Теорема Виета
методическая разработка по алгебре (8 класс)

   

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл urok_teor._vieta.docx24.09 КБ
Файл prezentatsiya_k_uroku.pptx95.1 КБ

Предварительный просмотр:

МБОУ «Хиславичская СШ»

Конспект

урока по математике

«Теорема Виета»

8 «А» класс

Учитель математики:

Будакова Евгения Федоровна

Цели:

обучающая:  повторить формулу для решения квадратных уравнений, закрепить навыки решения уравнений; доказать теорему Виета; рассмотреть различные задания на применение теоремы Виета;

  развивающая: способствовать выработке у школьников умения обобщать    изучаемые факты, формулировать выводы;  развивать исследовательские навыки и самостоятельность путем составления ими уравнений;

воспитывающая: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Оборудование:

мультимедийный  проектор;

 

Ход урока

1. Актуализация знаний.

  Задание 1. Трое учащихся у доски решают уравнения:

1. х2 – 7х + 12 = 0

2. х2 + 6х + 5 = 0

3. х2 + 2х – 8 = 0

D = 1

x1 = 3, x2 = 4

D = 16

x1 = - 5, x2 = - 1

D = 36

x1 = 2, x2 = - 4

Предложить учащимся найти сумму и произведении корней

х1 + х2 = 3 + 4 = 7

х1 · х2 = 3· 4 = 12

х1 + х2 = -5 + (-1) =  - 6

х1 · х2 = -5 · (-1) = 5

х1 + х2 = - 4 + 2 = - 2

х1 · х2 = -4· 2 = - 8

Сформулировать полученную закономерность:

  • сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком;
  • произведение корней равно свободному члену.

Полученная закономерность представляет теорему Виета (Франсуа Виет 1540  - 1603). Слайд 1

2. Доказательство теоремы Виета

Дано: x2 + px + q = 0. Доказать: x1 + x2 = - p,      x1 · x2 = q.

D = p2 – 4q, D0, x = .     1) x1 + x2 =  +  =  = -p

2) x1 · x2 =  ·  =  =  = q.

Итог этапа. Формулировка теоремы. Слайд 3

3.Задание 2. Найдите сумму и произведение корней уравнения (Слайд 2)

(для каждого уравнения найти дискриминант)

а) х2 – 14х + 40 = 0,  x1 + x2 = 14,  x1 · x2 = 40.

б) х2 – х – 2 = 0,  x1 + x2 = 1,  x1 · x2 = - 2

в) х2 + 7х + 10 = 0, x1 + x2 = - 7,  x1 · x2 = 10. Попробуйте подобрать корни уравнений.

Вывод. Теорему Виета можно применять для нахождения корней методом подбора.

4.Теорема Виета для полного уравнения ax2 + bx + c = 0.  x2 +  x +  = 0.

 x1 + x2 = -

x1 · x2 = .

5. Предложить учащимся сформулировать теорему обратную теореме Виета

Теорема

Если числа m и n таковы, что их сумма равна – p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения x2 + px + q = 0.

Доказательство теоремы предложить прочитать самостоятельно по учебнику.

Применение теоремы обратной теореме Виета

Задание 3 Слайд 4

Ученик, решая уравнение нашёл корни, проверьте, верно ли он это сделал

х2 + 12х + 35 = 0

х2 – 2х – 24 = 0

х1 = - 5, х2 = 7

х1 = - 4, х2 = 6

x1 + x2  = 2,    x1 · x2 = - 35

x1 + x2  = 2,    x1 · x2 = - 24

Неверно

Верно

Решение упражнений № 581 (а,г) ( при наличии времени)

х2 – 2х  - 9 = 0

2 + 9х + 8 = 0

D = 4 + 36 = 40

х1  =  =  = 1 - .

х2 = 1 +

Проверка:  х1 + х2 = 2; х1 · х2 = - 9

D= 81 – 64 = 17

x1 =; x2 = .

Проверка: х1 + х2 = -  = - =- .

х1 · х2 = ·  =  =  = 4 =

Уравнения решают самостоятельно, проверку проводим у доски или с помощью слайда.

Итог этапа. Теорема обратная теореме Виета позволяет проводить проверку  правильности нахождения корней.

Итог урока. Предложить учащимся продолжить предложение: Слайд 5

«На уроке я узнал…»

«На уроке я научился….»

«Я могу…»

Задание на дом п. 24; № 580( а-г), 581(б,в), 584.


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

Теорема Виета ФРАНСУА ВИЕТ (1540 -1603) – французский математик, ввёл систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых кто стал числа обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений

Слайд 2

Для каждого уравнения найдите сумму и произведение корней уравнения: а) х 2 – 14х + 40 = 0, б) х 2 – х – 2 = 0, в) х 2 + 7х + 10 = 0, D = 36 D = 9 D = 9 x 1 + x 2 = 14, x 1 + x 2 = 1, x 1 + x 2 = - 7, x 1 · x 2 = 40. x 1 · x 2 = - 2 x 1 · x 2 = 10. Попробуйте подобрать корни уравнений х 1 = 4, х 2 = 10 х 1 = 2, х 2 = - 1 х 1 = - 2, х 2 = - 5

Слайд 3

Теорема Виета x 2 + px + q = 0. x 1 + x 2 = - p , x 1 · x 2 = q ax 2 + bx + c = 0

Слайд 4

Применение теоремы, обратной теореме Виета Решая квадратные уравнения, ученик нашёл корни. Верно ли он решил уравнения? х 2 + 12х + 35 = 0 х 2 – 2х – 24 = 0 х 1 = - 5, х 2 = 7 х 1 = - 4, х 2 = 6 Проверка x 1 + x 2 = 2 , x 1 · x 2 = - 35 x 1 + x 2 = 2 , x 1 · x 2 = - 24 Вывод Неверно Верно

Слайд 5

Итог урока Закончите предложение: «На уроке я узнал…» «На уроке я научился…» «Я могу…» Спасибо за урок


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Сценарий урока по алгебре "Теорема Виета"

Данный урок является первым по теме “Теорема Виета”.Он проводится по методике развивающего обучения, основным требованием которой является то, что знания не предоставляются учителем в готовом ви...

Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета.

Систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений, организовать поисковую деятельно...

Квадратные уравнения. Теорема Виета

Обобщающий урок в форме игры "Звездный час"...

Тема урока: Теорема Виета

Презентация к уроку....

Теорема Виета

Разработка плана-конспекта урока, объяснение нового материала...

Тренажёр по «Теореме Виета»

Тренажёр по теме «Теорема Виета» позволяет выработать у учащихся умение "видеть" корни уравнений и избавить их от многократного повторения алгоритма с использованием дискриминанта....

Конспект урока "Теорема Виета" 8 класс

На уроке обьясняется новый материал с использованием презентации....