Технологическая карта урока по алгебре 10 класс
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Этапы мастерской

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Задания, приводящие к планируемым результатам

Развиваемые познавательные УУД

1. Организационный момент. 

 Приветствие, проверка готовности к уроку.

Настраиваются на работу.

2.Актуализация:

а) индукция

 учитель ставит вопрос, и предлагает воспользоваться графиком.

Отвечают на вопросы, рассматривая рисунок, анализируют полученную информацию.

Вопрос: Какая погода нас ждет в июле месяце? Для этого посмотрим температуру за первые 6 дней этого месяца (на доске демонстрируется график изменения температуры, состоящий из нескольких моделей, соединенных между собой (см. рис. 4).

 Задания для учащихся: 

-Ответить, что представлено на слайде?

-Записать как можно больше понятий, связанных со словом график (то есть записывают все то, что знают на данный момент об объекте).

б) самоиндукция

Выдает задание.

Выполняют задание, индивидуально.

Из предложенных вам формул функций:

 -

на выбор подобрать формулу для графика изменения температур в разные дни:  1, 2,  3, 4, 5 и 6  июля.

- используют знаково-символические средства;

- проводят наблюдения, анализ, обобщение и систематизацию;

в) социоконструкция:

Вступает в разговор с обучающимися. Объединяет их в пары, а затем в группы при обсуждении дополнительных вопросов.

обсуждают в парах свой выбор,  дополняют друг друга, находят и исправляют ошибки.

Слово мастера: Такие разные графики и множество формул, связанных с ними мы рассмотрели. Теперь давайте подумаем: какой формулой можно объединить эти графики с точки зрения математики и как будет называться эта формула? Обсудите это в группах и выскажите свои предположения.

- извлекают информацию (работают с математической информацией);

г) социализация:  

делятся результатами, объединяются в группы, вступают в обсуждения.

д)- афиширование:

учащиеся представляют результаты. Делают предположения, что формулой  можно объединить все формулы выбранных функций.

- выдвигают гипотезы при решении задач;

3. Формулировка целей и темы мастерской

- Разрыв:

учитель на этом этапе фиксирует внимание на противоречия, задавая уточняющие вопросы

Учащиеся делают вывод, выясняют,  как определяется функция в общем виде, и как она будет называться.

Вопросы: при всех ли значениях числа n, мы можем точно сказать, что общей формулой графиков температур будет формула ?  Знакомы ли мы с названием  функции такого вида? Что такое n в этой формуле? Какие значения оно будет принимать?

4. Изучение нового материала.

учитель, используя метод сравнения версий, предлагает рассмотреть в раздаточном материале разные трактовки понятия функций, из которых им необходимо выбрать название и соответствующее к нему определение, которое более точно подходит для данного общего случая.

Сначала, пробуют сформулировать данное определение, затем путем сравнения и обсуждения выбирают название и соответствующее определение.  После знакомства и обсуждения в группе учащиеся поясняют, почему именно они выбрали ту или иную форму определения, затем записывают ее.

Раздаточный материал с определениями и с заданием:

- Степенная функция – это зависимость переменной  от переменной , при которой каждому значению переменной соответствует единственное значение - неизвестная переменная или аргумент,  - значение функции.

- Степенная функция с целым показателем. Определение: Пусть  дано некоторое множество и пусть в силу некоторого закона   каждому числу  из множества  ставиться в соответствие одно определенное число , тогда говорят, что на  задана функция  где множество называют областью определения функции  обозначают . Множества всех значений зависимой переменной  называют областью изменения функции  обозначают

- Степенная функция с натуральным показателем – это зависимость переменной  от переменной , при которой каждому значению переменной  соответствует единственное значение - неизвестная переменная или аргумент,  - значение функции.

- Степенная функция с натуральным показателем – это функция  вида, где,  показатель степени, а  — некоторое вещественное число.

- извлекают информацию (работают с математической информацией);

- используют знаково-символические средства;

- проводят наблюдения, анализ, обобщение и систематизацию;

К выбранным функциям, группам предлагается задания.

Выполняют задание сравнивают полученные результаты

Проанализировав свойства выбранных функций, записать свойства степенной функции .  Сделать вывод о монотонности функции при положительном и отрицательном коэффициентах, при четных и нечетных показателях степени, а также о смещении графиков функций,  продолжив следующие высказывания:

1) Если бы ординату увеличили на 3, а абсциссу уменьшили в 3 раза, то функция приняла бы вид________________.

2) Если коэффициент при  , и n=2k-1, то функция монотонно ________на  x_____________ .

3) Если коэффициент при  , и n=2k-1, то функция монотонно ________на  x_____________ .

4) Если коэффициент при  , и n=2k, то функция монотонно ________на  x_____________ и монотонно ________________________.

5) Если коэффициент при  , и n=2k, то функция монотонно ________на  x_____________ и монотонно ____________на  x _____________.

_________на  x _____________.

6)Если коэффициент при  , и n=2k, то функция монотонно ________на  x_____________ и монотонно ____________на  x _____________.

7) Траектория автобуса от улицы Абаканской до Весенней, выраженная формулой , представлена на схеме (рис. 4). Определить по схеме, какой вид она примет,  если бы маршрут его движения был от улицы Северной до улицы Дачной?

Рис.4.Схема траектории автобуса.

- Рефлексия.  

Задает вопросы на подведение итогов.

Подводят итоги и проводят самооценку. Сдают бланки оценивания.

развивать навыки самооценки, оценивания других в ходе проведения рефлексии в конце мастерской.