Урок алгебры для 8 класса по учебнику С.А. Теляковского по теме "Формула корней квадратного уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)
Урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратное уравнение и его корни».
Во время урока учащиеся сформулировали определение квадратного уравнения; рассмотрели структуру и определение компонентов; рассмотрели различные виды квадратных уравнений; научились применять формулу корней квадратного уравнения.
Урок способствует развитию умственных способностей ребенка путем формирования логической культуры и аналитических способностей.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
formula_korney_kvadratnogo_uravneniya.docx | 89.02 КБ |
formula_korney_kvadratnogo_uravneniya.ppt | 357 КБ |
Предварительный просмотр:
План- конспект урока алгебры 8 класса
учителя МКОУ «Тутончанская средняя школа»
Кожиной Ирины Вениаминовны
Тема урока: «Формула корней квадратного уравнения»
Дата проведения: 25 декабря 2018 года.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цели урока: формирование понятия квадратного уравнения и его видов по значениям коэффициентов;
Применение формулы корней квадратного уравнения.
Задачи:
Образовательные:
сформулировать определение квадратного уравнения;
-рассмотреть структуру и определить компоненты;
- рассмотреть различные виды квадратных уравнений;
-научиться применять формулу корней квадратного уравнения.
Развивающие:
Способствовать развитию умственных способностей ребенка путем формирования логической культуры и, аналитических способностей
Воспитательные:
- продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно думать, проводить сравнительный анализ, овладения способами и критериями самоконтроля и самооценки, развивать речь учащихся.
Планируемые результаты:
Предметные:
- определение квадратного уравнения,
- название коэффициентов квадратного уравнения,
-определение полного и неполного квадратного уравнения
- формулу корней квадратного уравнения
Метапредметные УУД:
- из предложенных уравнений выбирать квадратные, определят их коэффициенты;
- классифицировать квадратные уравнения по значениям коэффициентов и приводить их к стандартному виду;
- составлять квадратное уравнение, если заданы коэффициенты;
-решать квадратные уравнения по формуле.
Личностные УУД:
- какие учебные задачи стоят перед ним при изучении темы «Формула корней квадратного уравнения»
-принцип решения квадратного уравнения и может прогнозировать результат своей работы.
Оборудование
Компьютер учителя, интерактивная доска
- Учебник алгебра 8 класса
- Презентация
- Рабочие тетради учеников.
Структура урока:
I. Мотивационно – ориентировочная часть:
- актуализация знаний
- мотивация, постановка учебной задачи.
II. Операционно – познавательная часть:
- решение учебной задачи (сообщение нового материала, первичная проверка понимания учащимися нового материала, закрепление изученного материала).
III. Рефлексивно – оценочная часть:
- подведение итогов урока,
- комментарий к выполнению домашнего задания.
Формы работы учащихся: коллективная, индивидуальная
План урока:
Ход урока.
I. Сообщение темы и цели урока.
Тема нашего урока «Формула корней квадратного уравнения». Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения неполных квадратных уравнений и научимся решать полные квадратные уравнения по формуле. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения.
Эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала.
II Проверка домашней работы
III . Повторение и закрепление пройденного материала.
1) Внимательно рассмотрите предложенные равенства и разбейте их на 4 группы (слайд №
В тетрадях запишите только номера равенств.
1 группа – равенства, не содержащие неизвестного
Вывод: - все остальные равенства это уравнения.
Повторить определение уравнения.
2 группа – линейные уравнения
- Каков общий вид линейного уравнения? (ах + с = 0)
- Как называются числа а и с, какие значения они могут принимать? ( Это коэффициенты уравнения, они могут быть любыми, кроме случая, когда а = 0)
3 группа- уравнения, в которых переменная возведена во вторую степень
4 группа- уравнения, в которых переменная возведена в более высокую степень.
На сегодняшнем уроке мы с вами подробно изучим уравнения вида, представленного в третьей группе.
К какому виду уравнений они относятся?
Определение:
квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0 , где
х – переменная, а, b, с- некоторые числа, причем а ≠ 0.
К какому виду относятся эти уравнения?
-К неполным квадратным уравнениям.
2. Найдите корни уравнения:
а) (х-6)(х+3) = 0, в) 9х2 – 16 = 0,
х = 6, х = -3 х = -4/3, х= 4/3
б) х2 + 9х = 0, г) х2 = 0.
х = 0, х = -9 х = 0
3). Вам представлены уравнения, которые определены и сгруппированы по одному признаку.
Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы является лишним?
а) 8х2 - 3х = 0, а) х2 - 5х + 1 = 0,
б) х2 – 25 = 0, б) 9х2 - 6х + 10 = 0,
в) х2 + 4х – 7 = 0, в) 2х2 + 8х – 7 = 0,
г) 5х2 = 0. г) 8х2 + 12х + 10 = 0.
(полное квадратное уравнение в)) (приведенное квадратное уравнение а))
Определение:
Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х2 равен 1,называют приведенным квадратным уравнением.
IV . Работа по теме урока..
*Давайте познакомимся с формулой решения полных квадратных уравнений.
ах2 + bх + с = 0
Д = b2 – 4ас Д- дискриминант квадратного уравнения, ( в переводе с латыни – различитенль)
Рассмотрим три случая значения Д (дискриминанта),
1.если D>0, то уравнение имеет два корня
2.если D=0, то уравнение имеет один корень или х1 = х2
3.если D<0, то уравнение не имеет корней
итак:
*Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
*От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
Задание.
1.вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:
а) х2 - 3х + 1 = 0, Д = 9 – 4 = 5 > 0 – два корня
б) 5х2 - 2х + 6 = 0, Д = 4 – 120 = -116 < корней нет
в) 2х2 - 4х + 2 = 0. Д = 16 – 16 = 0 – один корень
г) 5у2 – 6у + 1 = 0 Д = 36-20 = 16 > 0 – два корня
д) у2 – 10 у – 24 = 0 Д = 100 + 96 = 196 > 0 – два корня
Учащиеся работают самостоятельно в тетрадях,
Теперь рассмотрим формулу корней квадратного уравнения:
Х = -b ± √Д
2а
Правило стр119
2. Реши уравнение с помощью формулы
а) 2х2 + 3х + 1 =0 х =-1; х = - 0,5
б) 2х2 + х +2 = 0 Корней нет
в) 9х2 + 6х + 1 = 0 х = -1/3
г) х2 + 5х – 6 = 0 х = -6; х = 1
д) 3х2 - 7х + 4 =0 х = 1; х = 4/3 = 1 1/3
3.Решить уравнение и вставить правильный ответ.
а) -11х + х2 + 30 =0 х = 5; х = 6
б) –х2 = 5х – 14 х= -7; х = 2
в) 2х2 – х + 3 = 0 Корней нет
г) 6х – 9 = х2 х = 3
д) 3х2 - 7х + 4 =0 х = 1; х = 4/3 = 1 1/3
V. Итог урока
На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.
_Какое уравнение называется квадратным? (квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0 , где х – переменная, а, b, с- некоторые числа, причем а ≠ 0)
- На какие два вида делятся квадратные уравнения?
- Если в квадратном уравнении коэффициенты b и с не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением;
- Если один из коэффициентов b или с равен нулю, или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным.
-От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения?(количество корней полного квадратного уравнения зависит от знака дискриминанта:
если D>0, то уравнение имеет два корня
если D=0, то уравнение имеет один корень или х1 = х2
если D<0, то уравнение не имеет корней )
- По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения? Д = b2 – 4ас
- По какой формуле можно вычислить корни квадратного уравнения?
Х = -b ± √Д
2а
Проанализируйте свои знания и умения.
Диагностическая карта.
Знать: | |
-определение квадратного уравнения, | |
-определение полного и неполного квадратного уравнения | |
- формулу корней квадратного уравнения | |
Уметь: | |
- из предложенных уравнений выбирать квадратные, определят их коэффициенты; | |
-классифицировать квадратные уравнения по значениям коэффициентов и приводить их к стандартному виду; | |
-решать квадратные уравнения по формуле. |
+ -хорошо умею √ - плохо получается -- совсем не получается
Как вы оцениваете свою работу на уроке? Поставьте себе оценку. Почему ты так себя оценил?
VI. Домашнее задание.
Повторить п. 22 № 534 (а, б, в, г), 557
Приложение 1
Диагностическая карта ученика 8 класса
Урок по теме: « Формула корней квадратного уравнения»
Уметь: | |
-определение квадратного уравнения, | |
-определение полного и неполного квадратного уравнения | |
- формулу корней квадратного уравнения | |
Уметь: | |
- из предложенных уравнений выбирать квадратные, определят их коэффициенты; | |
-классифицировать квадратные уравнения по значениям коэффициентов и приводить их к стандартному виду; | |
-решать квадратные уравнения по формуле. |
+ -хорошо умею √ - плохо получается -- совсем не получается
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цель урока: формирование понятия квадратного уравнения и его видов по значениям коэффициентов; Решение полного квадратного уравнения с помощью формулы
Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать.
Внимательно рассмотрите предложенные равенства и условно разбейте их на 4 группы:
уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется
ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 125+5х 2 =0
Найдите корни уравнения а) (х-6)(х+3) = 0, х = 6, х = -3 б) 9х 2 – 16 = 0, х = -4/3, х= 4/3 в) х 2 + 9х = 0, х = 0, х = -9 г) х 2 = 0. х = 0
Вам представлены уравнения, которые определены и сгруппированы по одному признаку. Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы является лишним? а) 8х 2 - 3х = 0, а) х 2 - 5х + 1 = 0, б) х 2 – 25 = 0 б) 9х 2 - 6х + 10 = 0, в) 5х 2 + 4х – 7 = 0, в) 2х 2 + 8х – 7 = 0, г) 5х 2 = 0. г) 8х 2 + 12х + 10 = 0.
Приведенные квадратные уравнения Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х 2 равен 1, называют приведенным квадратным уравнением х 2 - 11х + 30 = 0 х 2 - 4х = 45
Формулы решения полных квадратных уравнений ах 2 + b х + с = 0 Дискриминант Д = b 2 – 4ас 1. если D>0, то уравнение имеет два корня 2. если D=0, то уравнение имеет один корень или х 1 = х 2 3. если D<0, то уравнение не имеет корней
Вычислите дискриминант и укажите число корней: а) х 2 - 3х + 1 = 0, Д = 9 – 4 = 5 > 0 – два корня б) 5х 2 - 2х + 6 = 0, Д = 4 – 120 = -116 < 0 корней нет в) 2х 2 - 4х + 2 = 0. Д = 16 – 16 = 0 – один корень г) 5у 2 – 6у + 1 = 0 Д = 36-20 = 16 > 0 – два корня д) у 2 – 10 у – 24 = 0 Д = 100 + 96 = 196 > 0 – два корня
Формулы решения полных квадратных уравнений ах 2 + b х + с = 0 Д = b 2 – 4ас Корени уравнения: х = - b ± √Д 2а
РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы : а) 2х 2 + 3х + 1 =0 х =-1; х = - 0,5 б) 2х 2 + х +2 = 0 Корней нет в) 9х 2 + 6х + 1 = 0 х = -1/3 г) х 2 + 5х – 6 = 0 х = -6; х = 1
д) 3х 2 - 7х + 4 =0 х = 1; х = 4/3 = 1 1/3
Подведем итоги
Квадратное уравнение —уравнение вида a x ² + b x + c = 0 , где a , b , c — некоторые числа ( a ≠ 0 ) x — неизвестное Если в квадратном уравнении коэффициенты b и с не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением; Если один из коэффициентов b или с равен нулю, или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным .
Формулы решения полных квадратных уравнений ах 2 + b х + с = 0 Д = b 2 – 4ас - Дискриминант если D>0, то уравнение имеет два корня если D=0, то уравнение имеет один корень или х 1 = х 2 если D<0, то уравнение не имеет корней х = - b ± √Д – корни уравнения 2а
СПАСИБО ЗА УРОК!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Календарно-тематическое планирование по алгебре 7 класс по учебнику Алгебра-7 под редакцией Теляковского
Планирование по алгебре 7 класс. В 1 полугодии -4 урока в неделю, во втором -3....
Презентация к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Г.В.Дорофеева "СИСТЕМЫ, СОДЕРЖАЩИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ"
Цели: продолжить формирование умения решать системы уравнений способом подстановки; рассмотреть вопрос о графике уравнения вида x2 + y2 = r2, где r > 0....
Рабочая программа по алгебре 7 класс к учебнику "Алгебра 7", авторы Макарычев и другие, под редакцией Теляковского
Рабочаяпрограмма содержит подробное календарно-тематическое планирование по учебнику "Алгебра 7", авторы Макарычев и другие, под редакцией Теляковского 2011года выпуска...
Рабочая программа по алгебре 7 класс .Учебник "Алгебра 7 класс" под редакцией С.А. Теляковского
Рабочая программа содержит пояснительную записку и календарно-тематическое планирование (з часа в неделю)....
Урок по алгебре для 9 класса по учебнику С.А.Теляковского по теме "Решение уравнений и систем уравнений"
Урок алгебры в 9 классе по теме раздела «Уравнения с двумя переменными и их системы».Урок нацелен на обобщение, углубление знаний по изучаемой теме; ...
Урок алгебры для 8 класса по учебнику с. А. Теляковского по теме " Решение квадратных уравнений по формуле"
Урок алгебры в 8 классе по теме раздела «Квадратное уравнение и его корни».Урок нацелен на закрепление способов решения неполных квадратных уравнений; ф...