Теорема Виета.
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1

Орг. Момент.

Мотивация к учебной деятельности.

Здравствуйте.  Хочу начать урок с высказывания ирландского драматурга, философа и прозаика Б.Шоу : «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность». 

- Как вы понимаете это высказывание?

-Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.

Настрой на деятельность.

- высказывания детей

Регулятивные:  умение сосредоточиться и включиться в учебный процесс

2

Актуализация знаний

(На доске записано уравнение)                   х2 – 9х +8 = 0                                                        -Какое это уравнение?

-Какое квадратное уравнение относиться к полному квадратному уравнению?                                                  -Сколько корней может иметь квадратное уравнение?                                                         - От чего зависят корни квадратного уравнения?                                                                - По какой формуле вычисляется дискриминант и корни квадратного уравнения?                                                              - Решите данное равнение и назовите его корни

-Квадратное, полное, приведенное уравнение.                                                

– Если все коэффициенты не равны нулю .                                                              

– Один, два или не иметь корней.  

- От дискриминанта.

 Называют формулы.                                                          

Один из учеников решает уравнение на «закрытой» доске остальные в тетради . Ответ: 1;8                     

Регулятивные: волевая саморегуляция. Познавательные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.

3

Создание проблемной ситуации

На доске уравнение:                                          х2 - 2006х + 2005 = 0

- Ребята, попробуйте определить : чему равна сумма и произведение корней данного уравнения, не решая его!

- Почему вы не можете ответить на вопрос?

-Решите уравнение (за 1 мин) и определите сумму и произведение корней уравнения.

-Решили уравнение?

- Какой возникает вопрос? Что нужно выяснить?

 - Пробуют, не могут определить                                                                                                               - не знаем,  как определить сумму и произведение,  не решая уравнение  -Нет, слишком большие числа, долго считать, не хватило времени

– Наверное, от коэффициентов уравнения. Цель урока:                                 -Есть ли другой способ решения квадратного уравнения                                                                          - Существует ли связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.                                                

Регулятивные: умение соотнести свои действия с планируемым результатом

Познавательные: умение структурировать знания; постановка и формулирование проблемы; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.

4

«Открытие» детьми нового знания. (Работа в парах)

- Какие ваши предложения? Как выяснить зависимость?

                                                                                 -Откройте тетради и запишите число, классная работа

-Я предлагаю вам решить уравнения и сделать вывод.(Каждая пара получает таблицу , см.приложение)

- Проверка выполнения задания

- Существует ли связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения?

-Какая?

- В тетради оставьте строчку и запишите приведенное квадратное уравнение в общем виде x2 + bx +c = 0

- Как в общем виде записать нашу зависимость?

- Запишите квадратное уравнение в общем виде (а ≠ 1).

-Как привести это уравнение к приведенному квадратному уравнению?

-Запишите сумму и произведение для неприведенного квадратного уравнения

-Гипотезы детей.(Одна из них – решить уравнение и найти сумму и произведение корней)                                                                        -Записываю число, классная работа                                                           -Заполняют таблицу и делают выводы. (Уравнения решают в тетради, работают в парах)                                                                                                    -Проверяют.                                                             – Да                                                            

- Сумма корней равна коэффициенту b с противоположным знаком, а произведение  - коэффициенту с.                                                            

Записывают уравнение                                                                             – Делают запись в тетради и проговаривают вывод. х1 +х2 = -b, х1 х2 = с                              -Записывают   аx2 + bx +c = 0

-Делим коэффициенты на а      

 -Записывают   х1 +х2 = -,  х1 х2 =                                                                                          

Регулятивные:  умение самостоятельно планировать пути достижения целей

Познавательные: сравнивают, анализируют, делают вывод

Коммуникативные: работают в парах, находят общее решение

5

Проверка правильности вывода по учебнику

-Ребята, эту зависимость впервые открыл французский математик . В честь него названа данная зависимость – теорема…

- Откройте §29, найдите эту теорему. Как она называется? Какая  тема урока?

- 1 вариант проговаривает 2 варианту, чему равна сумма корней квадратного уравнения.

-2 вариант проговаривает 1 вариант чему равно произведение корней квадратного уравнения

-Работают с учебником .Сравнивают правильность вывода. Называется теорема Виета. Тема урока: Теорема Виета. Записываю тему в тетрадь

- Проговаривают по очереди теорему Виета (Закрепление вывода во внешней речи)

Регулятивные: осуществляют контроль своих выводов   с эталоном.

Коммуникативные: владение устной речью

6

Первичное закрепление новых знаний

А) Физкультминутка с устной работой.                                                       –Один из учеников 8 кл решил квадратные уравнения и получил корни.

Если вы считаете, что корни верные – то поднимите руки вверх и потянитесь, если нет – то вытяните руки вперед и наклонитесь на парту.

Б) Вернемся к уравнению                                                              х2 - 2006х + 2005 = 0. Так чему равна сумма и произведение корней данного уравнения?

-Попробуйте теперь  решить это уравнение

Ответы детей

1. Верно (Поднимают руки вверх)

2. Нет (Руки вперед)

3. Нет

4. Верно (Поднимают руки вверх)

-сумма равна 2006, произведение 2005.

 - Составляют систему уравнений и подбором решают. Ответ: 1;2005

Регулятивные: осуществления контроля своей деятельности

Познавательные: умение применять формулы при решении задач

7

Работа в группах (Объединяются «по две парты»)

Выполняют творческое задание (Суть задания:                                                                          1) Взять два целых числа – это будут корни квадратного. По этим корням составить квадратное уравнение.(Лист №1, см.приложение) (Слайд 5.) – оставляют у себя

2) В листе №2 (Слайд 6.) заполняют только первый столбец – записывают придуманное уравнение  и  отдают другой группе, которая заполняет 2-4 столбец

- Передаем лист №2 другой группе

(В это время учитель проверяет правильность составления уравнений)

Через 5 – 6 мин группы снова обмениваются листами №2 и проверяют друг друга

-Заполняют лист №1

- Заполняют первый столбец лист №2

- Каждая группа решает задание и заполняет 2-4 столбец

                                                                             --Проверяют результаты. Подводят итоги

Регулятивные: определение последовательности своих действий.

Познавательные: умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы в модели.

Коммуникативные: умение работать в группе, находить общее решение

7

Домашняя работа

-№29.6, 29.7.

-Составить три задания на применение теоремы Виета и ей обратной.

-Написать краткую справку (7- 8 предложений) о Фр.Виете .

Записывают дом. работу

8

Итог урока

-Какова была цель урока?

-Каким образом мы пришли к выводу?

-Где применяется теорема Виета?

-Найти новый способ решения квадратных уравнений                                                                       -Определить зависимость между суммой и произведением корней квадратного уравнения и его коэффициентами

-Решили уравнения и увидели закономерность.                                                    –При решении квадратных уравнений, при определении правильности найденных корней                          

Регулятивные: самостоятельный учёт выделенных ориентиров действия в новом материале, самоконтроль и оценка деятельности.

 Познавательные: анализ, , извлечение основной и второстепенной информации

 Коммуникативные: адекватное использование речевых средств,  формулирование и аргументация  своего мнения.

9

Рефлексия

Ребята, попробуйте оценить свои результаты на данном уроке, ответив на вопрос (выбираем только один вариант): Сегодня на уроке

-я понял всю тему урока и научился применять свои знания при решении квадратных уравнений

-  Мне не понятны некоторые моменты

- Я ничего не понял

Спасибо за урок! Урок окончен.

Выбирают ответ                                                                  

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности, внутренняя позиция, самооценка на основе критериев успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха) в учебной деятельности.

уравнение

b

c

корни

сумма корней

x1 + x2

произведение корней

x1 ∙ x2

Вывод:   сумма корней квадратного уравнения x1 + x2 =                  произведение корней  квадратного уравнения x1 ∙ x2 =

корни

x1 + x2 

     x1 ∙ x2

уравнение

уравнение

x1 + x2 

     x1 ∙ x2

корни

 x1  =             (  x1 > 0)

  x2  =                       (x2  > 0)

1)

1)

   x1  =             (  x1 > 0)

   x2  =                     (x2  < 0) 

2)

 2)

  x1  =              (  x1 < 0)

  x2  =                       (x2  < 0) 

3)

 3)