Решение систем, содержащих уравнение второй степени.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему
Решение систем, содержащих уравнение второй степени.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 73.74 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: Решение систем, содержащих уравнение второй степени.
Тип урока: Изучение нового материала.
Цели урока:
- образовательная – научить решать системы уравнений с двумя переменными, составленные из одного уравнения второй степени и одного уравнения первой степени различными способами;
- развивающая – развитие мышления, развитие творческого мышления, развитие памяти;
- воспитательная – формирование учебно-коммуникативных, учебно-интеллектуальных умений, воспитание интереса к изучению математики.
Задачи урока:
Формировать:
- умение решать системы, содержащие уравнения второй степени;
- умение применять различные способы решения систем;
- умения высказывать свое мнение, делать выводы;
Развивать: мышление, творческое мышление, память, математический язык, умение осуществлять самостоятельную деятельность на уроке.
Методы обучения
- по источнику знаний: беседа, упражнения;
- по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.
- Формы обучения: фронтальная.
Этапы урока:
- Организационный момент (1 мин).
- Актуализация опорных знаний и способов действий (7 мин).
- Изучение нового материала (13 мин).
- Первичное применение нового материала (20 мин).
- Постановка домашнего задания (1 мин).
- Подведение итогов урока (3 мин).
Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность ученика |
1.Организационный момент | - Здравствуйте ребята, присаживайтесь. | Учащиеся рассаживаются, слушают учителя. |
2. Актуализация опорных знаний и способов действий | - Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа. Сегодня мы приступим к изучению новой темы. Для начала посмотрите на доску и ответьте на несколько вопросов. Учитель заранее написал на доске системы уравнений, задает вопросы ученикам. - На доске записаны системы уравнений. - Какие способы решения систем уравнений вам известны? -Графический метод на сегодняшнем уроке мы применять не будем, так как он не всегда удобен и часто дает приближенные корни. -Обратите внимание на 1 систему уравнений. Каким способом мы можем решить эту систему? -Можем ли мы узнать корни данной системы, опираясь на сказанную теорему? - А могут ли x=-2,y=5 ? - Подставляя в систему уравнений заметим, что от перемены мест слагаемых сумма и произведение не меняются. Следовательно в ответе будут 2 пары чисел: x=5, y=-2 ; x=-2,y=5. - Посмотрите на 2 систему. Каким способом мы можем ее решить? -А какой из этих двух способов будет более рациональным? -Решим вторую систему уравнений способом сложения. Учитель вызывает 1 ученика к доске. -Что получится при сложении? -Как найдём y? -Какой ответ получится? - А может ли х=3, у=5? -Обратите внимание на 3 и 4 системы уравнений. Чем они отличаются от предыдущих систем? - Итак, мы подошли к изучению новой темы. Как вы думаете, как она будет звучать? -Запишите тему урока: Решение систем, содержащих уравнение второй степени. | Записывают в тетради число, классная работа. Слушают и отвечают на вопросы учителя: - Способ подстановки, способ сложения, по теореме, обратной теореме Виета и графический. - Способом подстановки, по теореме, обратной теореме Виета. -Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. -Можем. x=5, y=-2 - Могут. - Способом подстановки и способом сложения. -Способ сложения. Один из учеников выходит к доске, решает. 2х=10 х=5 - Выразим y из любого уравнения и подставим х. y=8-x y=8-5=3 -х = 5 и y=3. -Нет. Второе уравнение будет неверным. - Они содержат уравнения второй степени. -Решение систем, содержащих уравнение второй степени. |
3. Изучение нового материала | -Записываем третью систему уравнений в тетрадь. Как вы сказали, существуют несколько способов решения систем уравнений. Как вы думаете, каким способом можно решить данную систему? Учитель вызывает ученика к доске. - При решении методом подстановки, что нужно сделать в первую очередь? -Посмотрите внимательно на первое уравнение. Что вы можете о нем сказать? -Распишите 1 уравнение. -Что будем делать дальше? -У вас получилась новая система уравнений. Как мы будем ее решать? -Решите любых из этих двух способов. -Запишите ответ. -Записываем 4 уравнение в тетрадь. Учитель вызывает ученика к доске. -Каким способом будем решать данную систему? - При решении методом подстановки, что нужно сделать в первую очередь? -После того, как мы выразили, что будем делать дальше? -Что получится? - Продолжай решать, проговаривая каждое действие. -Записываем ответ. -Как вы заметили системы, содержащие уравнения второй степени решаются также как и системы, содержащие уравнения 1 степени. | Слушают учителя, отвечают на вопросы записывают решение в тетрадь. - Способом подстановки. 1 ученик выходит к доске. - Выразить одну переменную через другую. -Разность квадратов. - Так как -Способом сложения или подстановки. 2х=6 х=3 -Подставим в 1 уравнение х, получим: 3+у=4 у=1 Ответ: (1;3) 1 ученик выходит к доске. -Способом подстановки. - Выразить одну переменную через другую. -Подставим у первое уравнение вместо y выражение 3х-6. Раскрываем скобки, приводим подобные. Умножим на -1. Получилось квадратное уравнение. Решаем по общей формуле. D = Подставляем полученные корни во второе уравнение, получим:
Ответ: |
4. Первичное применение нового материала | -Для закрепления данной темы обратимся к учебнику. Решаем № 492(1) 1. Учитель вызывает ученика к доске. -Каким способом будем решать данную систему? -Решай систему, проговаривая каждое действие. -Решаем следующий № 493 (1,3). 1. 3. Учитель вызывает ученика к доске. -Каким способом будем решать? -Решай систему, проговаривая каждое действие. Учитель вызывает ученика к доске. -Каким способом будем решать? -Можно ли данную систему решить другим способом? | Ученики поднимают руку, желающие выходят к доске. Решают у доски по очереди: -Способом сложения. -Умножим первое уравнение на 2 и сложим со вторым. + 5х=20 х=4 Подставляем х в первое уравнение. Для начала выразим у: у=2х-3 у=2*4-3=5 Ответ: (4;5) Ученик выходит к доске. -Способом подстановки. -Подставляем во второе уравнение вместо у выражение (х+6). Так как уравнение приведенное, решим по теореме Виета: Подставляем в первое уравнение полученные корни: Ответ: (-3;3) и (7;13). Ученик выходит к доске. -Способом подстановки. -Можно. Способом сложения. Умножив любое уравнение на -1 и сложить. Умножим первое уравнение на -1 и сложим. + Так как уравнение приведенное, решим по теореме Виета: Выразим х из первого уравнения и подставим: Ответ: (3;-1) и (-5;3). |
5. Постановка домашнего задания | -Наш урок подошел к концу. Запишите домашнее задание. Учитель записывает домашнее задание на доске. П 32. Стр 136. № 492. Решить систему уравнений 1 степени с двумя неизвестными.
№ 493. Решить систему уравнений. | Записывают домашнее задание. |
6. Подведение итогов урока | Учитель задает вопросы. - Подводя итоги урока, давайте вспомним способы решения систем уравнений. -Какие способы мы используем для решения систем, содержащих уравнения 2 степени? -Все ли вам было понятно? Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания! Учитель прощается с учениками, выставляет оценки. | Учащиеся отвечают на вопросы: -Способ сложения, способ подстановки, теорема обратная теореме Виета. - Способ сложения, способ подстановки. -Да. Прощаются с учителем. Подходят для выставления оценок. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики (алгебры) по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».
Урок математики (алгебры) по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени». Урок для учащихся 9 класса. Применение индивидуальных карточек на уроке помогает учащимся решать самостоят...
Методическая разработка Решение систем,содержащих уравнения второй степени
Аннотация урока Урок закрепления знаний. На уроке используется технология развития критического мышления. Урок начинается актуализац...
Разработка урока по теме "Графический способ решения систем уравнений второй степени"
Разработка урока содержит план урока и презентацию...
Решение систем, содержащих одно уравнение первой степени, другое второй.
Данный урок алгебры проводится в 8 классе. Итоговый урок при изучении темы решение систем уравнений. К презентации даются разноуровневые самостоятельные работы....
![](/sites/default/files/pictures/2017/01/15/picture-877693-1484481322.jpg)
Презентация. Урок алгебры в 9 классе "Решение систем, содержащих уравнения второй степени"
Цели урока:• Сформировать знания учащихся о том, как решать системы, содержащие уравнения второй степени;• развивать память, логическое мышление;• воспитывать активность....
![](/sites/default/files/pictures/2017/10/29/picture-965795-1509300477.jpg)
Решение задач на тему «простейшие системы, содержащие уравнения второй степени».
Решение задач на тему «простейшие системы, содержащие уравнения второй степени»....
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/26/picture-127711-1351271120.jpg)
Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: "Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений"
1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: "Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.2. Технологическая ...