Разработка урока по алгебре в 7 классе: "Возведение в степень произведения и степени"
методическая разработка по алгебре (7 класс)

МКОУ  Вашутинская основная общеобразовательная школа

Учитель математики и информатики: Седых Елена Валерьевна

Урок в 7 классе

Учебник: Алгебра.7 класс: учеб. Для общеобразоват. учреждений/

А45[Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова] ; под редакцией  С.А.Теляковского.-17-е изд.-М.:Просвещение, 2011.-271с.

Тема урока: Возведение в степень произведения и степени

Цель урока: организация деятельности учащихся по изучению свойств степени с натуральным показателем

Учебные задачи:

- в личностном направлении:

- способствовать формированию  навыка учиться в группе и самостоятельно.

-в метапредметном направлении:

способствовать развитию логического мышления, памяти, внимания;
общеучебных умений: умение видеть несколько способов решения задачи, умение оценивать разные точки зрения, умение правильно сформулировать вывод (правила возведения в степень и произведения);

-в предметном направлении: 

способствовать формированию у учащихся  умений по теме «Возведение в степень произведения и степени»,  вычислительных навыков и умножения, деления степеней с одинаковыми основаниями, возведения в степень произведения и степени с натуральным показателем.

Форма урока:

-погружение детей в ситуацию успеха (вывод детьми свойств степени с натуральным показателем)

Используемые технологии на уроке:

- информационные технологии,

-здоровьесберегающие технологии,

-личностно-ориентированная технология

Четвёртый урок в теме: «Степень с целым показателем»

Тип урока:   урок открытия нового знания.

План урока:

I.Вызов

Предлагается отгадать зашифрованное слово.

          x4*x2*x5                    

23*26:25 

25(2*22)  

x4*x3:x5 

     Какие числа надо возвести в квадрат, чтобы получить   ;

     Какие числа надо возвести в куб, чтобы получить       ;

Это слово – степень, и тема сегодняшнего урока «Возведение в степень произведения и степени», познакомимся и постараемся сами вывести ещё  два свойства степеней с натуральным показателем.

II. Осмысление учебных задач

1) повторение пройденного материала

Детей разделить на группы по 4 человека.

Задание в группах:

№534(а,б,в,г)

№532(а,б)

№531(а,б)

2)формирование новых знаний

Вычислите 123 как можно проще.

Возможные варианты ответов:

а)умножить 12*12*12 в столбик=1728.

б)посмотреть в таблице квадратов значение 12 в квадрате и затем полученный результат умножить в столбик на 12.

Второй способ более экономичный, но как посчитать так, чтобы в столбик надо было умножить двузначное число на двузначное?

Как можно представить 12, в виде произведения каких чисел? (3*4или 2*6)

- Правильно, тогда в третью степень будем возводить произведение 3 и 4. Запишем тему сегодняшнего урока «Возведение в степень произведения и степени».

На доске:

123=(3*4)3=(3*4)* (3*4)* (3*4)=(3*3*3)*(4*4*4)=

Как данное выражение можно записать в виде степени?

=33*43=27*64=1728

Получили произведение двузначного числа на двузначное, а это можно легко посчитать в столбик.

-Давайте второй способ разложения числа 12 запишем, и также выполним рассуждения.

Учитель на доске, дети проговаривают вычисления.

123=(2*6)3=(2*6)*(2*6)*(2*6)=(2*2*2)*(6*6*6)=23*63=8*216=1728.

Обратите внимание на запись (2*6)3 и на запись 23*63. Что она означает?

Чтобы возвести в степень произведение, надо возвести каждый множитель в степень, а результаты перемножают.

(а*b)n=an*bn

(a*b)n=ab*ab*ab*…..*ab=a*a*a*…*a*b*b*b…b=an*bn

Примеры:

(xy)12=

(2a)3=

- Давайте вместе выведем новое свойство:

Пример:

Представьте выражение (а5)3 в виде степени с основанием а. Что значит а5 в третьей степени?

(Что а5 умножается само на себя три раза)

Учитель на доске, а ученики диктуют:

(а5)3  = а5*а5*а5=а15

Как в данном выражении ещё можно получить 15?

(При умножении степеней 5 и 3)

Значит, при возведении степени в степень что происходит с показателями степени?(они перемножаются).

Как это свойство можно записать в виде формулы?

(am)n=amn

 Доказываем:

(am)n=am*am*……*am=am+m+…….+m=amn

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают.

Примеры:

(y7)2=

(2x2)3=

III .Физкультминутка

IV.Открытие нового знания.

Один ученик у доски, остальные в тетрадях

№428.

Выполните возведение в степень:

a) (xy)4=x4*y4

б)(abc)5=a5 b5 c5

в)(2x)3=23*x3=8x3

г)(3a)2=32*a2=9a2

д)(-5)3=(-5)3*x3=-125x3

е)(-10ab)2=(-10)2*a2*b2=100a2b2

ж)(-0,2xy)4=(-0,2)4*x4 y4=0,0016x4y4

з)(-0,5bd)3=-0,125b3d3

№430.

с комментированием у доски

а)(2*10)3=23*103=8*1000=8000

б)(2*5)4=104=1000

в)(3*100)4=34*1004=81*(102)4=810 000 000

г)(5*7*20)2=(35-20)2=(700)2=(7*100)2=49*1002=490 000

№432

-Чему рана площадь квадрата? (Sкв=а2)

-Если сторону квадрата увеличить в два раза, получим площадь квадрата Sкв=(2а2)2=4а2

Во сколько раз увеличилась площадь? (в 4 раза.)

Ученики:

Если а =3а, то Sкв=(3a)2=9a2   площадь увеличилась в 9 раз

Если а=10а,то Sкв=(10a)2=100a2  площадь увеличилась в 100 раз

Если а=na,то  Sкв=(na)2=n2a2 площадь увеличилась в n2 раз

№436(устно)

№438 (устно)

№450(а,б)

V.Рефлексия

Детям предлагается выбирать полоски бумаги, понравившегося цвета.

Красный цвет мягких тонов (розовый, оранжевый) –                                                     радостное, восторженное настроение,

красный насыщенный и яркий цвет – нервозное,                                                           возбуждённое состояние, агрессия;

синий – грустное настроение, пассивность, усталость;

зелёный – активность,                          

 (но при насыщенности цвета – это беззащитность);

жёлтый – приятное, спокойное настроение;

фиолетовый – беспокойное, тревожное настроение, близкое к разочарованию;

серый – замкнутость, огорчение;

чёрный – унылое настроение, отрицание, протест; 
коричневый – пассивность, беспокойство и неуверенность. 

- Ученики могут записать на листе, если возникли трудности на уроке, какие конкретно, что не понятно

VI. Домашнее задание.

2 свойства, №429,№433,№439 стр.99