Алгебра и начала анализа, 10 класс, Десятичный и натуральный логарифм
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Десятичные и натуральные логарифмы Формула перехода к новому основанию 10.01.2018 Классная работа 10 класс

Слайд 2

Цели урока Повторить свойства логарифмов Решать задачи Решать уравнения Ввести понятия натурального и десятичного логарифмов

Слайд 3

Свойства логарифмов (а >0, а 1, b>0, c>0 , n0 ) :

Слайд 4

Найдите значение выражений 4 - 0,5 -0,5 4 3 9 3 25 1 1 -2 2

Слайд 5

Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10 Он обозначается lg , т.е. log 10 m = lg т Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е Он обозначается ln , т.е. log e m = ln m . Число е является иррациональным, е ≈ 2,718281828

Слайд 6

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia , опубликованной в 1668 году, хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. Ранее его называли гиперболическим логарифмом, поскольку он соответствует площади под гиперболой

Слайд 7

Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал, что процентный доход в случае сложного процента имеет предел: и этот предел равен 2,71828… Экспоненту помнить способ есть простой: два и семь десятых, дважды Лев Толстой 2,7 1828 1828 Происхождение термина натуральный логарифм

Слайд 8

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» (1736) Почему была выбрана именно буква e , точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный») Другое предположение заключается в том, что буквы a , b , c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой.

Слайд 9

Проблема Обратите внимание - действия с логарифмами возможны только при одинаковых основаниях ! А если основания разные!?

Слайд 10

Переход к новому основанию Теорема Пусть дан логарифм log a b . Тогда для любого числа c такого, что c > 0 и c ≠ 1, верно равенство: В частности, если положить c = b , получим:

Слайд 11

Воспользуемся сначала свойством Теперь перейдем к основанию 2

Слайд 12

Полезно запомнить

Слайд 13

Спасибо за урок