Теорема Виета
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Открытый урок  алгебры в 8 классе (технологическая карта) с самоанализом.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл Технологическая карта35.36 КБ
Файл Самоанализ16.86 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Теорема Виета»

Класс: 8

Цели урока:

  • изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета

Задачи урока:

образовательные:

  • формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;
  • совершенствовать навык решения квадратных уравнений;
  • обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

развивающие:

  • формировать самостоятельность и коммуникативность;
  • создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;
  • учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.

воспитательные:

  • воспитание личностно значимых ценностей (установка на самообразование, самооценку);
  • воспитывать культуру умственного труда.

Тип урока: открытие новых знаний

Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, листы самооценки, учебник


Планируемые образовательные результаты:

Предметные

Метапредметные

Личностные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их.

Решать квадратные уравнения-полные и неполные.

Применять теорему Виета для решения разнообразных задач.

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

Применять различные приемы самоконтроля.

Волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование; контроль, коррекция.

Целеполагание как постановка учебной задачи.

Планирование, контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.

Оценивание качества и уровня усвоения.

Умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; постановка и формулирование проблемы.

Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; поиск и выделение необходимой информации.

Смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.

Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.

Управление поведением партнера.

Умение выражать свои мысли.

Рефлексия собственной

деятельности.

Установление учащимися

связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

Информационная культура учащихся, внимательность, аккуратность.


Структура урока

Типовые этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Положительный настрой на урок.

Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку.

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку.

Вхождение в тему урока и  создание условий для осознанного восприятия нового материала

Повторение и актуализация опорных знаний.

Мотивация учебной деятельности.

Бернард Шоу (ирландский драматург, философ и прозаик) сказал: «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»

Как вы понимаете это высказывание?

Урок не может быть вне деятельности и мы с вами будем трудиться в поисках научной истины.

Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)

Какие уравнения называются квадратными?

Какие уравнения называются приведенными квадратными?

Можно ли неприведенное квадратное уравнение представить в виде приведенного?

Каким образом?

Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения

(х2 + px + q = 0)

Учащиеся отвечают устно на вопросы учителя.

1 ученик у доски, остальные в тетрадях записывают общий вид приведенного квадратного уравнения

Проверка домашнего задания

Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем

Проверим домашнее задание:

Задание №1.Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное

а) 5х2 + 6х – 15 = 0

б) 4х2 = 0

в) 2х2 – 9 = 0

г) 3х2 - 9х + 2 = 0

д) 0,5х2 – 13 = 0

Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям:

«5» - преобразованы правильно 5 уравнений

«4» - преобразованы правильно 4 уравнения

«3» - преобразованы правильно 3 уравнения

«2» - не выполнено задание или преобразованы правильно 1-2 уравнения

Задание №2. Решите уравнения

а) х2 + 6х + 5 = 0

б) х2 – х – 12 = 0

в) х2 + 5х + 6 = 0

г) х2 + 3х – 10 = 0

д) х2 – 8х – 9 = 0

Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям

 «5» - решены верно 5 уравнений

«4» - решены верно 4 уравнения

«3» - решены верно 3 уравнения

«2» - не выполнено задание или решены правильно 1-2 уравнения

Кто по всем заданиям поставил себе отметку «5»? Возможно, «2»?

Выполняют самопроверку (один из учащихся читает ответы )

Создание проблемной ситуации. Открытие новых знаний

Организация деятельности учащихся по изучению, получению и освоению нового учебной информации на уровне «знание»

Что вы можете сказать обо всех уравнениях, которые представлены сейчас на доске? (У всех уравнений первый коэффициент равен 1)

И при выполнении домашнего задания вы использовали формулу корней квадратного уравнения и в каждом случае находили дискриминант.

А сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будете в группах по 4 человека. Для каждого уравнения вы должны найти сумму и произведение корней. Заполните таблицу, проанализируйте ее, найдите закономерность, и определите связь корней с коэффициентами.

А 2 ученикам я предлагаю попробовать  найти сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде, и сделать это у доски.

Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.

Уравнение

х2 + рх + q=0

Общий вывод:

Сделайте вывод (Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует) 

Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту р взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену q).

Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни

Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

Послушайте небольшую историческую справку об этом математике.

Ученики отвечают на вопросы учителя, выполняют задание. Делают выводы.

Выступление ученика, сопровождающееся презентацией

Изучение и первичное закрепление нового материала по теме урока

Организация  и  самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала.

Организация обратной связи.

Организует самостоятельную работу учащихся  с учебным материалом.

Прочитаем теорему в учебнике.

Запишите теорему в виде символов в тетрадь.

- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)

Как быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить теорему Виета).

Что мы должны сначала проверить, прежде чем использовать теорему Виета? (имеет ли квадратное уравнение корни)

Как вы можете узнать, имеет ли квадратное уравнение корни? (Дискриминант должен быть больше или равен 0)

Существует ли теорема, обратная теореме Виета? Прочитайте ее в учебнике.

Запишите теорему в тетрадь.

Учащиеся выполняют задание в учебнике. Отвечают на вопросы учителя.

Первичное осмысление и закрепление изученного материала.

Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «понимания».

Теперь вы можете намного быстрее решать квадратные уравнения.

Что будете применять для этого? (Теорему Виета).

Сейчас мы с вами потренируемся находить корни приведенного квадратного уравнения, используя свойства его корней.

Записать сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения:

х1 х2

х1 + х2

-x2 + 17x - 38 = 0

2x2- 16x + 4 = 0

3x2 + 9x - 15 = 0

6x2 + 23x + 3 = 0

x2 + 2x - 5 = 0

x2 + 15x + 35 = 0

x2- 7x + 10 = 0

x2- 2x -3 = 0

 x2 + 8x + 32 = 0

2x2- 11x + 15 = 0

учащиеся выходят к доске и записывают в таблицу сумму и произведение корней

Самостоятельная работа

Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «умения».

А сейчас поработаете самостоятельно. Задание такое же: найти сумму и произведение корней квадратного уравнения:

6x2 + 6x - 18 = 0

x2- 12x + 30 = 0

2x2- 7x + 5 = 0

x2-9x + 18 = 0

x2 + 11x -18 = 0

x2-17x -9 = 0

x2-11x + 18 = 0

x2 + 4x - 42 = 0

3x2- 15x +36 = 0

- x2- 5x - 36 = 0

А теперь давайте проверим, насколько хорошо вы справились с заданием

Выполните самопроверку по эталону и поставьте отметку по критериям

Решите уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета

а) х2– 15х – 16 = 0; х=16, х= -1,

б) х2– 9х + 20 = 0; х= 5, х= 4,

в) х2+ 11х – 12 = 0; х= 1, х= -12,

г) х2- 6х – 27 = 0; х= 9, х= -3,

д) х2+ 5х – 14 = 0; х= 2, х= -7.

Выполните самопроверку и оцените себя по критериям (диктует ответы)

Учащиеся  выполняют задание  в тетради.

 

Учащиеся с места читают получившиеся ответы.

Выполняют самопроверку и самооценку.

Решают уравнения.

Выполняют самопроверку и самооценку.

Подведение итогов.

Проведение анализа (самоанализа) и оценка качества  деятельности учащихся на уроке.

Сформулируйте теорему Виета.

Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

Что побудило нас к открытию нового знания? (Поставленная проблема)

Вы открывали новое знание сами или учитель сам рассказал вам теорему Виета?

Поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на те, которые вы ставили себе на протяжении урока.

А сейчас заполните, пожалуйста, листочки  в соответствии с вопросами и запишите в него те результаты, которые вы получили за этот урок:

1) я понял(а) тему урока

2) я сделал(а) открытие нового знания сам

3) мне было комфортно на уроке

4) я доволен(а) собой.

Рефлексируют, анализируют, что вспомнили, изучили на уроке, что узнали нового, какие умения и навыки приобрели и закрепили.

Постановка домашнего задания.

Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Записывает домашнее задание на доске.

Теорема Виета, № 450, 451

В дневниках делают запись задания на дом.



Предварительный просмотр:

Самоанализ урока алгебры

Тема урока: «Теорема Виета»

Класс: 8

Учитель: Сухоносова О.Д.

Цели урока:

  • изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета

Задачи урока:

образовательные:

  • формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;
  • совершенствовать навык решения квадратных уравнений;
  • обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

развивающие:

  • формировать самостоятельность и коммуникативность;
  • создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;
  • учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.

воспитательные:

  • воспитание личностно значимых ценностей (установка на самообразование, самооценку);
  • воспитывать культуру умственного труда.

Тип урока: открытие новых знаний

Оборудование урока: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, листы самооценки, учебник

Класс состоит из учащихся с неодинаковыми умениями и навыками, но многие из них могут (а другие пытаются) делать выводы и обобщать материал. Поэтому я старалась создать такие условия детям, чтобы они сами сформулировали цели и задачи урока в соответствии с темой.

Главной задачей урока была организация учебной деятельности таким образом, чтобы у учащихся сформировались потребности в осуществлении творческого преобразования учебного материала с целью овладения новыми знаниями.

Чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, были организованы эти поиски и управление учащимися.

При подготовке к уроку, я спланирована, а на уроке организовала работу по актуализации опорных знаний учащихся, позволяющую быстро и качественно включить учащихся в освоение нового знания. В ходе выполнения заданий повторялся материал, на основе которого идет осмысление нового.

Формы организации познавательной деятельности учащихся и методы обучения, выбранные мною, дали возможность «не давать готовые знания», а предложить учащимся овладеть этими знаниями в большей степени самостоятельно, пройдя следующие этапы: наблюдение – поиск закономерности –выдвижение гипотезы – попытка проверить ее правильность – строгое математическое доказательство.

Методы, используемые на уроке, соответствовали целям и задачам урока, характеру и содержанию учебного материала, уровню знаний, умений и навыков учащихся. А чередование форм (групповая, в парах, индивидуальная) организации познавательной деятельности, по моему мнению, способствовали предупреждению перегрузки учащихся в процессе урока.

На этапе первичного закрепления проверила у учащихся понимание алгоритма нахождения корней квадратного уравнения по теореме Виета и осознанность его применения.

Первичный контроль, проверка понимания показал, что материал усвоен. Учащиеся умеют конструировать квадратные уравнения по заданным корням, решать различные задания на применение теоремы Виета, могут найти ошибку в своем решении или в решении другого ученика и исправить ее. Могут объяснить и аргументировать свои действия учащимся всего класса. Осознают значимость данного учебного материала урока.

Рефлексия выявила, что своим продвижением довольны все учащиеся, самооценка повысила степень ответственности; исходя из поставленных целей и достигнутых результатов, учащиеся наметили дальнейшие цели деятельности.

При построении урока учитывались следующие аспекты:

- обеспечение систематизации знаний, т.е. разумное соотношение «старого» и «нового» материала, опора на изученный материал, перспективы урока;

- разноуровневая дифференциация (наличие заданий разной степени трудностей, индивидуализация обучения);

– смена деятельности;

– необходимость динамической паузы;

– все этапы урока работают на создание конечного результата.

Между всеми этапами четко прослеживается логическая связь и завершенность каждого этапа. В ходе урока была достигнута его дидактическая цель. Учащиеся повторили алгоритм решения квадратных уравнений; учились рассуждать, логично излагать свои мысли.

На уроке реализовывала принципы доступности, наглядности. Время использовалось рационально. Все этапы урока проведены. Психологическая атмосфера была доброжелательная. Считаю, что все поставленные задачи реализованы. Наглядные пособия, дидактические материалы отобраны в соответствии с целями занятия и возможностями учащихся. Дети ушли с урока с новыми знаниями.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Сценарий урока по алгебре "Теорема Виета"

Данный урок является первым по теме “Теорема Виета”.Он проводится по методике развивающего обучения, основным требованием которой является то, что знания не предоставляются учителем в готовом ви...

Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета.

Систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений, расширить и углубить представления учащихся о решении уравнений, организовать поисковую деятельно...

Квадратные уравнения. Теорема Виета

Обобщающий урок в форме игры "Звездный час"...

Тема урока: Теорема Виета

Презентация к уроку....

Теорема Виета

Разработка плана-конспекта урока, объяснение нового материала...

Тренажёр по «Теореме Виета»

Тренажёр по теме «Теорема Виета» позволяет выработать у учащихся умение "видеть" корни уравнений и избавить их от многократного повторения алгоритма с использованием дискриминанта....

Конспект урока "Теорема Виета" 8 класс

На уроке обьясняется новый материал с использованием презентации....