Рабочая программа алгебра 7-9 классы
рабочая программа по алгебре (7, 8, 9 класс) на тему

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Изучение математики при получении основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Нормативные правовые документы

- Приказа Министерства образования РФ «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5.03.2004 г. № 1089);

- Образовательной программы МАОУ СШ №51 г. Липецка на 2016-2017 учебный год;

- Положения о структуре, порядке разработки, рассмотрения и утверждения рабочих программ учебных предметов, курсов (принято на заседании педагогического совета МБОУ СОШ № 51 г.Липецка протокол от 30.08.2013 № 3, утверждено приказом по МБОУ СОШ №51 г. Липецка от 31.08.2013 № 232).

Информация о количестве учебных часов

Рабочая программа для 7 класса рассчитана на 159 часов в год, для 8 класса – на 105 часов в год, для9 класса - на 140 часов в год. Контрольных работ: в 7 классе -9 часов, в 8 классе-8 часов, в 9 классе - 6 часов.

Содержание рабочей программы

Арифметика, Алгебра

                                                7 класс

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Одночлены, Арифметические операции над одночленами, Сложение и вычитание одночленов. Деление одночлена на одночлен. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение и деление многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена с помощью формул сокращенного умножения. Тождество.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными при решение текстовых задач.. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Координатная плоскость. Взаимное расположение графиков.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Элементы статистической обработки данных

Таблицы: Статистические данные в таблицах. Поиск информации в таблицах. Вычисления в таблицах.  Таблицы с результатами подсчетов и результатами измерений

Диаграммы: Столбиковая диаграмма. Круговая диаграмма. Диаграмма рассеивания

Описательная статистика: Объем. Среднее значение. Частота событий. Медиана. Наибольшее наименьшее значение. Размах. Мода.

                                                         8 класс

Алгебраическая дробь. Основные понятия. Область допустимых значений.

Сокращение дробей. Основное свойство алгебраической дроби.

Действия с алгебраическими дробями. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми  и разными знаменателями.  Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраических дробей в степень.

Рациональные выражения и их преобразования.

Решение рациональных уравнений. Математическая модель реальной ситуации, решение задач на составление уравнений.

Свойства степеней с целым  показателем. Умножение, деление и возведение в степень числа.

         Рациональные  числа. Множество рациональных чисел, бесконечные десятичные периодические дроби.

Квадратный корень из числа. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Иррациональные выражения.

Действительные числа. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Модуль действительного числа, свойства модулей.

Графики функций: корень квадратный, модуль.

Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график. Гипербола.

Квадратичная функция, ее график, парабола .Координаты вершины параболы, ось симметрии. Функция y = kx2, ее свойства и график. Квадратичная функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

        Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Основные понятия. Квадратное уравнение с четным вторым коэффициентом.

Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

        Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Иррациональные уравнения.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.

Определение функции, монотонной  на промежутке, исследование функций на монотонность.

Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Метод интервалов.

Приближенное значение по недостатку, приближенное значение по избытку. Стандартный вид числа. Выделение множителя степени десяти в записи числа.

Понятие и примеры случайных событий.

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Пересечение событий, объединение событий. Несовместимые события. Независимые события. Умножение вероятностей.

9 класс

Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства и их системы. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств, диаграммы Эйлера.

Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Основные понятия.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наименьшее и наибольшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

 Четная и нечетная функции и их графики.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.

Степенные функции с натуральным показателем и их графики. Корень третьей степени. Понятие о корне  n-степени. График функций: корень кубический.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая прогрессия. Формулы общего члена арифметической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии.

Геометрическая прогрессия. Формулы общего члена геометрической прогрессии, суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии. Сложные проценты

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности. Экспериментальные данные  и вероятности событий. Экспериментальные данные  и вероятности событий. Экспериментальные данные и вероятности событий.

Работа с материалами ОГЭ -9 часов

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения алгебры ученик должен:

знать/понимать

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

АРИФМЕТИКА

уметь

•        выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

•        переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

•        выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

•        округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

•        пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

•        решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•        решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

•        устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

•        интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

Уметь:

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контр примеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и трафики;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений, доказательств;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

- понимания статистических утверждений.

ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Учебник

1. А. Г. Мордкович, Алгебра, 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
2.  А. Г. Мордкович, Алгебра, 7 класс: задачник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
3. А. Г. Мордкович, Алгебра, 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
4.  А. Г. Мордкович, Алгебра, 8 класс: задачник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
5. А. Г. Мордкович, Алгебра, 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
6.  А. Г. Мордкович, Алгебра,9 класс: задачник для общеобразовательных         учреждений / А. Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.

        Учебно – методические пособия

1. Александрова Л.А. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы по алгебре для                 общеобразовательных организаций/ Л.А.Александрова; М.: Мнемозина,                 2014.
2. Александрова Л.А. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы по алгебре для                 общеобразовательных организаций/ Л.А.Александрова; М.: Мнемозина,                 2014.
3. Александрова Л.А. Алгебра.9 класс. Контрольные работы по алгебре для общеобразовательных организаций/ Л.А.Александрова; М.: Мнемозина, 2013.
4. Ключникова Е.М., Комисарова «Тесты по алгебре к учебнику Мордковича «Алгебра 8 класс», Экзамен, Москва, 2011 г.
5. Ключникова Е.М., Комисарова «Экспериментальная экзаменационная работа 8 класс», Экзамен, Москва, 2012г.
6. Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. «ГИА выпускников 9 классов в новой форме Алгебра», Интеллект-центр, 2013г.
7. Миндюк М.Б. «Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 7-8 класс», Глянц, Москва 2011 г.
8. Мордкович А.Г. «Алгебра 7-9 методическое пособие для учителя»,                         Мнемозина, Москва 2013 г.

        ЭОР

        2. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет: http://teacher.fio.ru

        3. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/

        4. Путеводитель «В мире науки» для школьников:         http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

        5. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

        Технические средства обучения

        1. Компьютер;

        2. Мультимедийный проектор; Экран проекционный.