Разработки к урокам. Конспект урока алгебра 8 класс "Рациональные уравнения как математическая модель реальных ситуаций"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Время

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1 мин

Организационный

Приветствие учащихся.

Я учитель математики гимназии 22 г. Калининграда, сегодня проведу у вас урок алгебры.

 3 мин

Мотивация учебной деятельности

Слайд

Слайд

( с вопросами)

Совсем скоро закончится 3 четверть этого учебного года. Давайте вспомним, что вы изучали на уроках алгебры?

Ребята, посмотрите на доску.

-У мальчика Пети дорога пешком от дома до школы занимает  утром одно и тоже время.  Вот и сегодня он вышел утром как всегда. Но на  середине пути он встретил одноклассницу Лену, и они постояли немножко, поговорив о всяком важном. Затем они вспомнили, что опаздывать нельзя, и поспешили в школу вместе.

-Можно ли описанную в данном примере ситуацию считать задачей?

- Почему?

-Что необходимо, чтобы мы поняли, что перед нами задача.

- Какие вопросы вы могли бы задать к данной ситуации?

- дети называют вопросы,

Замечательно вы назвали много  вопросов к данной ситуации, я постаралась их обобщить,

вот они представлены на слайде.

Ребята помогите их озвучить! 

Мы решали задачи.

- нет

- нет чисел…..

-Данные,

-Должен быть вопрос.

-опрос детей

2 мин

Постановка темы и задач урока

слайд

Итак, добавив данные и сформулировав вопросы, мы от реальной ситуации можем перейти к математической задаче, которую нам и предстоит сегодня решить.

На уроке сегодня мы будем рассматривать реальные ситуации, и отвечать на поставленные этими ситуациями вопросы с помощью математики.

Формулируем тему урока.

Тема нашего урока: От реальной ситуации к математической модели.

- Цель нашего урока: ПРИМЕНЯТЬ математические модели для решения реальных жизненных задач

- А сейчас настроимся на то, чтобы вести наш дальнейший разговор на правильном математическом языке. Согласитесь, что всегда приятно полностью понимать друг друга.

- Метод математического моделирования.

5 мин

Актуализация знаний

теория

Слайд

Актуализация знаний

практика

Теоретическая часть:

Повторим

 - С чего мы с вами начинаем решение любой задачи?

Если при решении задачи мы составляем уравнение, то данный метод в математике называется методом математического моделирования.

-Давайте восстановим этапы решения задач данным методом.

-составление математической модели

- работа с математической моделью

- ответ на вопрос задачи.

- Посмотрите на слайд напомните алгоритм решения  рациональных уравнений.

Часто при решении задач мы получаем дробное выражение.

-Назовите, при каких условиях дробь равна нулю

 Многие реальные ситуации-задачи связаны с движением, давайте вспомним основные --формулы .

-как найди расстояние при движении с постоянной скоростью

-как найти скорость движения

- как найти время движения

- как определяется скорость по и против течения реки

- если  расстояние одинаковое, а скорость увеличилась, то как измениться время движения?

 - Давайте вспомним, какая зависимость присутствует в задачах на работу

 Анализируем условия, составляем краткую запись.

- слайд

- На доске решение задачи по этапам

(дети называет шаги)

-Найти общий знаменатель дробей входящих в уравнений

-Привести выражение в левой части к общему знаменателю

-Вспомнить правило равенства нулю знаменателя

- решить полученное уравнение

Исключить из его корней те, которые обращают знаменатель в ноль.

-слайд

Время уменьшиться

-

8 минут

(5+3)

Практическая часть:

- Молодцы! Вы отлично знаете теорию. Теперь поработаем практически.

Выполните задания теста (белые листы) по вариантам.

Прослушайте инструкцию к работе над тестом

1.подпишите тест

2.Внимтельно прочитайте задания,(озвучить)

3. Работайте прямо в листе с заданиями

4. Выделяйте полученные ответы

 Внимательно следуйте инструкции

Ребята, будьте внимательны, на работу вам дается 5 минут.

Работу закончили

 -Ребята, поменяйтесь листочками с выполненной работой с соседом по парте

Ребят,  вы будете проверять работу своего товарища. Будьте внимательны.

На слайде указаны верные ответы. В конце листа приведен критерий оценивания работы. Поставьте оценку в соответствии с приведенным критерием в оценочный лист урока ( в нижней части данного листа)

Поднимите руки, те кто получил 5 и 4

Я надеюсь, что положительные отметки получат сегодня все в ходе урока.

- ребята выполняют задания теста

1 мин

Физкультпауза

Давайте немного отдохнем.

КОМПЛЕКС УПРАЖНЕНИЙ ГИМНАСТИКИ ДЛЯ ГЛАЗ 
1. Быстро поморгайте, закройте глаза и посидите спокойно, медленно считая до 5. 
2. Крепко зажмурьте глаза (считая до 3), откройте  глаза и посмотрите  вдаль (считая до 5).
3. В среднем темпе проделайте 3–4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону.

6 минут

( 4+2)

Обобщение и систематизация знаний

 Все прекрасно владеете методом математического моделирования реальных ситуаций.

Давайте теперь вернемся к ситуации, с которой мы начали наш урок, и  поможем ребятам прийти в школу вовремя.

Внимание на доску

Мы сказали в начале урока, что добавив данные и задав вопрос, мы можем получить задачу.

Переформулируем условия.

Внимание

- У вас на партах (а выбудете работать в парах), лежат (желтые листы) с нашей задачей.

Составьте задачу, используя числовые данные (приведенные на доске) и предложенный  вам вопрос.

Заполните таблицу и составьте математическую модель к полученной вами задаче.

Вам дается 3минуты.

Ребята, давайте рассмотрим какие модели вы составили для решения вашей задачи

(вызвать к доске, остальные в тетради)

Решаете уравнения и отвечаете на вопросы задач.

Обратить внимание на алгоритм решения рационального уравнения

Ребята в оценочном листе урока

(где вы  выполняли задания теста), оцените свою работу в паре поставив сами себе оценку.

- в ходе обсуждения ребята составляют текст задачи, модель для решения и отвечают на поставленные вопросы.

-ученик работают  доски и решают уравнения.

( комментирует)

3-4 мин

Применение знаний в новой ситуации

Творческое задание.

- Ребята, на доске записана математическая модель и темы ситуаций

Вам предлагается стать автором своей собственной уникальной реальной ситуации, то есть придумайте

условий задачи к данной математической модели. Кстати тему ситуации вы можете предложить свою.

Запишите ее в своем авторском свидетельстве( оно лежит у вас на столе), которое зафиксирует ваше авторское право на неё.

- Зачитайте свои задачи. (2-3 учащихся)

- Тексты задач записывают в тетради

- Зачитывают придуманные задачи.

4 мин

Итоги урока. Выводы

Слайд

Великий французский математик  средних веков Рене Декарта, в своем труде

 «Правила для руководства ума».

пытался придумать универсальный метод, который позволит от любой реальной ситуации перейти к математической модели.

т.е. стремился в своем труде дать универсальный метод решения задач.

Посмотрите на слайд

Он считал

1.Задача любого вида сводиться к математической задаче

2. Математическая задача любого вида сводиться к алгебраической задаче

3. Любая алгебраическая задача сводится к рению одного- единственного уравнения.

Однако надо сказать, что со временем он признал, что в жизни есть случаи, когда его выводы не работают.

Не все жизненные задачи можно выразить математически.

Но сегодня на уроке мы как раз  решали задачи, укладывающиеся в схему Декарта.

- С помощью какого метода мы решали задачи сегодня на уроке?

- Какой вид уравнений мы использовали  при составлении математических моделей?

-  при решении рациональных уравнений, необходимо помнить какое правило?

-  Ребята посмотрите на ваши оценочные листы. И выставьте себе общую  оценку за урок.

Оценки

 -метода математического моделирования

- рациональные уравнения

- знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

1мин

Рефлексия

На столе перед вами лежат цветные листочки, ответьте с помощью этих листочков на мои вопросы

-Понравился ли вам сегодняшний урок,

Зеленый цвет-

все понравилось

Желтый цвет-

понравился, но есть вопросы

Красный цвет-

не все понял, остались вопросы

Информация о домашнем задании

- Вы сегодня придумали задачу по предложенной вам математической модели. Пожалуйста, решите её дома, используя те знания, которые вы сегодня получили.

-