальную высоту (1 и 5 м). Постройте график.

Задача 2.  Угол наклона всех эскалаторов московского метро равен 30 градусам. Зная это, количество ламп на эскалаторе и примерное расстояние между лампами, можно вычислить примерную глубину заложения станции. На эскалаторе станции “Цветной бульвар” 15 ламп, а на станции “Пражская” 2 лампы. Рассчитайте, какова глубина заложения этих станций, если расстояния между лампами, от входа эскалатора до первой лампы и от последней лампы до выхода с эскалатора равны 6 м

 Ответ: 48 м и 9 м

     VII.  Информация о домашнем задании. 

1. Самая глубокая станция московского метро – “Парк Победы”. Какова глубина её заложения? Предлагаю вам самостоятельно найти недостающие данные для решения домашней задачи.

2. На какой угол поворачивается фигурист, получивший оценку “неудовлетворительно”, если при таком же времени вращения его скорость была 2 оборота в секунду.

8. Рефлексия.

Над какой темой мы сегодня работали?

Какую цель перед собой поставили?

Узнав о прикладном значении тригонометрии, стала ли вам более понятна ее роль в различных сферах деятельности человека, понятен ли вам был изложенный материал? Тогда вспомните и перечислите сферы применения тригонометрии, с которыми вы познакомились сегодня или знали ранее. Я надеюсь, что каждый из вас нашел в сегодняшнем уроке что-то новое для себя, интересное. Быть может, это новое подскажет вам путь в выборе будущей профессии, но, кем бы вы ни стали, ваша математическая образованность поможет стать профессионалом своего дела и интеллектуально развитым человеком.