Простейшие системы, содержащие уравнения 2-ой степени
план-конспект занятия по алгебре (8 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Тема урока: Решение задач на тему «простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».
Тип урока: урок систематизации знаний умений и навыков.
Цели урока:
- образовательная – закрепить знания по решению систем уравнений; вспомнить способы решения уравнений;
- развивающая – развитие мышления, развитие творческого мышления, развитие памяти;
- воспитательная – формирование учебно-коммуникативных, учебно-интеллектуальных умений, воспитание интереса к изучению математики.
Задачи урока:
Формировать:
- умение решать системы уравнений;
- умение выбирать рациональный способ решения систем;
- умения правильно применять способы решения систем;
- умения высказывать свое мнение, делать выводы;
Развивать: мышление, творческое мышление, память, математический язык, умение осуществлять самостоятельную деятельность на уроке.
Методы обучения
- по источнику знаний: беседа, упражнения;
- по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.
Формы обучения: фронтальная.
Этапы урока:
1. Организационный момент (1 мин).
2. Актуализация опорных знаний и способов действий (5 мин).
3. Закрепление изученного материала (35 мин).
4. Постановка домашнего задания (1 мин).
5. Подведение итогов урока (3 мин).
Деятельность учителя | Деятельность ученика |
| |
- Здравствуйте ребята, присаживайтесь. | Учащиеся рассаживаются, слушают учителя. |
| |
- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа. - На прошлом уроке мы изучали методы решения систем, в которых содержатся уравнения второй степени. Сегодня мы закрепим полученные знания. Поэтому записываем тему урока: «Простейшие системы, содержащие уравнения второй степени». -Скажите, какими способами мы можем решить систему уравнений? Учитель заранее записал на доске системы уравнений. 1) 2) Задает вопросы ученикам - Обратите внимание, на доске записаны системы уравнений. - Проанализируем первую систему уравнений. Какой алгоритм решения имеет данная система? - Как называется такой способ? - Проанализируем вторую систему уравнений. Как можно её решить? - Какой алгоритм решения имеет данная система уравнений, если решать способом сложения? | Записывают в тетради число, классная работа. Слушают учителя и записывают тему урока -Методом алгебраического сложения, методом подстановки, по обратной теореме Виета, графическим методом. Отвечают на вопросы учителя - Из второго уравнения выражаем х. Подставляем полученное выражение в уравнение второй степени, получается уравнение с одной переменной. Решаем получившееся уравнение с одной переменной. Тем самым найдем у, полученное значение подставляем во второе уравнение и находим х. - Такой способ называется способом подстановки. - Данную систему можно решить способом подстановки и способом сложения. - В первую очередь нужно выбрать, от какой переменной мы избавимся. Если при сложении уберем |
| |
- Алгоритм решения мы проговорили, теперь решим эти две системы уравнений. Записываем в тетрадь первую систему уравнений. К доске пойдёт… Учитель вызывает одного ученика к доске. - Решая систему уравнений, проговаривай каждое действие. - Каким способом будем решать? - Что делаем в первую очередь?
Обращается к классу - У всех такое уравнение получилось? - Решаем дальше. - Записываем ответ. - Записываем в тетрадь вторую систему уравнений. К доске пойдёт … Учитель вызывает одного ученика к доске. - Решая систему уравнений, проговаривай каждое действие. - Каким способом будем решать? - Что для этого делаем? - Вы должны понимать, что ваша задача сделать так, чтобы при сложении двух уравнений одна переменная убралась. - Записываем ответ. - Обратимся к учебнику на странице 137 и записываем №500 (1,3): Решить систему уравнений 1) 3) Учитель вызывает одного ученика к доске. - Каким способом будем решать? - Что получится? -Записываем ответ. Учитель вызывает одного ученика к доске. - Каким способом будем решать? - Что получится? - Записываем ответ. - Записываем следующий № 501 (1,3): Решить систему уравнений 1) 5) Учитель вызывает одного ученика к доске. -Каким способом будем решать? - Записываем ответ. Учитель вызывает одного ученика к доске. -Каким способом будем решать? - Какое уравнение у нас получилось? - Как решать такие уравнения? - Что тогда у нас получится? - Записываем ответ. | Записывают в тетрадь первую систему уравнений Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие - Способом подстановки. - Со второго уравнения выражаем х, получим:
Подставляем в первое уравнение вместо х, получим:
Раскрываем скобки и приводим подобные
- Квадратное, не приведенное. Отвечает класс - Да. Ученик продолжает решать у доски Решаем через дискриминант
Найденные корни подставляем во второе уравнение
Ответ: (1.25; Записывают в тетрадь вторую систему уравнений Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие
- Способом сложения. - Нужно избавится от одной переменной, например, от -2, чтобы сделать уравнения равносильными.
Складываем уравнения
Переносим все в левую часть и приводим подобные
Выносим 5у за скобки и находим корни
у=0 1+х=0 х=-1 Подставляем корни в любое из уравнений. Подставим во второе, так как оно проще у=0 х=-1 1-у=3у*(-1) 1-у=-3у у=-0,5 Ответ: (0;0) (-1; -0,5) Открывают учебник, записывают номер задания в тетрадь Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие 1) - Способом подстановки
Раскроем скобки и приведем подобные
Решаем через дискриминант
Найденные корни подставим в первое уравнение
Ответ: (-1;1) (3;3) Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие 3) - Способом подстановки Выразим из второго уравнения х и подставим во второе уравнение
Раскрываем скобки и приводим подобные
Полученный корень подставляем во второе уравнение
Ответ: (5;2) Записывают следующий номер Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие
- Способом подстановки Выразим из первого уравнения х и подставим, полученное выражение в первое уравнение
Раскрываем скобки и приводим подобные
Решаем через дискриминант
Полученные корни подставляем в первое уравнение y=-3 x=2-3=-1 y=1 x=2+1=3 Ответ: (-1;-3) (3;1) Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие 3) - Способом подстановки Выразим из второго уравнения х и подставим выражение в первое уравнение
Умножим обе части на
- Биквадратное - Нужно сделать замену
Получилось квадратное уравнение. Решаем через дискриминант
Найденные корни подставляем в замену
Полученный корень подставляем во второе уравнение
Ответ: (5;2) (-5;-2) |
| |
Учитель сообщает домашнее задание. П 32 стр135. № 500 (2): Решить систему уравнений 2) № 501 (2,4,6): Решить систему уравнений 2) 6) | Записывают домашнее задание. |
| |
- Подводя итоги урока, оцените себя, ответив на следующие вопросы. - Какие способы решения систем уравнения мы сегодня использовали? -Опишите алгоритм решения систем уравнений методом подстановки. -Опишите алгоритм решения систем уравнений методом сложения. - Все ли понятно было при решении систем уравнений? - На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания! | Учащиеся отвечают на вопросы: - Способ подстановки и сложения. - 1. Из первого уравнения данной системы выражаем любую переменную. 2. Подставляем это выражение во второе уравнение. 3. Решаем полученное уравнение. 4. Подставляем полученный результат в выражение, полученное в первом пункте. 5. Проверяем полученное решение, для этого подставляем найденные числа в исходную систему. - 1.Уравняем модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо). 2. Сложим уравнения. 3. Решим полученное уравнение с одной переменной, найдем неизвестное. 4. Подставим найденное на втором шаге значение переменной в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное. 5. Запишем ответ. - Да. Прощаются с учителем. Подходят с дневниками. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка Решение систем,содержащих уравнения второй степени
Аннотация урока Урок закрепления знаний. На уроке используется технология развития критического мышления. Урок начинается актуализац...
Презентация к уроку алгебры в 8 классе по учебнику Г.В.Дорофеева "СИСТЕМЫ, СОДЕРЖАЩИЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ"
Цели: продолжить формирование умения решать системы уравнений способом подстановки; рассмотреть вопрос о графике уравнения вида x2 + y2 = r2, где r > 0....
Презентация. Урок алгебры в 9 классе "Решение систем, содержащих уравнения второй степени"
Цели урока:• Сформировать знания учащихся о том, как решать системы, содержащие уравнения второй степени;• развивать память, логическое мышление;• воспитывать активность....
Решение задач на тему «простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».
Решение задач на тему «простейшие системы, содержащие уравнения второй степени»....
Решение систем, содержащих уравнение второй степени.
Решение систем, содержащих уравнение второй степени....
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем....
Методическая разработка урока алгебры в 9 классе по теме "Решение системы двух уравнений,одно из которых линейное,а другое- второй степени"
Методическая разработка урока алгебры в 9 классе по теме «Решение системы двух уравнений, одно из которых линейное, а другое – второй степени»учителя математики ГБОУ СОШ № 394 Санкт-...