Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей
план-конспект занятия по алгебре (10, 11 класс)

Практическая работа № 9 на тему
«Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей»

Если тело образовано вращением криволинейной трапеции, образованной функцией у=f(x) на отрезке  [a;b],вокруг оси ОХ, то его объём можно найти по формуле:

Практическая работа

Вариант 1

1. Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой  υ = 2t+3t (м/с). Найти путь, пройденный телом за 5 секунд от начала движения.

2. Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v=(6t+2t)м/с,   второе – со скоростью v=(4t+5)м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 с?

3. Сила упругости F пружины, растянутой на 1 =0,05м, равна 3H. Какую работу надо произвести, чтобы растянуть пружину на 1 = 0,1м?

4. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Найдем силу давления воды (плотность воды 1000 кг/м), наполняющей аквариум, на одну из его вертикальных стенок, размеры которой 0,4мx0,7м.

5. На координатной плоскости XOY построить площадь, ограниченную линиями y=2x−x2 и y=4x−2x2 , и найти объем тела, образованного вращением этой площади вокруг оси OX.

Вариант 2

1. Скорость прямолинейного движения тела выражается формулой υ=9t2-2t-8  (м/с). Найти путь, пройденный телом за 3 секунды от начала движения.

2. Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью  v=(2t+4t)м/с м/с, второе – со скоростью v=(3t+2)м/м/с. На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 10 с?

3. Сила упругости F пружины, растянутой на 1 =0,02м, равна 2H. Какую работу надо произвести, чтобы растянуть пружину на 1  = 0,05м?

4. Вычислить работу, совершенную при сжатии пружины на 0,06 м, если для ее сжатия на 0,01 нужна сила 10 Н.

5. На координатной плоскости XOY построить площадь, ограниченную линиями y=x2, y2-x=0 , и найти объем тела, образованного вращением этой площади вокруг оси OX.