Урок по алгебре для 9 класса по учебнику С.А.Теляковского по теме "Решение уравнений и систем уравнений"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

План- конспект урока алгебры  9 класса

учителя МКОУ «Тутончанская средняя школа»

Кожиной Ирины Вениаминовны

Тема: «Решение уравнений и систем уравнений»

                    «Три пути ведут к знанию:

 путь размышления – это путь самый благородный,

                                                       путь подражания – это путь самый легкий и

                                              путь опыта – это путь самый горький»

                                                                                                 Конфуций        

Цели: 1. Обобщить, углубить знания по изучаемой теме.

            2. Способствовать формированию умений применять приемы сравнения,                                                          

                обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;

        развитию творческих способностей учеников.

            3. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей

        учебной деятельности.

Ход урока.

        .Вводная беседа

        Сегодня мы с вами отправимся в тир. Но в тир необыкновенный, а в математический. Каждое правильно решенное задание будет соответствовать выстрелу по мишени. Количество очков будут зависеть от качества вашего решения заданий.

         У каждого из вас есть оценочный лист.

В нем вы будите проставлять заработанные очки. В конце урока мы подведем итоги и определим самого меткого стрелка в математике.

1. Разминка.

        Чтобы решить уравнения, нужно совершить ряд преобразований. И делать это следует очень осторожно. Перед вами два решения уравнения. При избавлении от «всего лишнего», были совершены ошибки. Какие?

Пример 1         Пример 2

Х(Х + 3) = 2Х        Х2 + Х – 1   =     4Х - 3

Х + 3 = 2             Х – 1               Х - 1

Х = -1        Х2 + Х – 1  =  4Х - 3

        Х2 - 3 Х + 2   =  0

        Х = 1 или  Х = -2

Ответ: Х = -1                                           Ответ: Х = 1, Х = -2.

Ответ:

- В результате неравносильных преобразований в уравнении 1 потерян корень х = 0.

В уравнении 2 – появился посторонний корень  х = 1.

Как не попасть в подобные ловушки?

Прежде всего нужно четко понимать, какие действия нужно выполнить в ходе решения уравнения.

Сегодня на уроке мы повторим, обобщим, приведем в систему изученные виды, методы и приемы решения уравнений и систем уравнений.

2. Меткий стрелок – тест.

Цель: проверить навыки решения простейших уравнений.

По списку правильных ответов проведем самопроверку решений.

Критерий оценок: за 10 правильно решенных уравнений – 10 баллов,

                               за 9 правильно решенных уравнений --- 9 баллов,

                               за 8 правильно решенных уравнений – 8 баллов и т.д.

Результаты теста  занесем  в оценочный лист.

3. Собери правильно схему.

Цель: установить связи между числом корней  квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0

(а = 0)  и его дискриминантом Д = в2 – 4ас и для каждого случая аналитического решения указать геометрическую модель.

Схема

4. Собери правильно схему .

Задание: показать с помощью стрелок связь между коэффициентами неполного квадратного уравнения и его корнями.

Подведение итогов работы. Учащиеся меняются схемами, проверяют, исправляют ошибки, если есть, и оценивают работу  товарища. Результаты заносятся в оценочный лист.

5. Найди ошибку.

Цель: повторить понятие равносильности и алгоритм решения уравнения.

Задание: может ли нарушиться равносильность, если выполнить следующие преобразования?

Ответ: №1 – нет, №2 – да, № 3 – да, №4 – нет.

Подведение итогов работы. Учащиеся  сравнивают ответы, исправляют ошибки, если есть, дают комментарий  своему ответу и оценивают работу. Результаты заносятся в оценочный лист.

Вывод: преобразования, выполняемые при решении  уравнений, могут быть неравносильными, т. е .при освобождении от знаменателей, содержащих переменные (может появиться лишний корень)

6. Решить систему уравнений.

Цель:  закрепить методы решения систем уравнений.

Задание: решить систему уравнений двумя способами:

1. способ сложения,
2. способ подстановки.

к/р 43, в-2, № 3, стр. 58     7х + 3у = 1

                                             2х – 6у = -10

к/р 46, в-2, № 3, стр. 62     3х - 2у = 16

                                             4х + у = 3

Подведение итогов работы. Учащиеся поясняют метод решения системы, сверяют ответы,  исправляют ошибки, если есть, и оценивают работу.   Результаты заносятся в оценочный лист.

7. Найди «лишний»  рисунок.

Цель: Повторить методы решения систем уравнений.

Задание: Вы видите графические решения систем уравнений. Как вы думаете, какой из рисунков лишний?

А теперь сформулируйте алгоритм графического метода решения  системы уравнения.

Ответ:

1. Нужно построить графики данных функций.
2. Найти точки их пересечения – корнями уравнения служат абсциссы этих точек.

В каких случаях лучше использовать этот метод?

Ответ:

1. Когда необходимо определить число корней системы уравнений.
2. Найти приближенные значения  корней.

8. Реши  задачку.

Сборник, работа № 10 вариант №2  задание №4  стр.17

        Прямоугольный участок земли обнесен забором, длина которого 40 м. площадь участка 96 м2 . найдите длины сторон участка.

        Вывод:

1. Решение различных практических задач сводится  к решению уравнений или систем уравнений.
2. Корнем или решением уравнения называется значение  неизвестного, при подстановке которого  в уравнение получается верное числовое равенство. Решить уравнение – значит найти все его корни  или доказать, что их нет.
3. Главная задача при решении любого уравнения – свести его к простейшему виду.

Результат выполнения задания занести в оценочный лист.

 Перечислите приемы, с помощью которых можно решить квадратное уравнение.

Ответ:

1. Способ группировки.
2. Вынесение общего множителя за скобки.
3. Использование формул сокращенного умножения.
4. Способ выделения полного квадрата.
5. Разложение на множители квадратного трехчлена ах2 + вх + с = а(х – х1)(х – х2), где х1и х2 – корни этого трехчлена.

9Решить уравнение.

Цель: на примере показать использование метода введения новых переменных, метод группировки и метод разложения на множители.

Задание: решить уравнение: (х2 + х + 4)2 + 8х(х2 + х + 4) + 15 х2 = 0

1. Ввести новую переменную: у = х2 + х + 4.

      Тогда уравнение примет вид: у2 + 8ху + 15х2 = 0

2. Применяем способ группировки:

      у2 + 8ху + 15х2 = 0    

      у2 + 3ху  + 5ху+ 15х2 = 0

      (у2 + 3ху ) + (5ху+ 15х2) = 0          

      у(у + 3х) + 5х(у+ 3х) = 0

      (у + 3х)(у + 5х) = 0

      у = -3х

      у = -5х

Возвращаясь к замене переменной:

      х2 + х + 4 = -5х.      х2 + 6х + 4 = 0        х = -3 ± I 5

            х2 + х + 4 = -3х.      х2 + 4х + 4 = 0.   х = - 2

Вывод: удачный выбор новой переменной делает уравнение более простым.

Итог урока:

Отмечаем, в какой степени достигнуты цели урока. Оценить работу каждого ученика. Подсчитать заработанные баллы, объявить победителя  - лучшего стрелка.

Приложение 1

Оценочный лист