Из опыта работы по проблемному введению новых знаний на уроках математики.
методическая разработка по алгебре (5, 6, 7, 9, 10, 11 класс)

       Учитель призван быть творцом своих уроков. Новый стандарт, обозначив требования к образовательным результатам, предоставляет почву для новых идей и новых творческих находок.

Развитие личности школьника в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий, которые выступают основой образовательного и воспитательного процесса. Овладение учащимися универсальными учебными действиями создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, то есть умения учиться. Эта возможность обеспечивается тем, что универсальные учебные действия – это обобщенные действия, порождающие широкую ориентацию обучающихся в различных предметных областях познания и мотивацию к обучению. Для того, чтобы знания обучающихся были результатом их собственных поисков, необходимо организовать эти поиски, управлять, развивать их познавательную деятельность.

Для реализации этих идей в обучении используется системно-деятельностный подход.

Деятельностный метод обеспечиват системное вкючение ребёнка в процесс самостоятельного построения им нового знания.

С.Л. Рубинштейн, характеризуя психологическую природу мыслительного процесса, указывал: «Всякий мыслительный процесс является по своему внутреннему строению действием… направленным на разрешение определенной задачи. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия».

Именно для реализации этих идей педагог должен уметь владеть методикой проблемного обучения.

. В соответствии с новыми Стандартами,с новыми требованиями, мы, учителя, по-новому строим уроки.

Основные различия между проблемным и традиционным обучением: по цели и принципам организации учебного процесса.

Цель традиционного обучения – усвоение результатов научного познания, вооружение учащихся знанием основ наук, привитие их соответствующих умений и навыков.

Цель проблемного обучения – усвоение не только результатов научного познания, системы знаний, но и самого пути, процесса получения этих результатов, формирование познавательной самостоятельности ученика и развитие творческих способностей.

В основе организации учителем объяснительно-иллюстрированного обучения лежит принцип передачи учащимся готовых выводов науки.

В основе организации проблемного обучения лежит принцип поисковой учебно-познавательной деятельности ученика, т.е. принцип открытия им выводов науки, способов действия, изобретение новых приемов или способов приложения знаний к практике.

Проблемное обучение заключается не в обычной умственной активности и мыслительных операциях по решению стереотипных школьных задач и выполнению репродуктивных заданий – оно состоит в активизации  мышления  учащихся путем создания проблемных ситуаций, в формировании познавательного интереса и моделировании умственных процессов, адекватных творчеству.

Проблемное обучение требует изменения типа деятельности ученика и изменения структуры учебного материала. При проблемном обучении ученик должен анализировать фактический материал и оперировать им так, чтобы самому получить из него новую информацию. Другими словами, это расширение, углубление знаний при помощи ранее усвоенных знаний или новое применение прежних знаний. Нового применения прежних знаний не может дать ни учитель, ни книга, оно ищется и находится самим учеником, поставленным в соответствующую ситуацию.

При проблемном обучении деятельность учителя состоит в том, что он, давая в необходимых случаях объяснение содержания наиболее сложных понятий, систематически создает проблемные ситуации, сообщает учащимся факты и организует их учебно-познавательную деятельность так, что на основе анализа фактов учащиеся самостоятельно делают выводы и обобщения, формулируют определение понятий, правила, теоремы, законы, или самостоятельно применяют известные знания в новой ситуации,

Для создания проблемной ситуации перед учащимися должно быть поставлено такое практическое или теоретическое задание, при выполнении, которого учащийся должен открыть подлежащие усвоению новые знания или действия. При этом следует соблюдать такие условия:

• задание основывается на тех знаниях и умениях, которыми владеет учащийся. Они должны быть достаточными для понимания условий задания, достигаемой конечной цели и путей его выполнения. Задание должно включать один неизвестный элемент (отношение, способ или условия действия), потребность в котором должна вызываться у учащегося в процессе выполнения задания.
• неизвестное, которое нужно открыть для выполнения поставленного задания, составляет подлежащую усвоению общую закономерность, общий способ действия или некоторые общие условия выполнения действия.
• выполнение проблемного задания должно вызвать у учащегося потребность в усваиваемом знании.

ФГОС обязывает нас, учителей, вводить новый материал таким образом, чтобы учащиеся самостоятельно озвучили проблему, а значит, и сформулировали тему урока.

Систематическое создание учителем проблемных ситуаций ведёт к  выработке у учащихся умений и навыков самостоятельной постановки проблемы, выдвижения предположений, обоснования гипотез и их доказательства путем применения прежних знаний в сочетании с новыми фактами, а также навыков проверки верности решения поставленной проблемы.

Из всех этапов построения урока по ФГОС, наибольшую трудность представляют этап постановки учебной проблемы (задачи) и этап «открытия нового знания». При подготовке к уроку приходится затрачивать больше времени именно из-за того,чтобы продумать эти два этапа. Надо подобрать задания  и составить план беседы  так , чтобы дети самостоятельно смогли « открыть новые знания».

Вот именно на этапе постановки учебной проблемы я и хочу остановиться поподробнее.

Что же это значит - «поставить учебную проблему»? Мастерство учителя состоит именно в том, чтобы поставить  учебную проблему так, чтобы помочь ученикам самим сформулировать либо тему урока, либо затруднение или вопрос, которые выведут на тему урока. Я  на своих уроках использую три варианта постановки учебной проблемы:

1.Подводящий диалог.

2.Создание проблемной ситуации.

3.Сообщение учителем темы урока в готовом виде, но с применением мотивирующего приёма.

Создать проблемную ситуацию – это значит, ввести противоречие. Выход из проблемной ситуации заключается в осознании противоречия и формулировании проблемы. Существует три различных способа  разрешения проблемной ситуации:

• учитель сам указывает противоречие и сообщает учебную проблему;
• учащиеся самостоятельно осознают противоречие и формулируют проблему;
• учитель диалогом побуждает учащихся осознать противоречие и сформулировать учебную проблему.

Я на своих уроках чаще всего использую второй и третий способы выхода из проблемной ситуации. Я создаю проблемную ситуацию « с затруднением». Её суть заключается в том, что  создаётся противоречие между необходимостью выполнить новое задание учителя и невозможностью это сделать без новых знаний и умений. Для создания проблемной ситуации « с затруднением» можно детям предложить задание,

1)невыполнимое на данном уровне знаний на начало урока;

2)невыполнимое из-за непохожести на предыдущие задания;

3)невыполнимое, но похожее на предыдущие.

Для выхода из проблемной ситуации учитель использует диалог, побуждающий учащихся к осознанию противоречия и формулированию проблемы. Например, « А почему вы не можете выполнить это задание? В чём затруднение?» И следующий шаг диалога ведёт к формулированию темы урока: «Какова же будет тема урока?»

Чтобы дети самостоятельно составили алгоритм выполнения того или иного задания, я вопросами  их направляю на анализ того, что они уже умеют делать, чем отличается новое задание от тех, которые мы уже делали и, используя какие теоретические знания и практические умения, можно решить создавшуюся проблему (затруднение).

Из своего опыта работы.

5 класс. Тема урока «Признаки делимости на 3 и на 9».

В начале урока я предлагаю следующую ситуацию. «Вероника, у тебя завтра день рождения и ты пригласила своих друзей. Поэтому, чтобы приготовить для них угощение, ты с родителями поехала на оптовые базы, где конфеты уже расфасованы по упаковкам. На каждой коробке написано количество конфет, причем ,конфет в коробках разное количество. Ты предполагала каждому  разложить по 3 конфеты « Гулливер» и по 9 конфет « Осенний вальс». Как ты будешь выбирать ,какая упаковка с конфетами тебе подойдёт, а какая нет? Ведь за каждую лишнюю конфету, ты отдашь лишние деньги.

Учащиеся начинают спрашивать, а сколько гостей? И т. д. Потом они догадываются, что количество конфет в упаковке должно делиться на 3 и на 9.А как узнать, делиться ли число конфет в упаковке на 3 (на 9)?

Вот и подошли к проблеме: как определить, делиться ли число на 3,на 9?Здесь же и определяется тема урока : «Признаки делимости на 3 и на 9».

7 класс. Алгебра. Тема урока «Формула разности квадратов».

Во время устного счёта, предлагаю одно из заданий такого типа: «Вычислите устно  - ; - ».Дети сначала обдумывают сложившуюся ситуацию, а потом кто-то начинает считать столбиком, кто- то ,говорит : « А как здесь вычислишь устно?!Числа – то большие!» На что я им выдаю готовые ответы на предложенные задания. « А так нечестно! Вы посчитали заранее, перед уроком!» Тогда я прошу кого- нибудь из них придумать похожее задание, чтобы доказать им, что я заранее не вычисляла. Когда на составленное ими выражения я быстро даю правильный ответ, дети догадываются, что ,наверное, есть какой-то приём или формула, позволяющие быстро вычислять. Анализируя  записанные выше выражения ,учащиеся озвучивают тему :« Вычисление разности квадратов двух выражений». Затем ,я записываю на доске формулу - = и уточняю тему урока : «Формула разности квадратов». Такой подход к введению нового материала не только подводит учащихся к самостоятельному озвучиванию темы урока, но и показывает практическую значимость изучаемого.

 Геометрия, 7 класс.

Тема урока. «Признаки равенства треугольников».

На доске изображаю несколько  треугольников. Причём, на первый взгляд, среди них несколько равных. Прошу детей найти на рисунке равные треугольники. Они высказывают свои предположения. Затем, прошу учеников обосновать их выбор, доказать, почему выбранные ими треугольники равны. Дети говорят, что они покажут, что у треугольников соответственные стороны и углы  равны, а значит, и треугольники  равны. Приглашаю к доске пару учеников. Они начинают линейкой измерять  все стороны и транспортиром  все углы, пытаясь показать соответственно равные элементы в треугольниках. На это у детей уходит много времени. Причём, в ходе измерений получается, что у одной пары треугольников , на вид равных, длины сторон чуть –чуть отличаются или величины углов не совпадают. Пока дети выполняют измерения , я причитаю : « Ой, как долго…Сколько много времени уходит…» .И так несколько раз. И тут я задаю вопрос:

 - Ребята, а если надо сравнить земельные участки в форме треугольников, вы тоже будете измерять по 3 стороны и по 3 угла в треугольниках?

  Дети недоумённо смотрят на меня и задают вопрос :

 - А что,  можно как-то иначе доказать, что треугольники равны?!

 И  тут я их спрашиваю :

 -Так чем же мы сегодня будем заниматься на уроке?

.На что получаю ответ :

-Сравнивать треугольники!

-Правильно! А точнее, рассмотрим признаки равенства треугольников, которые нам позволят устанавливать равенство двух треугольников, не производя наложений одного на другой , а измеряя и сравнивая лишь некоторые элементы этих фигур, а не все стороны и углы.

Тема урока « Неравенство треугольника».

       Например, чтобы дети смогли самостоятельно подойти  к теме урока, прошу их построить с помощью циркуля и линейки  треугольники со сторонами

1. 2 см,3 см, 4 см;
2. 1см,2 см, 3 см;
3.  3 см,3 см,10 см.

Естественно, что в последних двух случаях построить треугольники не удаётся. Возникает вопрос «А всегда ли можно построить треугольник с заданными сторонами?» Формулируется проблема урока и тема урока : « Условие существования треугольника». Причём, анализируя данные чертежи, учащиеся могут уже самостоятельно выдвинуть гипотезу условия существования треугольника.

Тема. «Свойства равнобедренного треугольника».

Для введения нового материала, прошу детей дома предварительно выполнить небольшую практическую работу: начертить и вырезать из альбомного листа равнобедренный треугольник ( понятие равнобедренного треугольника вводилось в 6 классе), измерить и подписать длины сторон и величины углов.

В самом начале урока ,при проверке домашнего задания,  интересуюсь : « Как  вы думаете, зачем мы приготовили к сегодняшнему уроку шаблон равнобедренного треугольника?»

Деити сразу отвечают : « Наверное будем работать с равнобедренным треугольником?»

-Молодцы,верно! А ничего интересного вы не обнаружили, когда выполняли измерения сторон и углов треугольника?

Лес рук, наперебой кричат : « У моего треугольника получились два равных угла!»

Уточняю :

 - О каких углах идёт речь? Поконкретнее.

- О тех, которые прилежат к основанию.

Вот дети самостоятельно выдвинули гипотезу.

- А, может быть, они только кажутся равными, вы не совсем точно измерили?

Тишина…

- Мы точно измерили.

-Докажите!

Тут ученики вспоминают, что равенство углов можно доказать используя равенство треугольников. Спрашиваю, а где взять два треугольника, ведь у нас только один!

Тут слышу : « А его надо сложить пополам, тогда получится две половинки. Их наложим друг на друга – и треугольники совпадут! Значит, треугольники  равны!»

Спрашиваю

-А чем в треугольнике является линия сгиба?

Одни говорят, что медианой, другие- биссектрисой, а кто-то догадался, что высотой.

Так чем же, всё-таки ,является линия сгиба? Исходим из того, что линия сгиба-это биссектриса, т. к  угол ,противолежащий основанию, она поделила пополам.

Ученики, предложившие версию того, что линия сгиба является медианой обижены. «Мы тоже правы! Ведь  отрезки, на которые линия сгиба поделила основание, равны!»

А я им : « Докажите!»

Дети самостоятельно доказывают, что  в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Наконец, подошли к точной формулировке темы урока: « Свойства равнобедренного треугольника». Но, уважаемые коллеги, обратите внимание, несмотря  на то, что мы долго шли к точной формулировке темы урока, мы с учениками уже успели ( причём, дети это делали самостоятельно) и выдвинуть гипотезы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника и гипотезы о свойстве биссектрисы ( медианы, высоты) равнобедренного треугольника, проведённой к основанию, и доказать эти свойства.

10 класс. Алгебра. Тема урока «Логарифмы».

Например, при введении темы « Определение логарифма предлагаю следующую устную работу.

« Решите уравнение.

1)  =3

2 = 2

3) =

4) =

5) = 5

Способ решения третьего и четвёртого уравнений состоял в том, что обе части уравнения представляли в виде степени с одним и тем же основанием. В последнем уравнении невозможно 5 представить в виде степени с основанием 3.У учащихся возникла проблема:  как найти неизвестное, стоящее в показателе степени с основанием 3? Вот на этом этапе и формулируется тема урока : « Нахождение показателя степени». Чтобы уметь решать такие уравнения , необходимо введение нового понятия: логарифм числа.

11 класс. Алгебра и начала анализа. Тема урока  « Определение производной».

Перед введением нового материала предлагаю учащимся рассмотреть следющую задачу: «Материальная точка движется прямолинейно по закону х ()=  - 6 t +20, где х- расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала движения. Какова её скорость через 4 секунды после начала движения?»

Невыполнимость задания для учащихся состоит в том, что имеется формула, выражающая зависимость пути от времени, а  задание - найти скорость в момент времени, т.е. мгновенную скорость . Как же найти мгновенную скорость движения объекта, если известен лишь закон его движения? Тем самым ученики формулируют проблему, которую и будем решать на уроке.

Вообще, ещё в самом начале введения новых стандартов, я хотела систематически записывать свои методические находки по  постановке учебной проблемы (задачи), чтобы в дальнейшей работе использовать уже обдуманное ранее, но, как и у всех моих коллег, как всегда, у меня дефицит свободного времени. Поэтому делюсь тем минимумом, на запись которого нашла время.

Используемая литература.

 Е.Л. Мельникова « Проблемное введение знаний на уроках математики», « Школа 2000…». Математика,5-6 классы: Методические материалы к учебникам математики Г.В.Дорофеева, Л.Г. Петерсон. Составитель Л.Г. Петерсон. Издательство УМЦ « Школа 2000..»,Москва, 2003 г.