Технологическая карта урока " Неравенства с двумя переменными и их системы"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Мотивация к учебной деятельности

Добрый день, ребята!

Проверьте все ли у вас готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка, карандаши.

Создает рабочий настрой на урок.

Отмечает отсутствующих.

Давайте запишем число, а для темы оставим место.

Приветствуют учителя, настраиваются на урок.

Актуализация и фиксирование индивидуальных затруднений в пробном действии

1. Сумма двух чисел равна 30, а их произведение равно 216. Найдите эти числа.

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а его периметр равен 48 см. Найдите катеты треугольника.

1. Сумма двух чисел равна 40, а их произведение равно 364. Найдите эти числа.

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см, а его периметр равен 60 см. Найдите катеты треугольника

Выявление места и причины затруднений

Что нам дано: 3х2 – 1/y ≤ 8?

Что является решением неравенства?

Давайте найдем решение данного неравенства.

Пара значений переменных (-1; 1) обращает это неравенство в верное числовое неравенство 3 · (-1)2 – 1/1 ≤8, или 2 ≤ 8, и является решением неравенства. Пара значений (2; 1) приводит к неверному числовому неравенству 3 · 22 – 1/1 ≤ 8, или 11 ≤ 8, и не является решением данного неравенства.

Неравенство с двумя переменными

Решением неравенства с двумя переменными называют пару значений этих переменных, которая обращает данное неравенство в верное числовое неравенство.

Ответы учащихся.

Построение проекта выхода из создавшейся ситуации

Как решить это неравенство другим способом?

Изобразим на координатной плоскости множество решений неравенства 2у + 3х ≤ 6.

Графиком что является?

Как построить график? Сколько точек необходимо?

Сначала построим прямую 2у + 3х = 6, или у = 3 – 3/2х. Она разбивает множество всех точек координатной плоскости на точки, расположенные выше ее, и точки, расположенные ниже ее. Возьмем из каждой области по контрольной точке, например A(1; 1) и B(1; 3).

Так как данное неравенство может изменить знак на прямой 2у + 3х = 6, то неравенству удовлетворяет множество точек той области, где расположена точка А. Заштрихуем эту область.

Таким образом, мы изобразили множество решений неравенства 2у + 3х ≤ 6.

Изобразим множество решений неравенства х2 + 2х + у2 - 4у + 1 >0 на координатной плоскости.

Построим сначала график уравнения х2 + 2х + у2 - 4у + 1 = 0. Выделим в этом уравнении уравнение окружности: (х2 + 2х + 1) + (у2 - 4у + 4) = 4, или (х + 1)2 + (у - 2)2 = 22.

Это уравнение окружности с центром в точке O(-1; 2) и радиусом R = 2.

С помощью графика.

Графиком является прямая.

Для построения графика двух точек достаточно.

Координаты точки А удовлетворяют данному неравенству 2у + 3х ≤ 6, т. е. 2 · 1 + 3 · 1 ≤ 6.

Координаты точки В не удовлетворяют данному неравенству 2 · 3 + 3 · 1 ≤ 6

. 

Реализация построенного проекта

№ 482 (а-в), 483

№ 482

а) да,

б) да,

в) нет

№ 483

а) (10, 1), (0, 1)

б) (10, 0), (2, -5)

в) (1,0), (10, 1)

г) (0, 0), (1, 2)

Первичного закрепления с проговариванием во внешней речи

№ 484, 485 (а), 487 (а,в)

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

№ 486

Выполняют самостоятельно.

I вариант –а, в

II вариант –б,г

Включение в систему знаний и повторение

№ 489 (а), 490 (б)

№ 489

а) (

№ 490

б)

Рефлексия учебной деятельности на уроке

Какую тему сегодня мы с вами изучали?

Был ли вам интересен урок?

Запишем домашнее задание: № № 482 (г-е); 485 (б); 487 (б, г); 489 (б); 490 (а); 491 (б); 492 (а).

Урок окончен 

Отвечают на вопросы учителя.

Записывают Д/З