урок алгебры 7 кл. Возведение в степень произведения и степени
план-конспект занятия по алгебре (7 класс)

Тема

Возведение в степень произведения и степени

Тип урока

Новая тема, в теме первый урок.

Цель

Обобщить ранее полученные знания по теме «Степень с натуральным показателем», «Умножение и деление степеней», ввести правила возведения в степень произведения и степени, закрепить полученные знания в ходе выполнения упражнений, обучение использованию справочных материалов при организации своей работы (таблицы натуральных степеней), обучение работе с формулами, овладение учащимися символьным языком алгебры; развивать познавательный интерес учащихся, логическое мышление, навыки самостоятельной работы, умения делать выводы, воспитание аккуратности.

Задачи

 Познавательные:

вывести формулы возведения в степень произведения и степени; научить выполнять возведения в степень произведения и степени; закрепить навыки работы со степенями при решении различных заданий.

Развивающие: 

совершенствовать умения выявлять закономерности, обобщать; развивать умения грамотно и точно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать коммуникативные навыки работы

Воспитательные:

вовлечь в активную практическую деятельность; формировать культуру, в том числе и экологическую, формировать гуманные качества личности учащихся; совершенствовать навыки общения, воспитание духовно-нравственных качеств личности.

Основные понятия

Возведение в степень произведения; возведение степень в степень.

Планируемый результат

УУД

Личностные

формировать умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности, устанавливать аналогии, классифицировать, создавать обобщения.

Познавательные

формировать умение строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы

Регулятивные

обнаруживать проблему «недостатка» знаний для выполнения действия произведения нескольких одинаковых множителей; постановка личных целей, действий по плану, технология оценивания.

Предметные

знать правила возведения в степень произведения и степени, уметь пользоваться правилом.

Коммуникативные

уметь слушать других, учатся критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Формы урока

Фронтальная, индивидуальная, групповая

Дидактическая

структура урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

УУД

Организационный момент.

Мотивация учащихся к деятельности Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, организация внимания учащихся :

Залог успеха в любом деле это правильный настрой, психологическая подготовка, давайте сейчас дадим себе такую установку! Сядьте удобнее! Повторяя за мной слова, осмыслите их! Попытайтесь настроиться на урок!

- Я в школе на уроке, 
- Сейчас я начну учиться. 
- Я радуюсь этому. 
- Внимание моё растёт. 
- Я как разведчик, всё замечу. 
- Память моя крепка. 
- Голова мыслит ясно. 
- Я хочу учиться. 
- Я очень хочу учиться. 
- Я готов к работе. 
- Я работаю!

Приветствие учителя, включение в деловой ритм урока

Актуализация опорных знаний

Актуализация опорных знаний и умений. Устная работа.

1. Дайте определение степени числа с натуральным показателем

2. Представьте в виде степени произведение:

а) ;

б);

в) .

3. Назовите основание и показатель степени:

, , ,

4. Вычислите:

; ; ; ; ;

5. Найдите ошибки в записях:

а) ;

б)  ;

в) ;

г) = 1;

Степенью числа а с натуральным показателем n>1, называют произведение n множителей, каждый из которых равен а.

а)

б)

в)  

Основания: 0,8; -; ;

Показатели степеней: 2,3,5,6

-; -; 100; 0;  1; 16

а)Основание 5, показатель степени 4

б)При возведении любого числа в четную степень получается число положительное

в)Верно

г)Любое число в первой степени равно самому числу

д)Верно

е)Верно

предметные

Знать определение степени с натуральным показателем, правильно читать степень, уметь вычислять степень отрицательного числа с четным и нечетным показателем, уметь умножать и делить степени с одинаковыми основаниями.

УУД Умение с точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог, умение проверять результаты вычислений, исправлять найденные ошибки, оценивание

Восприятие нового материала

Создание проблемной ситуации.

Работа у доски

Задание 1. Запиши произведение 2b в 5 степени и запиши, чему равно это произведение, используя определение степени.

Вопросы:

1. Сколько раз повторяется множитель 2?
2. Как это кратко записать? Запишите.
3. А множитель b? Как это кратко записать? Запишите.

Сравните правую и левую части записи.

1. Какое выражение возводится в степень в левой части?
2. Какой вывод мы можем сделать?

Проверьте свой вывод, сверившись с учебником.

Найдите соответствующее свойство в учебнике и прочитайте его».

Итак, что мы делали с первым выражением?

МОСТИК

Закрываем мы глаза, вот какие чудеса

(Закрывают оба глаза)

Наши глазки отдыхают, упражненья выполняют

(Продолжают стоять с закрытыми глазами)

А теперь мы их откроем, через речку мост построим.

(Открывают глаза, взглядом рисуют мост)

Нарисуем букву «О», получается легко

(Глазами рисуют букву «О»)

Вверх поднимем, глянем вниз

(Глаза поднимают вверх, опускают вниз)

Вправо, влево повернем

(Глазами двигают вправо-влево)

Заниматься вновь начнем.

(Глазами смотрят вверх-вниз)

Задание 2: Запишите третью степень выражения х4.

Вопросы:

1. Чему равно основание?
2. Сколько раз х4 повториться в качестве множителя? Запишите.
3. А каждая четвертая степень в соответствии с определением сколько множителей х содержит?
4. В итоге сколько всего раз х повториться как множитель?
5. Как это кратко записать? Запишите.

Сравните правую и левую части записи.

1. Как связаны числа 4, 3 и 12?
2. Какое выражение возводится в степень в левой части?
3. Какой вывод мы можем сделать?

Проверьте свой вывод, сверившись с учебником. Найдите соответствующее свойство в учебнике и прочитайте его.»

Итак, что мы делали со вторым выражением?

Тема урока: «Возведение в степень произведения и степени»

тема записана, правила получены.

Так какова же сегодня ваша цель?

Вызванный ученик записывает на доске:

Ученик получает на доске сточку:

«Произведение чисел 2 и b.

Формулируют свойство, отвечают по поднятой руке несколько версий, читают правило в учебнике.

Возвели в степень произведение.

Вызванный ученик записывает на доске:

(х4)3= х4 х4 х4

«3 раза»

«по 4 множителя х»

«12 раз»

Ученик получает на доске сточку:

(х4)3= х4 х4 х4=х12

«4 умножить на 3 равно 12»

Четвертая степень числа х

Строят правило, отвечают по поднятой руке несколько версий, читают правило в учебнике.

Возвели степень в степень. 

«Изучить свойства возведения в степень произведения и степени и научится ими пользоваться при решении задач»

предметные Применять определение степени, умножение и деление степеней с одинаковым основанием.

 УУД Планирование путей для решения данного задания, оценивание собственных успехов, аргументация своего мнения, осуществление планирования своей работы

Осмысление нового материала

Сформулируйте правило возведения в степень произведения и степени

Примените эти правила к заданию (2yz)5; (а4)3

А тогда чему равно (4*3)3; (22)3

По какому правилу выполняли данное задание?

Запишите данное правило, используя буквы латинского алфавита

Давайте проверим данное правило по учебнику.

Закройте учебники и расскажите это правило друг другу

Формулируют правило: чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить; при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

32у5z5; а12

1728; 64

По нашему правилу выполнял задание (по определению, как на прошлом уроке)

предметные Применять символы для записи возведения в степень произведения и степени

УУД Построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование, сотрудничество с товарищами в поиске и выборе информации

Закрепление нового материала

«Итак, теперь вы знаете все свойства степеней, изучаемые в 7 классе.

А теперь закрепим полученные знания.

№ 428 (а,б,в,д)..

1.Запиши задание под буквой а).

2. Каким свойством необходимо пользоваться?

3. Сформулируй.»

Если ученик затрудняется с ответом, учитель обращается в класс.

а) (xy)4=x4y4   

б) (abc)5=a5b5c5   

в) (2x)3=23x3=8x3 

д) (– 5x)3=( –5)3x3= –125x3

 «С заданием справились, молодцы»

«А теперь посмотрим, справитесь ли вы с заданием посложнее. При его выполнении нужно применить несколько известных вам свойств степеней.

- № 447 (а-в).

1. Запиши задание под буквой, а).

2. Выполни задание и объясни, какими свойствами нужно воспользоваться для его выполнения.»

Если ученик затрудняется с ответом, учитель обращается в класс.

На каждую букву вызывается ученик.

а)      

б)     

в)

«С заданием справились, молодцы»

№ 438-439 устно  по 2 примера каждый ученик

Ученик выходит к доске, делает необходимые записи.

«Чтобы возвести в степень произведение достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить»

Если ученик затрудняется с ответом, учитель обращается в класс.

Далее ученик записывает решение и поясняет его.

На каждую букву вызывается ученик.

Записывает и проговаривает решение.

Ученик выходит к доске, делает необходимые записи и пояснения.

предметные Применять правила возведения в степень произведения и степени

 УУД Умение самостоятельно контролировать время, выполнения задания, умение осознанно применять алгоритм.

Самостоятельная работа по закреплению изученного материала

Самостоятельная работа выполняется индивидуально.

Учащиеся выполняют задания в тетради.

Выполняют самопроверку.

предметные Контроль и оценка процесса результатов деятельности

Предлагается выполнить самостоятельную работу

 УУД Выполнение самостоятельной работы. Осуществление самоконтроля (сравнение с эталоном)

Рефлексия

Организует рефлексию по методу :

Чемодан, мясорубка, корзина

На доске вывешиваются рисунки чемодана, мясорубки, корзины.

Чемодан – всё, что пригодится в дальнейшем.

Мясорубка – информацию переработаю.

Корзина – всё выброшу.

Ученикам предлагается выбрать, как они поступят с информацией, полученной на уроке.

Осуществляют самооценку своей деятельности, соотносят цели и результаты. Отвечают на вопросы учителя

УУД Адекватное понимание успешности и неуспешности, умение выражать свои мысли и аргументировать свое мнение

Домашнее задание

Инструктаж домашнего задания

П. 20 , №439,442,449