Решение задач на тему «простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему
Решение задач на тему «простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
konspekt_no_8.docx | 36.67 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: Решение задач на тему «простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».
Тип урока: урок систематизации знаний умений и навыков.
Цели урока:
- образовательная – закрепить знания по решению систем уравнений; вспомнить способы решения уравнений;
- развивающая – развитие мышления, развитие творческого мышления, развитие памяти;
- воспитательная – формирование учебно-коммуникативных, учебно-интеллектуальных умений, воспитание интереса к изучению математики.
Задачи урока:
Формировать:
- умение решать системы уравнений;
- умение выбирать рациональный способ решения систем;
- умения правильно применять способы решения систем;
- умения высказывать свое мнение, делать выводы;
Развивать: мышление, творческое мышление, память, математический язык, умение осуществлять самостоятельную деятельность на уроке.
Методы обучения
- по источнику знаний: беседа, упражнения;
- по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.
Формы обучения: фронтальная.
Этапы урока:
1. Организационный момент (1 мин).
2. Актуализация опорных знаний и способов действий (5 мин).
3. Закрепление изученного материала (35 мин).
4. Постановка домашнего задания (1 мин).
5. Подведение итогов урока (3 мин).
Деятельность учителя | Деятельность ученика |
| |
- Здравствуйте ребята, присаживайтесь. | Учащиеся рассаживаются, слушают учителя. |
| |
- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа. - На прошлом уроке мы изучали методы решения систем, в которых содержатся уравнения второй степени. Сегодня мы закрепим полученные знания. Поэтому записываем тему урока: «Простейшие системы, содержащие уравнения второй степени». -Скажите, какими способами мы можем решить систему уравнений? Учитель заранее записал на доске системы уравнений. 1) 2) Задает вопросы ученикам - Обратите внимание, на доске записаны системы уравнений. - Проанализируем первую систему уравнений. Какой алгоритм решения имеет данная система? - Как называется такой способ? - Проанализируем вторую систему уравнений. Как можно её решить? - Какой алгоритм решения имеет данная система уравнений, если решать способом сложения? | Записывают в тетради число, классная работа. Слушают учителя и записывают тему урока -Методом алгебраического сложения, методом подстановки, по обратной теореме Виета, графическим методом. Отвечают на вопросы учителя - Из второго уравнения выражаем х. Подставляем полученное выражение в уравнение второй степени, получается уравнение с одной переменной. Решаем получившееся уравнение с одной переменной. Тем самым найдем у, полученное значение подставляем во второе уравнение и находим х. - Такой способ называется способом подстановки. - Данную систему можно решить способом подстановки и способом сложения. - В первую очередь нужно выбрать, от какой переменной мы избавимся. Если при сложении уберем , то необходимо второе уравнение умножить на -2, чтобы оно было равносильно первому уравнению. При сложении двух уравнений, получится линейное уравнение. Решив его, найдем корни и подставим в любое из уравнений. |
| |
- Алгоритм решения мы проговорили, теперь решим эти две системы уравнений. Записываем в тетрадь первую систему уравнений. К доске пойдёт… Учитель вызывает одного ученика к доске. - Решая систему уравнений, проговаривай каждое действие. - Каким способом будем решать? - Что делаем в первую очередь?
Обращается к классу - У всех такое уравнение получилось? - Решаем дальше. - Записываем ответ. - Записываем в тетрадь вторую систему уравнений. К доске пойдёт … Учитель вызывает одного ученика к доске. - Решая систему уравнений, проговаривай каждое действие. - Каким способом будем решать? - Что для этого делаем? - Вы должны понимать, что ваша задача сделать так, чтобы при сложении двух уравнений одна переменная убралась. - Записываем ответ. - Обратимся к учебнику на странице 137 и записываем №500 (1,3): Решить систему уравнений 1) 3) Учитель вызывает одного ученика к доске. - Каким способом будем решать? - Что получится? -Записываем ответ. Учитель вызывает одного ученика к доске. - Каким способом будем решать? - Что получится? - Записываем ответ. - Записываем следующий № 501 (1,3): Решить систему уравнений 1) 3) 5) Учитель вызывает одного ученика к доске. -Каким способом будем решать? - Записываем ответ. Учитель вызывает одного ученика к доске. -Каким способом будем решать? - Какое уравнение у нас получилось? - Как решать такие уравнения? - Что тогда у нас получится? - Записываем ответ. | Записывают в тетрадь первую систему уравнений Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие - Способом подстановки. - Со второго уравнения выражаем х, получим:
Подставляем в первое уравнение вместо х, получим:
Раскрываем скобки и приводим подобные
- Квадратное, не приведенное. Отвечает класс - Да. Ученик продолжает решать у доски Решаем через дискриминант ,
Найденные корни подставляем во второе уравнение =1,25
Ответ: (1.25; ); (-1:1) Записывают в тетрадь вторую систему уравнений Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие
- Способом сложения. - Нужно избавится от одной переменной, например, от . Для этого нужно умножить второе уравнение на -2, чтобы сделать уравнения равносильными.
Складываем уравнения
Переносим все в левую часть и приводим подобные
Выносим 5у за скобки и находим корни
у=0 1+х=0 х=-1 Подставляем корни в любое из уравнений. Подставим во второе, так как оно проще у=0 х=0 х=-1 1-у=3у*(-1) 1-у=-3у у=-0,5 Ответ: (0;0) (-1; -0,5) Открывают учебник, записывают номер задания в тетрадь Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие 1) - Способом подстановки
Раскроем скобки и приведем подобные
Решаем через дискриминант
Найденные корни подставим в первое уравнение
Ответ: (-1;1) (3;3) Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие 3) - Способом подстановки Выразим из второго уравнения х и подставим во второе уравнение
Раскрываем скобки и приводим подобные
=-28
Полученный корень подставляем во второе уравнение
Ответ: (5;2) Записывают следующий номер Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие
- Способом подстановки Выразим из первого уравнения х и подставим, полученное выражение в первое уравнение
Раскрываем скобки и приводим подобные
Решаем через дискриминант ,
Полученные корни подставляем в первое уравнение y=-3 x=2-3=-1 y=1 x=2+1=3 Ответ: (-1;-3) (3;1) Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие 3) - Способом подстановки Выразим из второго уравнения х и подставим выражение в первое уравнение
Умножим обе части на
- Биквадратное - Нужно сделать замену
Получилось квадратное уравнение. Решаем через дискриминант ,
Найденные корни подставляем в замену - нет корней
Полученный корень подставляем во второе уравнение
Ответ: (5;2) (-5;-2) |
| |
Учитель сообщает домашнее задание. П 32 стр135. № 500 (2): Решить систему уравнений 2) № 501 (2,4,6): Решить систему уравнений 2) 4) 6) | Записывают домашнее задание. |
| |
- Подводя итоги урока, оцените себя, ответив на следующие вопросы. - Какие способы решения систем уравнения мы сегодня использовали? -Опишите алгоритм решения систем уравнений методом подстановки. -Опишите алгоритм решения систем уравнений методом сложения. - Все ли понятно было при решении систем уравнений? - На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания! | Учащиеся отвечают на вопросы: - Способ подстановки и сложения. - 1. Из первого уравнения данной системы выражаем любую переменную. 2. Подставляем это выражение во второе уравнение. 3. Решаем полученное уравнение. 4. Подставляем полученный результат в выражение, полученное в первом пункте. 5. Проверяем полученное решение, для этого подставляем найденные числа в исходную систему. - 1.Уравняем модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо). 2. Сложим уравнения. 3. Решим полученное уравнение с одной переменной, найдем неизвестное. 4. Подставим найденное на втором шаге значение переменной в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное. 5. Запишем ответ. - Да. Прощаются с учителем. Подходят с дневниками. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка Решение систем,содержащих уравнения второй степени
Аннотация урока Урок закрепления знаний. На уроке используется технология развития критического мышления. Урок начинается актуализац...
Применение задач с военным содержанием на уроках математики по теме: «Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени».
Имеющийся опыт в применении военной составляющей показывает, что учащиеся с большим интересом занимаются вопросами военного дела, особенно, если предлагаемые для решения задачи ставить не в сухой мате...
презентация решение задач по теме "Простые механизмы"
решение задач по теме "Простые механизмы"...
Презентация. Урок алгебры в 9 классе "Решение систем, содержащих уравнения второй степени"
Цели урока:• Сформировать знания учащихся о том, как решать системы, содержащие уравнения второй степени;• развивать память, логическое мышление;• воспитывать активность....
Простейшие системы, содержащие уравнения 2-ой степени
Конспект урока в 8 классе по учебнику Колягина...
Решение систем, содержащих уравнение второй степени.
Решение систем, содержащих уравнение второй степени....
7 класс Геометрия Решение задач по теме Простейшие геометрические фигуры
Презентация к уроку Решение задач по теме Простейшие геометрические фигуры...