Технологическая карта урока "Рациональные неравенства"
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Предмет, класс

УМК

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

УМК С.М.Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.

ФИО учителя, школа

Алышова Наталья Сергеевна, МБОУ СОШ №28, г.Мытищи

Тема урока

Нестрогие неравенства

Тип урока

Урок закрепления и развития знаний, умений и навыков 

Ресурсы урока

ПК, проектор, учебник, доска, мел, индивидуальные карточки.

Цель урока

Отработка предметного навыка решения нестрогих рациональных неравенств

Планируемые образовательные результаты

Предметные: 

Обучающийся знает: определение рационального неравенства, равносильные преобразования, алгоритм решения рациональных неравенств;

Обучающийся умеет: решать рациональные строгие и нестрогие неравенства;

Обучающийся применяет: полученные знания в измененной ситуации;

Личностные:

-  смыслообразование (мотивация учебная и социальная),  

-  самоопределение  (внутренняя позиция, самостоятельность, самооценка),

-  морально-этическая ориентация (взаимодействие в группе, оценка своей учебной деятельности).

Метапредметные:

регулятивные – формирование умений выдвигать версии решения проблемы, ставить цель, выбирать средства достижения цели из предложенных или искать их самостоятельно; контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.

коммуникативные: формирование умений высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, отвечать на поставленные вопросы и согласовывать действия с партнером;

познавательные: анализировать информацию с позиции логики; извлекать из физических  текстов необходимую информацию, принимать независимые продуманные решения; принимать обоснованные оценки; применять полученные результаты к стандартным и нестандартным ситуациям; занять собственную позицию по обсуждаемому вопросу и обосновать ее.

Задачи урока

Образовательные: способствовать усвоению способов решения рациональных неравенств; продолжить работу по отработке умений применять алгоритм решения рациональных неравенств и формирование навыков само – и взаимоконтроля.

Воспитательные: содействовать воспитанию у обучающихся трудолюбия и усидчивости, сознательной дисциплины на уроке.

Развивающие: развитие способности повышения уровня самостоятельности мышления.

Основные понятия

Рациональное неравенство (строгое и нестрогое),  равносильные преобразования

Организационные формы работы

Фронтальная работа, групповая, индивидуальная.

План урока

1.Приветствие. Эмоциональный настрой.

2. Проверка домашнего задания. Актуализация знаний.

3. Решение задач фронтально

4. Решение задач: групповая работа

5. Решение задач: фронтально

4. Самостоятельная работа: решение задач

5. Домашнее задание.

6. Итоги урока.

Структура  урока:

I этап. Организационный этап. Эмоциональный настрой. Моя позиция на уроке – 1 этап

II этап. Проверка домашнего задания

III этап. Мотивация к учебной деятельности

IV этап. Закрепление в измененной ситуации

V этап. Моя позиция на уроке – 2 этап

VI этап. Групповая работа

VII этап. Моя позиция на уроке – 3 этап

VIII этап. Закрепление

IX этап. Самостоятельная работа

X этап. Домашнее задание

XI этап. Моя позиция на уроке – 4 этап. Рефлексия. Итоги урока

Этап урока

Формируемые УУД

Слайды

Деятельность

(ресурсы)

Учителя

Ученика

I этап. Организационный этап. Эмоциональный настрой. Моя позиция на уроке – 1 этап

Умение отвечать на вопросы;

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели (учебной задачи);

самоконтроль и самооценка процесса и результатов деятельности;

Слайд 1 (тема урока)

Слайд 2 (цитата)

Слайд 3 (Позиция на уроке)

Индивидульные карточки «Моя позиция на уроке»

Здравствуйте, ребята, садитесь!

На прошлом уроке мы познакомились с алгоритмом решения рациональных нестрогих неравенств. Как вы думаете, все ли Вы знаете? Хорошо ли умеете их решать?

Сформулируйте цель урока.

(Отработка предметного навыка решения рациональных нестрогих неравенств).

Запишите в тетради «Классная работа» и тему урока: «Нестрогие неравенства».

Но, кроме чисто математических целей, предлагаю каждому из вас поставить перед собой личностную цель.
Психолог Антон Григорьевич Рубинштейн писал: «Личность – это человек со своей четко выработанной жизненной позицией…»
Вот я вам и предлагаю сегодня на уроке проконтролировать собственный выбор той или иной позиции на уроке.
У вас на партах лежат карточки, пожалуйста, сделайте свой выбор, поставьте крестик в первом столбике. Отложите на край стола.

Оценивает свои знания, навыки.

Записывают дату и тему урока.

Формулирует цель и позицию на уроке (лидер, ведомый, слушатель, критик, помощник, зритель творческая личность, исследователь и др.).

II этап. Проверка домашнего задания

контроль усвоения учебной информации;

оценивание результатов выполненной деятельности;

самодиагностика и коррекция собственных учебных действий.

Учебник

275(б, г, е)

2.76 (б)

1. Проверяем домашнюю работу. Номер 2.92(д) разберем около доски (один ученик около доски), 2.84(б), 2.87(б,г,е), 2.90(б) проверим устно.

2.

Что называют решением неравенства? и Что значит решить неравенство?

Какой метод применяли в домашней работе?

В чем суть метода интервалов для рациональных неравенств?

1. № 2.84 (б)

б)

2. № 2.87 (б, г, е)

б)

г)

е)

3. № 2.90 (б)

б)

4. № 2.92(д)

д)

2. Решением неравенства с неизвестным  называют число, при подстановке которого в это неравенство вместо  получается верное числовое неравенство.

Решить неравенство – значит найти все его решения или показать, что их нет.

Метод интервалов основан на свойстве дробно-рациональной функции. Смена знака происходит только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Для этого числитель и знаменатель раскладываются на множители и на оси Ox отмечаются соответствующие точки. Далее исследуется знак многочлена в каждом интервале, двигаясь справа налево. Над каждым интервалом ставится найденный знак.

III этап. Мотивация к учебной деятельности

установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов (смыслообразование)

Слайд 4

С домашним заданием вы справились хорошо. А теперь давайте посмотрим, как можно применить полученные вами знания по данной теме для решения практических задач. У многих из вас есть дача, где часто возникает потребность построить навес, под которым можно укрыться от дождя или солнца, пожарить шашлыки или почитать книгу. Здесь важно правильно рассчитать толщину несущей конструкции.

Предлагаю вам следующую задачу:

Читают задачу:

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле:

m=1200 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10м/с2, а =3 определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах. 

IV этап. Закрепление в измененной ситуации

выполнение знаково-символических действий (в т.ч. моделирования);

выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

построение логической цепи рассуждения;

Слайд 4 (условие задачи)

Слайд 5 (запись ответа)

Вызывает ученика к доске для решения задачи.

Акцентирование учащихся на правильности записи ответа:  Предложенная Вам задача была взята из открытого банка заданий ЕГЭ. Это задача прикладного содержания, включена в КИМ под номером №10. Обращаю ваше внимание на правильность записи ответа. (Слайд 5)

Решают задачу:

Из условия понятно, давление оказываемое на опору должно быть 400 000 Па или меньше, то есть Р≤400 000. Решение задачи сводится к решению неравенства:

D величина положительная, поэтому

Тогда наименьший возможный диаметр колонны

Ответ: 0,2.

V этап. Моя позиция на уроке – 2 этап

рефлексия способов и условий действия;

установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом – определение того «какое значение, смысл имеет для меня учение».

построение образа Я (Я-концепции), включая самоотношение и самооценку;

Индивидульные карточки «Моя позиция на уроке»

– Предлагаю вернуться к карточкам  «Моя позиция на уроке». Придерживались ли вы ранее выбранной позиции? Если «да», то подтвердите это во II столбце. Если «нет», то укажите знаком во  II столбце, какой позиции вы придерживались.

Заполняют карточки «Моя позиция на уроке»

VI этап. Групповая работа

планирование учебного сотрудничества со сверстниками; управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка действий партнёра; инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации;

разрешение конфликтов – выявление проблемы конфликта, поиск способов устранения, принятие решения и его реализация; строить монологические высказывания в устной форме (достаточно полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации); слушать и понимать; сообщать мнения и взгляды других (высказанные в устной и письменной формах);

использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции; владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с нормами родного языка;

взаимоконтроль.

Ребята, разделитесь, пожалуйста,  на 6 групп. У Вас на партах лежат конверты с номером группы, откройте их.

Предлагаю Вам совместно решить задачу прикладного содержания. Вашему ответу соответствует некоторая последовательность слов, которую вы выпишите на доске. После того, как все группы закончат свою работу, мы составим высказывание древнегреческого философа Аристотеля.

(Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле)

Класс делится на 6 групп.

(Задания в приложении №1)

1. Группа 1

Ответ: 1,2

Ум заключается

2. Группа 2

Ответ: 90

Не только

3. Группа 3

Ответ: 2

В знании

4. Группа 4

Ответ: 20

Но и в умении

5. Группа 5

Ответ: 30

Прилагать знания

6. Группа 6

Ответ: 5

На деле

VII этап. Моя позиция на уроке – 3 этап

рефлексия способов и условий действия;

установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом – определение того «какое значение, смысл имеет для меня учение».

построение образа Я (Я-концепции), включая самоотношение и самооценку;

Индивидульные карточки «Моя позиция на уроке»

– Предлагаю вернуться к карточкам  «Моя позиция на уроке». Придерживались ли вы ранее выбранной позиции? Если «да», то подтвердите это в III столбце. Если «нет», то укажите знаком в  III столбце, какой позиции вы придерживались.

Заполняют карточки «Моя позиция на уроке»

VIII этап. Закрепление

выбор эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

Доска, мел

На ЕГЭ Вам могут встретиться и более сложные неравенства. Сейчас мы разберем некоторые, из официального открытого банка заданий.

1)

Замена:

Учитывая,  

Обратная замена:

2)

Замена:

Обратная замена:

(1):

(2):

IX этап. Самостоятельная работа

управление поведением партнёра контроль, коррекция, оценка действий партнёра, взаимоконтроль, взаимооценка, контроль усвоения учебной информации;

оценивание результатов выполненной деятельности

Индивидуальные карточки

Исполняет роль тьютера,

отвечает на вопросы

обучающихся, координирует

их действия.

После выполнения самостоятельной работы фронтально опрашивает результаты.

Решают самостоятельную работу по вариантам в тетрадях (около 10 минут);

обмениваются тетрадями и проверяют ответы с выписанными на доске.

5 заданий – отметка «5»

4 задания – отметка «4»

3 задания – отметка «3»

Приложение 2

Ответы:

Вариант 1

1)

2)

3)

4)

5)

Вариант 2

1)

2)

3)

4)

5)

X этап. Домашнее задание

самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера

Слайд 6

1) Проектная работа

www.zadachiege.jimdo.com

Задачи прикладного содержания.

Задачи, приводящие к рациональным уравнениям и неравенствам.

2) Учебник, стр. 371, 80 (и,л) 87 (а,б) 92(д)

XI этап. Моя позиция на уроке – 4 этап. Рефлексия. Итоги урока

сообщать в устной и письменной формах мнения;

использовать речевые средства для дискуссии и аргументации своей позиции; владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с нормами родного языка; построение образа Я (Я-концепции), включая самоотношение и самооценку;

Каждый из вас сегодня попытался контролировать свою позицию на уроке.  Отметьте свою позицию в четвертом столбце. Если хотите, подпишите свою карточку «Моя позиция на уроке». Все карточки положите в папку, мне хотелось бы знать, какую позицию на каждом этапе урока вы выбирали, и что из этого получилось.

Учитель проводит рефлексию:   - довольны ли вы своей

работой на уроке?

- что вам понравилось (не

понравилось) на уроке?

- как вы думаете, выполнены

ли задачи урока?

- чтобы вы еще хотели

добавить в заключение нашего

урока?

Подводят итоги своей деятельности

Группа 1

Задача: Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону 

, где  – высота в метрах,  – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Выберите верный ответ:

0,2

знания на

1,2

ум заключается

1,4

не только

0,4

но и в

Группа 2

Задача: Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где  ,  – постоянные параметры,  – смещение камня по горизонтали,  – высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

Выберите верный ответ:

10

но и в умении

90

не только

100

на деле

900

математика

Группа 3

Задача: Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы:

 , где  – время в минутах,   К,

,   К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Выберите верный ответ:

2

в знании

16

не только

18

на деле

20

заключается в

Группа 4

Задача: Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону  , где t — время в минутах,

  -  начальная угловая скорость вращения катушки, а мин2 — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки  достигнет . Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.

Выберите верный ответ:

10

не только

20

но и в умении

30

на деле

40

ум заключается

Группа 5

Задача: Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью   км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением . Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах.

Выберите верный ответ:

0,5

не только

10

в знаниях

30

прилагать знания

45

в умении

Группа 6

Задача: Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой  кг и радиуса  см, и двух боковых с массами   кг и с радиусами . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в , даeтся формулой . При каком максимальном значении  момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 ? Ответ выразите в сантиметрах.

Выберите верный ответ:

2,5

не только

5

на деле

10

знания

25

и в умении

Вариант 1

Вариант 2

1)

1)

2)

2)

3)

3)

4)

4)

5)

5)

Вариант 1

Вариант 2

1)

1)

2)

2)

3)

3)

4)

4)

5)

5)

Вариант 1

Вариант 2

1)

1)

2)

2)

3)

3)

4)

4)

5)

5)

I

II

III

IV

Лидер

Ведомый

Слушатель

Критик

Помощник

Зритель

Творческая личность

Исследователь

I

II

III

IV

Лидер

Ведомый

Слушатель

Критик

Помощник

Зритель

Творческая личность

Исследователь

I

II

III

IV

Лидер

Ведомый

Слушатель

Критик

Помощник

Зритель

Творческая личность

Исследователь