Урок алгебры для 8 класса по учебнику С.А. Теляковского по теме "Формула корней квадратного уравнения"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок  алгебры в  8 классе по теме «Квадратное уравнение и его корни».

Во время урока учащиеся  сформулировали   определение  квадратного уравнения; рассмотрели  структуру  и определение  компонентов;  рассмотрели  различные виды квадратных уравнений;  научились  применять формулу корней квадратного уравнения.

Урок способствует  развитию умственных способностей ребенка путем формирования логической культуры и аналитических способностей.

Скачать:


Предварительный просмотр:

План- конспект урока алгебры  8 класса

учителя МКОУ «Тутончанская средняя школа»

Кожиной Ирины Вениаминовны

Тема урока: «Формула корней  квадратного уравнения»  

Дата проведения:  25  декабря  2018 года.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цели урока: формирование понятия  квадратного уравнения и его видов по значениям коэффициентов;

Применение  формулы  корней квадратного уравнения.

Задачи:

Образовательные:

  сформулировать определение квадратного уравнения;

-рассмотреть структуру и определить компоненты;

- рассмотреть различные виды квадратных уравнений;

 -научиться  применять формулу корней квадратного уравнения.

Развивающие:

Способствовать развитию умственных способностей ребенка путем формирования логической культуры и, аналитических способностей

Воспитательные:

- продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно думать, проводить сравнительный анализ, овладения способами и критериями самоконтроля и самооценки,  развивать речь учащихся.

Планируемые результаты:

Предметные:

- определение квадратного уравнения,

- название коэффициентов квадратного уравнения,

-определение полного и неполного квадратного уравнения

- формулу корней квадратного уравнения 

Метапредметные УУД:

- из предложенных уравнений выбирать квадратные, определят их коэффициенты;

- классифицировать квадратные уравнения по значениям коэффициентов и приводить их к стандартному виду;

- составлять квадратное уравнение, если заданы коэффициенты;

-решать квадратные уравнения по формуле.

Личностные УУД:

- какие учебные задачи стоят перед ним при изучении темы «Формула корней квадратного уравнения»

-принцип решения квадратного уравнения и может прогнозировать результат своей работы.

Оборудование

Компьютер учителя, интерактивная доска

  • Учебник алгебра 8 класса
  • Презентация
  • Рабочие тетради учеников.

Структура урока:

I. Мотивационно – ориентировочная часть:

- актуализация знаний

- мотивация, постановка учебной задачи.

II. Операционно – познавательная часть:

- решение учебной задачи (сообщение нового материала, первичная проверка понимания учащимися нового материала, закрепление изученного материала).

III. Рефлексивно – оценочная часть:

- подведение итогов урока,

- комментарий к выполнению  домашнего задания.

Формы работы учащихся: коллективная, индивидуальная

План урока:

   Этап урока

Содержание (цель) этапа

Время мин.

  1. Организационный момент

Формирование мотива, желания работать на уроке.

1

  1. Проверка домашней работы

1

  1. Устная работа

Повторение необходимых теоретических сведений, применение наработанных умений и навыков в изученном материале (рассматриваемом в новой теме), развитие умений говорить и слушать.

5

  1. Введение новых понятий и первичная отработка полученных знаний

Ввести понятие квадратного уравнения и сводящегося к нему, научить определять коэффициенты, научить записывать квадратное уравнение по заданным значениям коэффициентов, ввести понятие полного и приведенного квадратного уравнения, научить решать уравнения по формуле

30

  1. Итог урока

Обобщить результаты работы за урок, выставить оценки, прокомментировать домашнее задание

3

Ход урока.

I.  Сообщение темы и цели урока.

Тема нашего урока «Формула корней квадратного уравнения».  Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения неполных квадратных уравнений и научимся решать полные квадратные уравнения по формуле.  Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения.
         Эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала.
II   Проверка домашней работы

III .  Повторение и закрепление пройденного материала.

1) Внимательно рассмотрите предложенные равенства и разбейте их на 4 группы (слайд № 

В тетрадях запишите только номера равенств.

1 группа – равенства, не содержащие неизвестного

Вывод: - все остальные равенства это уравнения.

Повторить определение уравнения.

2 группа – линейные уравнения

- Каков общий вид линейного уравнения? (ах + с = 0)

- Как называются числа а и с, какие значения они могут принимать? ( Это коэффициенты уравнения, они могут быть любыми, кроме случая, когда а = 0)

3 группа- уравнения, в которых переменная возведена во вторую степень

4 группа- уравнения, в которых переменная возведена в более высокую степень.

На сегодняшнем уроке мы с вами подробно изучим уравнения вида, представленного в третьей группе.

К какому виду уравнений они относятся?

Определение:

квадратным уравнением называется уравнение  вида  ах2  + bх + с = 0 , где

х – переменная, а, b, с- некоторые числа, причем а ≠ 0.
 

К какому виду относятся эти уравнения?

-К неполным квадратным уравнениям.

2. Найдите корни уравнения:
а)  (х-6)(х+3) = 0,                   в)  9х
2 – 16 = 0,

      х = 6, х = -3                          х = -4/3, х= 4/3
б)   х
2 + 9х = 0,                       г) х2 = 0.

      х = 0, х = -9                          х = 0

3). Вам представлены уравнения, которые определены и сгруппированы по одному признаку.
Как вы думаете, какое из уравнений каждой  группы является лишним?
а) 8х
2 - 3х = 0,                                   а) х2 - 5х + 1 = 0,
б) х
2 – 25 = 0,                                    б) 9х2 - 6х + 10 = 0,
в) х
2 + 4х – 7 = 0,                              в) 2х2 + 8х – 7 = 0,
г) 5х
2 = 0.                                           г) 8х2 + 12х + 10 = 0.

(полное квадратное уравнение в))     (приведенное квадратное уравнение а))

Определение:

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при   х2 равен 1,называют приведенным квадратным уравнением.

IV .  Работа по теме урока.. 
*Давайте познакомимся с формулой решения полных квадратных уравнений.

ах2  + bх + с = 0

Д = b2 – 4ас   Д- дискриминант квадратного уравнения, ( в переводе с латыни – различитенль)

Рассмотрим три случая значения Д (дискриминанта),

1.если D>0, то уравнение имеет два  корня

2.если D=0, то уравнение  имеет один  корень  или х1 = х2   

3.если D<0, то уравнение не имеет корней

итак:

*Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

*От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Задание.

 1.вычислите  дискриминант квадратного уравнения и укажите  число его  корней:
а) х
2 - 3х + 1 = 0,    Д = 9 – 4 = 5 > 0 – два корня
б) 5х
2 - 2х + 6 = 0,  Д = 4 – 120 = -116 < корней нет
в) 2х
2 - 4х + 2 = 0.  Д =  16 – 16 = 0 – один корень

г) 5у2 – 6у + 1 = 0   Д = 36-20 = 16 > 0 – два корня

д) у2 – 10 у – 24 = 0  Д = 100 + 96 = 196 > 0 – два корня

 Учащиеся работают самостоятельно в тетрадях,

Теперь рассмотрим формулу корней квадратного уравнения:

Х = -b  ± √Д 

             2а

Правило стр119

2. Реши уравнение с помощью формулы

а)  2х2 + 3х + 1 =0     х =-1;   х = - 0,5

 б) 2х2 + х +2 = 0      Корней нет

 в) 9х2 + 6х + 1 = 0    х = -1/3          

 г) х2 + 5х – 6 = 0       х = -6;   х = 1

д)  3х2 - 7х + 4 =0      х = 1;     х = 4/3 = 1  1/3            

3.Решить уравнение и вставить правильный ответ.

а)  -11х + х2 + 30 =0               х = 5;     х = 6

б)  –х2 = 5х – 14                         х= -7;     х = 2

в) 2х2 – х + 3 = 0                   Корней нет

г) 6х – 9 = х2                         х = 3   

д)  3х2 - 7х + 4 =0                 х = 1;     х = 4/3 = 1  1/3

         

V. Итог урока
       На протяжении всего урока мы с вами решали уравнения.
_Какое уравнение называется квадратным?  (квадратным уравнением называется уравнение  вида  ах2  + bх + с = 0 , где х – переменная, а, b, с- некоторые числа, причем      а ≠ 0)

- На какие два вида делятся квадратные уравнения?

  • Если в квадратном уравнении коэффициенты b и с не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением;
  • Если один из коэффициентов b или с равен нулю, или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным.

-От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения?(количество корней полного квадратного уравнения зависит от знака дискриминанта:

если D>0, то уравнение имеет два  корня

если D=0, то уравнение  имеет один  корень  или х1 = х2   

если D<0, то уравнение не имеет корней )

- По какой формуле вычисляется дискриминант квадратного уравнения?   Д = b2 – 4ас  

- По какой формуле можно вычислить корни квадратного уравнения?

Х = -b  ± √Д 

             2а

Проанализируйте свои знания и умения.

Диагностическая карта.

Знать:

-определение квадратного уравнения,

-определение полного и неполного квадратного уравнения

- формулу корней квадратного уравнения 

Уметь:

- из предложенных уравнений выбирать квадратные, определят их коэффициенты;

-классифицировать квадратные уравнения по значениям коэффициентов и приводить их к стандартному виду;

-решать квадратные уравнения по формуле.

            + -хорошо умею            √ - плохо получается                --     совсем не получается

Как вы оцениваете свою работу на уроке? Поставьте себе оценку.  Почему ты так себя оценил?

VI. Домашнее задание. 
Повторить п. 22  № 534 (а, б, в, г), 557

Приложение 1

Диагностическая карта ученика 8 класса

Урок по теме: « Формула корней квадратного уравнения»

Уметь:

-определение квадратного уравнения,

-определение полного и неполного квадратного уравнения

- формулу корней квадратного уравнения 

Уметь:

- из предложенных уравнений выбирать квадратные, определят их коэффициенты;

-классифицировать квадратные уравнения по значениям коэффициентов и приводить их к стандартному виду;

-решать квадратные уравнения по формуле.

            + -хорошо умею            √ - плохо получается                --     совсем не получается


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

АЛГЕБРА, 8 класс Тема урока: «Формула корней квадратного уравнения» МКОУ «Тутончанская СШ» Автор: учитель математики Кожина И.В..

Слайд 2

Цель урока: формирование понятия квадратного уравнения и его видов по значениям коэффициентов; Решение полного квадратного уравнения с помощью формулы

Слайд 3

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать.

Слайд 4

Внимательно рассмотрите предложенные равенства и условно разбейте их на 4 группы:

Слайд 5

уравнение вида ах 2 + вх +с = 0 , где х –переменная, а , в и с некоторые числа, причем а 0 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Квадратным уравнением называется

Слайд 6

ПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0 а ≠ 0, в = 0, с = 0 2х 2 +5х-7=0 25-10х+х 2 =0 3х 2 -2х=0 125+5х 2 =0

Слайд 7

Найдите корни уравнения а) (х-6)(х+3) = 0, х = 6, х = -3 б) 9х 2 – 16 = 0, х = -4/3, х= 4/3 в) х 2 + 9х = 0, х = 0, х = -9 г) х 2 = 0. х = 0

Слайд 8

Вам представлены уравнения, которые определены и сгруппированы по одному признаку. Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы является лишним? а) 8х 2 - 3х = 0, а) х 2 - 5х + 1 = 0, б) х 2 – 25 = 0 б) 9х 2 - 6х + 10 = 0, в) 5х 2 + 4х – 7 = 0, в) 2х 2 + 8х – 7 = 0, г) 5х 2 = 0. г) 8х 2 + 12х + 10 = 0.

Слайд 9

Приведенные квадратные уравнения Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х 2 равен 1, называют приведенным квадратным уравнением х 2 - 11х + 30 = 0 х 2 - 4х = 45

Слайд 10

Формулы решения полных квадратных уравнений ах 2 + b х + с = 0 Дискриминант Д = b 2 – 4ас 1. если D>0, то уравнение имеет два корня 2. если D=0, то уравнение имеет один корень или х 1 = х 2 3. если D<0, то уравнение не имеет корней

Слайд 11

Вычислите дискриминант и укажите число корней: а) х 2 - 3х + 1 = 0, Д = 9 – 4 = 5 > 0 – два корня б) 5х 2 - 2х + 6 = 0, Д = 4 – 120 = -116 < 0 корней нет в) 2х 2 - 4х + 2 = 0. Д = 16 – 16 = 0 – один корень г) 5у 2 – 6у + 1 = 0 Д = 36-20 = 16 > 0 – два корня д) у 2 – 10 у – 24 = 0 Д = 100 + 96 = 196 > 0 – два корня

Слайд 12

Формулы решения полных квадратных уравнений ах 2 + b х + с = 0 Д = b 2 – 4ас Корени уравнения: х = - b ± √Д 2а

Слайд 13

РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы : а) 2х 2 + 3х + 1 =0 х =-1; х = - 0,5 б) 2х 2 + х +2 = 0 Корней нет в) 9х 2 + 6х + 1 = 0 х = -1/3 г) х 2 + 5х – 6 = 0 х = -6; х = 1

Слайд 14

д) 3х 2 - 7х + 4 =0 х = 1; х = 4/3 = 1 1/3

Слайд 15

Подведем итоги

Слайд 16

Квадратное уравнение —уравнение вида a x ² + b x + c = 0 , где a , b , c — некоторые числа ( a ≠ 0 ) x — неизвестное Если в квадратном уравнении коэффициенты b и с не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением; Если один из коэффициентов b или с равен нулю, или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным .

Слайд 17

Формулы решения полных квадратных уравнений ах 2 + b х + с = 0 Д = b 2 – 4ас - Дискриминант если D>0, то уравнение имеет два корня если D=0, то уравнение имеет один корень или х 1 = х 2 если D<0, то уравнение не имеет корней х = - b ± √Д – корни уравнения 2а

Слайд 18

СПАСИБО ЗА УРОК!


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Календарно-тематическое планирование по алгебре 7 класс по учебнику Алгебра-7 под редакцией Теляковского

Планирование по алгебре 7 класс. В 1 полугодии -4 урока в неделю, во втором -3....

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Г.В.Дорофеева "СИСТЕМЫ, СОДЕРЖАЩИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ"

Цели: продолжить формирование умения решать системы уравнений способом  подстановки;  рассмотреть  вопрос  о  графике  уравнения  вида x2 + y2 = r2, где r > 0....

Рабочая программа по алгебре 7 класс к учебнику "Алгебра 7", авторы Макарычев и другие, под редакцией Теляковского

Рабочаяпрограмма содержит подробное календарно-тематическое планирование по учебнику "Алгебра 7", авторы Макарычев и другие, под редакцией Теляковского 2011года выпуска...

Рабочая программа по алгебре 7 класс .Учебник "Алгебра 7 класс" под редакцией С.А. Теляковского

Рабочая программа содержит пояснительную записку и календарно-тематическое планирование (з часа в неделю)....

Урок по алгебре для 9 класса по учебнику С.А.Теляковского по теме "Решение уравнений и систем уравнений"

Урок  алгебры в  9 классе по теме раздела «Уравнения с двумя переменными  и их системы».Урок нацелен на обобщение,  углубление  знаний  по изучаемой теме; ...

Урок алгебры для 8 класса по учебнику с. А. Теляковского по теме " Решение квадратных уравнений по формуле"

Урок  алгебры в  8 классе по теме раздела  «Квадратное уравнение и его корни».Урок нацелен на закрепление   способов  решения неполных квадратных уравнений; ф...