Конспект урока алгебры и начала анализа для 10 класса "Свойства логарифмов"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Урок алгебры и начала анализа по теме «СВОЙСТВА ЛОГАРИФМА».

Класс: 10.

Предмет: алгебра и начала анализа.

Учебник: Алгебра и начала анализа. Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.

Цели: 

Образовательные:

знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества и  применять их при решении упражнений; знать свойства логарифмов; научится различать свойства логарифмов по их записи; научится применять свойства логарифмов при решении упражнений.

Развивающие:

создание условий для развития интеллектуальных умений, умений формулировать проблему, выдвигать гипотезы, анализировать, сравнивать,  делать выводы; закрепление  вычислительных навыков; продолжить работу над математической речью, над развитием внимания, логического мышления

Воспитательные:

содействовать воспитанию интереса к математике, продолжать воспитание самостоятельности, трудолюбия, чувства ответственности и общематематической культуры, формирование коммуникативной компетенции в ходе активных диалогов, воспитание чувства удовлетворенности и успеха от интеллектуального труда.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Вычислите:

2. Найдите число х:

III.  Самостоятельная работа

(приложение 1)

IV. Объяснение нового материала.

1. Мотивация

тема, которую мы начали изучать на прошлом уроке, отражена в материалах экзамена. (Вопрос об изучаемой теме) (слайд №3)

• №5  - простейшие логарифмические уравнения
• №9  - преобразование логарифмических выражений
• №10 - задачи физического содержания, связанные с логарифмами
• №12 - нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
• №13- тригонометрические уравнения, содержащие логарифм
• №15 – система неравенств, содержащая логарифмическое неравенство

На уроках математики  мы работаем под девизом:

Однажды я прочла высказывание «Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».

2. Актуализация знаний.

Напоминаем, что функция y = log a x, где a > 0, a ≠ 1 является обратной для функции y = ax. Перечисляем основные свойства логарифмической функции. Два свойства логарифмов, изученных ранее, выносим на доску.

   (1)         (2)

2. Теорема 1. Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.

 (3)

Учащиеся уже четко осознают, что логарифм это показатель степени, отвечающий определенным условиям. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. Отсюда следует и способ доказательства теоремы – введение новых переменных для перехода от логарифмов к степени.

         Обозначим log a bc = x;   log a b = y;   log a c = z.

         Значит, ax = bc;   ay = b;   az = c.

         Имеем:  ax = ay · az.  По свойству степени: ax = ay + z, следовательно, x = y + z, то есть log a bc = log a b + log a c.  

Приводим примеры использования данной теоремы для преобразования логарифмических выражений.

3. Теорема 2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов  числителя и знаменателя.

 (4)

Доказательство теоремы учащиеся могут провести самостоятельно по аналогии.

4. Теорема 3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени.

 (5)

Доказательство проводится учащимися самостоятельно по аналогии с теоремами 1 и 2.

Замечаем, что все теоремы формулируются для положительных выражений, стоящих под знаком логарифма. Для теоремы 3 возможен случай, когда b < 0 и r – четное число, то есть r = 2n, тогда b2n > 0. Для этого случая (частного) можно использовать следующую запись теоремы.

 (6)

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, выполняемые учащимися на этом уроке, направлены на усвоение трех доказанных выше теорем, а также двух изученных ранее свойств логарифмов. Следует добиваться, чтобы ученики проговаривали формулировки теорем. Это позволит избежать формализма в усвоении умений, а также типичных ошибок, таких как «логарифм суммы» и «логарифм разности».

С.М. Никольский. Учебник «Алгебра и начала математического анализа, 10 класс»

 №5.11 (а, г, е), 5.17(а, в, д), 5.18 (а, в, д)

№ 5.11(а,г,е)

№ 5.17(а,в,д)

№ 5.18(а,в,д)

№ 5.19 (а,б,г,д)

№ 5.20(в,г)

V. Тест с самопроверкой.

Задание: Вычислите и укажите номер свойства логарифмов,  которым вывоспользовались  в ходе решения.

VII. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Назовите формулу логарифма произведения (частного) двух положительных чисел.

– Назовите формулу логарифма степени. Как видоизменяется формула для четного показателя степени?

– Как связаны действия логарифмирования и потенцирования?

Домашнее задание: 

П 5.2  № 5.11 (г,д,е), 5.17 (б,г,е), 5.18 (б,г,е)

Творческое задание следующему уроку

Известный физик Эйхенвальд вспоминал: “Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математику. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика друг с другом не имеют ничего общего. Представьте же себе, как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что, играя по клавишам современного рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах”.

Подготовить информацию о применении логарифмов в различных науках и областях жизни

Приложение 1

Самостоятельная работа по теме: «Вычисление логарифмов»