Решение задач на тему «простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Преснякова Елена Павловна

Решение задач на тему «простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл konspekt_no_8.docx36.67 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: Решение задач на тему «простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».

Тип урока: урок систематизации знаний умений и навыков.

Цели урока:

  1. образовательная – закрепить знания по решению систем уравнений; вспомнить способы решения уравнений;
  2. развивающая – развитие мышления, развитие творческого мышления, развитие памяти;
  3. воспитательная – формирование учебно-коммуникативных, учебно-интеллектуальных умений, воспитание интереса к изучению математики.

Задачи урока:

Формировать:

  • умение решать системы уравнений;
  • умение выбирать рациональный способ решения систем;
  • умения правильно применять способы решения систем;
  • умения высказывать свое мнение, делать выводы;

Развивать: мышление, творческое мышление, память, математический язык, умение осуществлять самостоятельную деятельность на уроке.

Методы обучения  

  1. по источнику знаний: беседа, упражнения;
  2. по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Формы обучения: фронтальная.

Этапы урока:

1. Организационный момент (1 мин). 
2. Актуализация опорных знаний и способов действий (5 мин). 
3. Закрепление изученного материала (35 мин). 
4. Постановка домашнего задания (1 мин). 
5. Подведение итогов урока (3 мин).

Деятельность учителя

Деятельность ученика

  1. Организационный момент

- Здравствуйте ребята, присаживайтесь.

Учащиеся рассаживаются, слушают учителя.

  1. Актуализация опорных знаний и способов действий

- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

- На прошлом уроке мы изучали методы решения систем, в которых содержатся уравнения второй степени. Сегодня мы закрепим полученные знания. Поэтому записываем тему урока: «Простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».

-Скажите, какими способами мы можем решить систему уравнений?

Учитель заранее записал на доске системы уравнений.

1)

2)

Задает вопросы ученикам

- Обратите внимание, на доске записаны системы уравнений.

- Проанализируем первую систему уравнений. Какой алгоритм решения имеет данная система?

- Как называется такой способ?

- Проанализируем вторую систему уравнений. Как можно её решить?

- Какой алгоритм решения имеет данная система уравнений, если решать способом сложения?

Записывают в тетради число, классная работа.

Слушают учителя и записывают тему урока

-Методом алгебраического сложения, методом подстановки, по обратной теореме Виета, графическим методом.

Отвечают на вопросы учителя

- Из второго уравнения выражаем х. Подставляем полученное выражение в уравнение второй степени, получается уравнение с одной переменной. Решаем получившееся уравнение с одной переменной. Тем самым найдем у, полученное значение подставляем во второе уравнение и находим х.

- Такой способ называется способом подстановки.

- Данную систему можно решить способом подстановки и способом сложения.

- В первую очередь нужно выбрать, от какой переменной мы избавимся. Если при сложении уберем , то необходимо второе уравнение умножить на -2, чтобы оно было равносильно первому уравнению. При сложении двух уравнений, получится линейное уравнение. Решив его, найдем корни и подставим в любое из уравнений.

  1. Закрепление изученного материала

- Алгоритм решения мы проговорили, теперь решим эти две системы уравнений. Записываем в тетрадь первую систему уравнений. К доске пойдёт…

Учитель вызывает одного ученика к доске.

- Решая систему уравнений, проговаривай каждое действие.

- Каким способом будем решать?

- Что делаем в первую очередь?

  • Какое уравнение у нас получилось?

Обращается к классу

- У всех такое уравнение получилось?

- Решаем дальше.

- Записываем ответ.

- Записываем в тетрадь вторую систему уравнений. К доске пойдёт …

Учитель вызывает одного ученика к доске.

- Решая систему уравнений, проговаривай каждое действие.

- Каким способом будем решать?

- Что для этого делаем?

- Вы должны понимать, что ваша задача сделать так, чтобы при сложении двух уравнений одна переменная убралась.

- Записываем ответ.

- Обратимся к учебнику на странице 137 и записываем №500 (1,3): Решить систему уравнений

1)

3)

Учитель вызывает одного ученика к доске.

- Каким способом будем решать?

- Что получится?

-Записываем ответ.

Учитель вызывает одного ученика к доске.

- Каким способом будем решать?

- Что получится?

- Записываем ответ.

- Записываем следующий № 501 (1,3): Решить систему уравнений

1)     3)

5)

Учитель вызывает одного ученика к доске.

-Каким способом будем решать?

- Записываем ответ.

Учитель вызывает одного ученика к доске.

-Каким способом будем решать?

- Какое уравнение у нас получилось?

- Как решать такие уравнения?

- Что тогда у нас получится?

- Записываем ответ.

Записывают в тетрадь первую систему уравнений

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

- Способом подстановки.

- Со второго уравнения выражаем х, получим:

 

 

Подставляем в первое уравнение вместо х, получим:

 

Раскрываем скобки и приводим подобные

 

 

- Квадратное, не приведенное.

Отвечает класс

- Да.

Ученик продолжает решать у доски

Решаем через дискриминант

,

 

Найденные корни подставляем во второе уравнение

=1,25

 

Ответ: (1.25; ); (-1:1)

Записывают в тетрадь вторую систему уравнений

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

 

- Способом сложения.

- Нужно избавится от одной переменной, например, от . Для этого нужно умножить второе уравнение на

-2, чтобы сделать уравнения равносильными.

 

Складываем уравнения

 

Переносим все в левую часть и приводим подобные

 

Выносим 5у за скобки и находим корни

 

у=0            1+х=0

                    х=-1

Подставляем корни в любое из уравнений. Подставим во второе, так как оно проще

у=0               х=0

х=-1        1-у=3у*(-1)      1-у=-3у     у=-0,5

Ответ: (0;0)  (-1; -0,5)

Открывают учебник, записывают номер задания в тетрадь

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

1)

- Способом подстановки

 

Раскроем скобки и приведем подобные

 

Решаем через дискриминант

 

 

Найденные корни подставим в первое уравнение

       

       

Ответ: (-1;1)      (3;3)

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

3)

- Способом подстановки

Выразим из второго уравнения х и подставим во второе уравнение

     

 

Раскрываем скобки и приводим подобные

 

=-28

 

Полученный корень подставляем во второе уравнение

     

Ответ: (5;2)

Записывают следующий номер

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

 

- Способом подстановки

Выразим из первого уравнения х и подставим, полученное выражение в первое уравнение

     

 

Раскрываем скобки и приводим подобные

 

 

Решаем через дискриминант

,

 

Полученные корни подставляем в первое уравнение

y=-3          x=2-3=-1

y=1          x=2+1=3

Ответ: (-1;-3)  (3;1)

Один из учеников выходит к доске для решения системы уравнений, проговаривая каждое действие

3)

- Способом подстановки

Выразим из второго уравнения х и подставим выражение в первое уравнение

 

 

Умножим обе части на

 

 

- Биквадратное

- Нужно сделать замену

 

 

Получилось квадратное уравнение. Решаем через дискриминант

,

 

Найденные корни подставляем в замену

- нет корней

 

Полученный корень подставляем во второе уравнение

       

       

Ответ: (5;2)   (-5;-2)

  1. Постановка домашнего задания

Учитель сообщает домашнее задание.

 П 32 стр135.

№ 500 (2): Решить систему уравнений

2)     

№ 501 (2,4,6): Решить систему уравнений

2)     4)

6)

Записывают домашнее задание.

  1. Подведение итогов урока

- Подводя итоги урока, оцените себя, ответив на следующие вопросы.

- Какие способы решения систем уравнения мы сегодня использовали?

-Опишите алгоритм решения систем уравнений методом подстановки.

-Опишите алгоритм решения систем уравнений методом сложения.

- Все ли понятно было при решении систем уравнений?

- На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания!

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Способ подстановки и сложения.

- 1. Из первого уравнения данной системы выражаем любую переменную.

2. Подставляем это выражение во второе уравнение.

3. Решаем полученное уравнение.

4. Подставляем полученный результат в выражение, полученное в первом пункте.

5. Проверяем полученное решение, для этого подставляем найденные числа в исходную систему.

- 1.Уравняем модули коэффициентов при одном из неизвестных (если необходимо).

2. Сложим уравнения.

3. Решим полученное уравнение с одной переменной, найдем неизвестное.

4. Подставим найденное на втором шаге значение переменной в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.

5. Запишем ответ.

- Да.

Прощаются с учителем. Подходят с дневниками.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка Решение систем,содержащих уравнения второй степени

Аннотация урока      Урок закрепления  знаний. На уроке используется технология развития критического мышления.      Урок начинается актуализац...

Применение задач с военным содержанием на уроках математики по теме: «Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени».

Имеющийся опыт в применении военной составляющей показывает, что учащиеся с большим интересом занимаются вопросами военного дела, особенно, если предлагаемые для решения задачи ставить не в сухой мате...

презентация решение задач по теме "Простые механизмы"

решение задач по теме "Простые механизмы"...

Презентация. Урок алгебры в 9 классе "Решение систем, содержащих уравнения второй степени"

Цели урока:• Сформировать знания учащихся о том, как решать системы, содержащие уравнения второй степени;• развивать память, логическое мышление;• воспитывать активность....

Простейшие системы, содержащие уравнения 2-ой степени

Конспект урока в 8 классе по учебнику Колягина...

Решение систем, содержащих уравнение второй степени.

Решение систем, содержащих уравнение второй степени....

7 класс Геометрия Решение задач по теме Простейшие геометрические фигуры

Презентация к уроку Решение задач по теме Простейшие геометрические фигуры...