Рабочая программа элективного курса по алгебре для 8 класса
рабочая программа по алгебре (8 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа ПДОУ “Решение нестандартных задач в курсе алгебры 8 класса” для 8Л, 8ЛА класса составлена на основе программы элективных курсов по математике: Математика.   8–9 классы: сборник элективных курсов. Вып. 1 / авт.-сост. В.Н. Студенецкая, Л.С. Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2007. – 205 с.  ISBN 5-7057-0899-8.                

В соответствии с учебным планом лицея на 2016-2017 учебный год рабочая программа рассчитана на 34 часов, 1 часа в неделю.

Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением некоторых тем математики на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления важных математических понятиях и об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения повторного обращения к этим темам не предусматривается.  

Основная цель курса: повысить математическую культуру учащихся в рамках школьной программы..

Курс включает три важных раздела математики: проценты, модули и квадратный трехчлен.

.Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. В силу большой практической значимости данный курс вызывает интерес, является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Хотя при изучении курса не ставится цель выработки каких-либо специальных умений и навыков, при достаточно полном рассмотрении вопросов курса несомненно появится прогресс в подготовке учащихся.

Тема «Модуль» своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 8 классов, которым интересна математика. Углубленное изучение данной тема факультативного курса направлено на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения.

Тема «Квадратный трехчлен и его приложения» поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики. Данная программа курса по выбору своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения, и которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемая тема освещает намеченные, но совершенно не проработанные в общем курсе школьной математики вопросы. Стоит отметить, что навыки в применении квадратного трехчлена совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо подготовиться для успешной сдачи конкурсных экзаменов, а также будет хорошим подспорьем для успешных выступлений на математических олимпиадах

Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых каждому члену современного общества, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятии могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше. Хотя при изучении курса не ставится цель выработки каких-либо специальных умений и навыков, при достаточно полном рассмотрении вопросов курса несомненно появится прогресс в подготовке учащихся.

Цели курса:

–  сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни;

–  способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

–  помочь повысить уровень понимания и практической подготовки в таких вопросах, как:

а) преобразование выражений, содержащих модуль;

б) решение уравнений и неравенств, содержащих модуль;

в) построение графиков элементарных функций, содержащих модуль;

–  создать в совокупности с основными разделами курса базу для развития способностей учащихся;

–  помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы.

–  восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;

–  показать некоторые нестандартные приемы решения задач на основе свойств квадратного трехчлена и графических соображений;

–  помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

–  формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.

Задачи курса:

–  сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;

–   решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

–   привить учащимся основы экономической грамотности;

–   помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

–  научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;

–  научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

–  научить строить графики, содержащие модуль;

–  помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

– помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

–  научить учащихся решать задачи более высокой, по сравнению с обязательным уровнем, сложности;

–  овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;

–  приобрести определенную математическую культуру;

–  помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ.

В результате изучения курса учащиеся должны:

–  понимать  содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;

–  уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях: 50 % – 1/2;  20 % – 1/5;  25 % – 1/4 и т. д.);

–   знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

–   производить прикидку и оценку результатов вычислений;

–  при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

–  применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;

–  преобразовывать выражения, содержащие модуль;

–  решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;

–  строить графики элементарных функций, содержащих модуль.

–  уверенно находить корни квадратного трехчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;

–  преобразовывать квадратный трехчлен (разложение на линейные множители, выделение квадрата двучлена);

–  уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;

–  проводить самостоятельное исследование корней квадратного трехчлена;

–  решать  типовые задачи с параметром,  требующие исследования  расположения корней квадратного трехчлена.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

Тема 1. Процентные расчеты на каждый день (11 ч.).

Учебно-тематический планирование.

Содержание темы

1. Проценты. Основные задачи на проценты.  (2 часа)

Сообщается история появления процентов; устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: а) нахождение процента от числа (величины); б) нахождение числа по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого. Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач.

Метод обучения: лекция, беседа, объяснение.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

2. Процентные расчеты в жизненных ситуациях.  (3 часа)

Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений.

Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Метод обучения: выполнение тренировочных задач.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.    

3. Задачи на смеси, сплавы, концентрацию.  (4 часа)

Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты.

Форма занятий: комбинированные занятия.

Метод обучения: рассказ, объяснение, выполнение практических заданий.

4. Решение разнообразных задач по всему курсу.  (1 час)

Форма занятий: практическая работа.

Методы занятий: беседа, творческие задания.

Форма контроля: самостоятельная работа.

5. Заключительное занятие.  (1 час) Итоговая проверочная работа.

Тема 2. Модуль (12).

Учебно-тематический план

Содержание темы.

1.  Модуль: Общие  сведения.  Преобразование  выражений,  содержащих  модуль.  (2ч)

Модуль. Общие сведения: определение, свойства модуля, геометрический смысл модуля. Преобразование выражений, содержащих модуль.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.  

2. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. (5 ч)

Решение уравнений, содержащих модуль (1 ч). Решение уравнений вида:;;   .Решение неравенств, содержащих модуль (1 ч). Решение неравенств вида:;  Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. Раскрытие модуля по определению. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль в модуле. Метод замены переменной. Решение систем уравнений и неравенств, содержащих модуль. Самостоятельная работа (15 мин).

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.  

Методы обучения: беседа, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.  

3. Графики функций, содержащих модуль (2 ч)

Построение графиков функций, содержащих модуль (1 ч). Построение графиков функций вида:

   и уравнений   Построение графиков функций, содержащих модуль (1 ч). Построение графиков уравнений вида:          и  

Решение заданий единого государственного экзамена, содержащих модуль.

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных упражнений.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.  

4. Модуль в задачах Единого Государственного Экзамена. (2 ч)

Тема 3. Исследование квадратного трехчлена (11 ч.).

Учебно-тематический план

Содержание темы.

1. Квадратный трехчлен.  (2 ч)

Квадратный трехчлен. Понятие квадратного трехчлена. Общие сведения. Значение квадратного трехчлена при различных значениях переменной. Корни квадратного трехчлена. Составление квадратного трехчлена по его корням. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители разными способами.

Метод обучения: репродуктивный: беседа, объяснение.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.

2. Исследование корней квадратного трехчлена.  (5 ч)

Расположение корней квадратного трехчлена. Примеры применения свойств квадратного трехчлена при решении задач. Квадратный трехчлен и параметр.

Форма занятий: объяснение, практическая работа.

Метод обучения: выполнение тренировочных задач.

Формы контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

3. Решение разнообразных задач по всему курсу. Заключительное занятие.  (4ч)

Форма занятий: практическая работа.

Методы занятий: беседа, творческие задания.

Форма контроля: итоговая проверочная работа.  

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.

КЛАСС 8Л

ЛИТЕРАТУРА

Литература для учителя.

1. Никольский, С. Н., Потапов, М. К., Решетников, Н. Н. Алгебра в 7 классе: методические материалы. – М.: Просвещение, 2002.

2. Барабанов, О. О. Задачи на проценты как проблемы словоупотребления // Математика в школе. – 2003. – № 5. – С. 50–59.

4. Башарин, Г. П. Начала финансовой математики. – М., 1997.

5. Водинчар, М. И., Лайкова, Г. А., Рябова, Ю. К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений // Математика в школе. – 2001. – № 4.

6. Денищева, Л. О., Миндюк, М. Б., Седова, Б. А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10-11 класс. – М.:Издательский дом «Генжер», 2001.

7. Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10–11 классы: учеб.-метод. пособие. – М.: Дрофа, 2003. – 144 с.

8. Лурье, М. В., Александров, Б. И. Задачи на составление уравнений. - М.: Наука, 1990.

9. Симонов, А. С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. – 1998. – № 4.

10. Симонов, А. С. Сложные проценты // Математика в школе. –1998. – № 5.

11. Соломатин, О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. – 1997. – №1. – С.12–13.

12. Шевкин, А. В. Текстовые задачи. – М.: Изд. отд. УНЦ ДО МГУ, 1997. – 60 с.

13. Галицкий, М. Л., Гольдман, А. М., Звавич, Л. И. Планирование учебного материала для 8 класса с углубленным изучением математики: методическое пособие. – М., 1988. – 78 с.

14. Горнштейн, П., Мерзляк, А., Полонский, В., Якир, М. Экзамен по математике и его подводные рифы. – М.: Илекса; Харьков: Гимназия, 1998. – 236 с.

15. Гусев, В. А. Внеклассная работа по математике в 6–8 классах: книга для учителя. – М.: Просвещение, 1984.

16. Егерман, Е. Задачи с модулем. 9–10 классы // Математика. – №23. – 2004. – С. 18–20.

17. Егерман, Е. Задачи с модулем. 10–11 классы // Математика. – № 25–26. – 2004. – С. 27–33.

18. Егерман, Е. Задачи с модулем. 10-11 класс // Математика. – №27–28. – 2004. – С. 37–41.

19. Скворцова, М. Уравнения и неравенства с модулем. 8–9 классы // Математика. – № 20. – 2004. – С. 17.

20. Горнштейн, П. И., Полонский, В. Б., Якир, М. С. Задачи с параметрами. – 3-е изд. – М.: Илекса; Харьков: Гимназия, 1998. – С.159-202.

21. Звавич, Л. И., Шляпочник, Л. Я., Чинкина, М. В. Алгебра и начала анализа. 8–11 кл.: пособие для школ с углубленным изучением математики. – М.: Дрофа, 1999. – 352 с.

22. Цыганов, Ш. Десять правил расположения корней квадратного трехчлена // Математика. – № 18. – 2002. – С. 19–23.

Литература для учащихся.

1. Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С.73.

2. Виленкнн, Н. Л., Жохов, В. И., Чесноков, А. С., Шварцбурд, С. И. Математика 6. – М.: Дрофа, 2000.

3. Денищева, Л. О., Бойченко, Е. М., Глазков, Ю. А. и др. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. – М.: Дрофа, 2003. – 120 с.

4. Решение задач и выполнение заданий с комментариями, ответами для подготовки к единому государственному экзамену: в 2 ч. – Ч. II / сост. В. Н. Студенецкая, 3. С. Гребнева – Волгоград: Учитель, 2003. – 104с.

5. Алгебра. 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / К. С. Муравин, Г. К. Муравин, Г. В. Дорофеев. – М.: Дрофа, 1997. – 208с.

6. Виленкин, Н. Я, Виленкин, Л. Н., Сурвилло, Г. С. и др. Алгебра. 8 класс: учебн. пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1995. - 256 с.

7. Галицкий, М. Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8–9 классов: учебн. пособие для учащихся и классов с углубленным изучением математики. - 3-е изд. - М.: Просвещение 1995. – 217 с.

8. Мерзляк, А. Г., Полонский, В. Б., Якир, М. С. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001. – 320 с.

9. Аверьянов, Д. И., Алтынов, П. И., Баврин, Н. Н. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в вузы. – 2-е изд. – М.: Дрофа, 1999. – 864 с.