Применение методики ТРИЗ на уроках математики
методическая разработка по алгебре на тему

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ЭНГЕЛЬССКИЙ ПОЛИТЕХНИКУМ»

(ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум»)

Методическая разработка

Тема: «Применение методики ТРИЗ

на уроках математики»

Разработчик:

преподаватель математики

Василькова В.А.

2017 г.

Введение        2

Основная часть        4

Приложения        10        

Заключение        16

Список литературы        17

Введение

От преподавателя требуется дать студентам те  знания, обучить тем умениям и развить те навыки, которыми он сможет воспользоваться в своей дальнейшей жизни.

Задача системы образования всегда состояла в формировании у подрастающего поколения тех знаний, поведенческих моделей, ценностей, которые позволят ему быть успешным вне стен учебного заведения. В современной экономике конкурентоспособность человека на рынке труда во многом зависит от его способности овладевать новыми технологиями, адаптироваться к изменяющимся условиям труда, ориентироваться в гигантских информационных потоках.

ТРИЗ – теория решения изобретательных задач. Основателем является Генрих Саулович  Альтшуллер. Главная идея его технологии состоит в том, что технические системы возникают и развиваются не «как попало», а по определенным законам: эти законы можно познать и использовать для сознательного – без множества пустых проб – решения изобретательских задач. ТРИЗ превращает производство новых технических идей в точную науку, так как решение изобретательских задач строится на системе логических операций.

Можно выделить следующие цели, которые предъявляют  к современному   образованию: формирование личности, способной решать поставленные перед ней задачи в условиях рыночной экономики, в частности, быстро находить наиболее оптимальное и эффективное решение преодолеваемой проблемы. Такая цель направлена на реализацию внутреннего потенциала студента, развитие его творческого начала, продуктивности мышления, которые как раз и должны способствовать развитию умения справляется свыше перечисленными заданиями. Это с одной стороны.

Существует один из трудных ключевых вопросов в методике преподавания математики  «Зачем преподавать?». На сегодняшний день главное в образовании – развитие, формирование общей культуры человека, способного в частности, самостоятельно искать и обрабатывать информацию, а точнее: на уроках математики разумней не учить математике, а учить математикой. Это вызывает затруднения на практике. Необходимо внедрение на уроки математики   таких общих для всех дисциплин элементов, которые позволили бы интегрировать математику с другими образовательными областями.

Задача  преподавателя сделать  занятие   интересным, захватывающим,  используя  разнообразные  методы  обучения,  системно  развивать  в наших студентах творческое  мышление,  умение  работать  с  проблемой  и  решать  ее,  делать  выводы,  искать  новые  оригинальные  подходы,  видеть  красоту  получившихся результатов. Эти задачи можно решить методикой ТРИЗ.

В данной методической разработке я показала, как можно разнообразить занятие по математике, сделать его интереснее и занимательнее.

Основная часть

Тема занятия:  Вычисление производной функции.

Цели занятия:

1. Обучающие: научить выполнять действия по вычислению  производных.

2. Развивающие: развитие логического мышления,  умения применять полученные знания для  решения прикладных задач, анализировать, выбирать и обосновывать пути решения задач; уметь рефлексировать.
3.  Воспитательные: формирование  познавательного интереса к математике и физике, воспитать чувство ответственности и аккуратности.

Уровень усвоения: III

Тип занятия: обобщение и систематизация знаний.

Вид занятия: интегрированный.

Методы обучения: частично-поисковый; репродуктивный.

Методическая задача: выявить уровень усвоенных ЗУН по теме: «Вычисление производной функции».

Оборудование:

1. Дидактический материал
2. Компьютер и мультимедийный проектор с экраном.
3. Презентация

Ход занятия

1. I. Организационный момент (2 мин): 

Называем тему, наводящими вопросами просим обучающихся сформулировать цели.

Урок пройдет в виде соревнования.

На уроке мы:

1. будем  работать коллективно и индивидуально.
2.  считать производные;
3.  разгадывать кроссворд и математические шарады;
4.  решать прикладные задачи с помощью производных;
5.  в конце урока мы должны ответить на вопрос: производная больше применяется в математике или физике?

Мы заранее разбились на две команды. За каждый правильный ответ команда получает жетон. В итоге команда – победитель получит отличные оценки и, более отличившиеся, также получат отличные оценки.

2. II.  Соревнование (Обобщение ранее полученных знаний):

1  тур. Домашнее задание: (геометрический и физический смысл производной)  (2 мин):

 Каждую команду представляет  капитан:

     Команда «Физиков»:                                   Команда «Математиков»:

2 тур. Работа в командах (8 мин):

Обучающиеся выполняют это задание в командах, причём каждый обучающийся будет ещё оценён и индивидуально:

1. Найдите производные функций:

1. f(x) = 4х5 + 6х3-7;
2. f(x) = 3sin x + 2tg x;
3. f(x) = 5e4- 7x;
4. f(x) = (8х3 + 2х2-7)3;
5. f(x) =  tg 3x + cos3x

Каждому правильному ответу соответствует буква из таблицы,  надо выбрать эти буквы и составить математическое слово

Ответы: Приложение №1

3 тур. Кроссворд (5 мин):

Команды разгадывают кроссворд, каждое угаданное слово оценивается в один балл.

 Ответы: Приложение №2

  4 тур. Занимательные задачи по математике и физике: (6мин):

Команда «Математиков»:

1) Легенда гласит, что Т.А. Эдиссон дал задание математику Эптону определить объем колбы лампы. Эптон за время чуть больше часа справился с заданием и с гордостью показал свои вычисления. Тогда Эдиссон показал, как сделать то же самое за минуту и гораздо точнее. Как?

2) В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс - будущий великий математик. Как он это сделал?

Решение:

Он выделил 49 пар чисел: 99 и 1, 98 и 2, 97 и 3 ... 51 и 49. В сумме каждая пара чисел равнялась ста, и оставалось два непарных числа 50 и 100. Следовательно, 49х100+50+100=5050

Команда «Физиков»:

1) Дан параллелепипед из стекла. Как непосредственно измерить его большую диагональ, не разрушая его и не прибегая к вычислениям?

2) Из-за неожиданно суровой зимы в водопроводной трубе  образовались ледяные пробки.  Как их ликвидировать? (Решение: пропустить по трубам электрический ток, который нагревает их и растопит пробку.)

Ответы: Приложение №3

5 тур. Конкурс капитанов (4 мин):

Капитаны каждой команды решают прикладную задачу,   которая оценивается в два балла:

1.   Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит дорожный знак "36км/ч". За 7 сек до въезда на мост, водитель нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой S = 20t - t²
   
2. Автомобиль приближается к мосту со скоростью 64 км/ч. У моста висит дорожный знак "32км/ч". За 3 сек до въезда на мост, водитель нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой S = 40t - 5t²
   

Если кто –то из членов команды  первый решает задачу, то его оцениваем отдельно.

Ответы: Приложение №4

6 тур. Работа в командах (10 мин):

Обучающиеся выполняют это задание в командах, каждый член команды решает данное задание и сверяет с ответом капитана.

1. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке x0:

 f(x) = 4х3-2х2, =2;  

2. Точка движется по закону s(t) = 6t3-5t2 (s –путь в метрах, t – время в секундах). Вычислите ускорение в момент времени 3 с.

Ответы: Приложение №5

Вопрос: мы производная больше применяется в математике или физике?

III. Итоги урока (2 мин):

- Командные и индивидуальные результаты.

- Домашнее задание:

На оценку 3:

1. Найдите производную функции:

а) f(x) = 4х5 + 6х3-7;  

б) f(x) = 6х7- 8х2 + 10;

в) f(x) = 7х8- 9 cos x – 21.

На оценку 4:

1. Найдите производную функции:

а) f(x) = (+2) (5х - 4);

б) f(x) =   tg 3x + cos3x.

На оценку 5:

Рано утром покупатель приходит в обувной магазин. Выбирает пару обуви, которая ему нравится и подходит по размеру. Цена пары – 60$. Он отдает продавцу (владельцу магазина) купюру в размере 100$. У продавца нет сдачи со 100$, поэтому он идет в соседний ресторан, чтобы разменять купюру. Вместо купюры 100$ в ресторане продавцу дают 10 купюр по 10$. Продавец возвращается в обувной магазин, отдает покупателю пару обуви и сдачу в размере 40$. Позднее в этот же день, хозяин ресторана приходит в магазин и говорит продавцу, что купюра в 100$ фальшивая, и требует вернуть ему 100$. Продавец отдает хозяину ресторана 100$. Сколько наличных денег потерял обувной магазин, не беря во внимание цену проданной обуви?

IV. Рефлексия (1 мин):

 Оцените свою работу на уроке.

Приложение № 1

1. f (x) = 4х5 + 6х3-7

f ’(x) = 20х4 +18х2;

2. f (x) = 3sin x + 2tg x

       f ’(x) = 3cos x + ;

3. f(x) = 5e4- 7x

f ’(x) = 5e4  - 7x · ln7;

4. f (x) = (8х3 + 2х2-7)3

f ’(x) = 3(8х3 + 2х2-7)2 ·(24х2 + 4х);

5. f (x) =  tg 3x + cos3x

f ’(x) = - 3cos2x· sin x

Команда «Математиков»

Ответ: слово ЦИФРА

Команда «Физиков»

Ответ: слово ЧИСЛО

Приложение № 2

1.Что необходимо знать, чтобы выполнить дифференцирование алгебраической суммы , произведения или частного?

2.Как называется движение, при котором тело в равные промежутки времени проходит различные по длине отрезки пути?

3. Производная чего равна нулю?

4. Производная от скорости есть...

5. Основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции.

6.  Физическая величина, равная отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

7. Максимальное или минимальное значение функции.

8. Прямая, имеющая с графиком функции только одну общую точку.

9. Немецкий математик, создатель дифференциального и интегрального исчисления.

10.  Какая скорость изменения функции на отрезке от X 1до X2 записывается в виде отношения

Приложение № 3

Занимательные математические и физические задачи

Команда «Математиков»:

1) Легенда гласит, что Т.А. Эдиссон дал задание математику Эптону определить объем колбы лампы. Эптон за время чуть больше часа справился с заданием и с гордостью показал свои вычисления. Тогда Эдиссон показал, как сделать то же самое за минуту и гораздо точнее. Как?

Решение:

25 рублей (у него)
25*3=75(Брат)
75*3=225(отец)
225*3=675(дед)
25+75+2258+675=1000
         ИЛИ: 
х+3х+9х+27х=1000
40х=1000
х=25

2) В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс - будущий великий математик. Как он это сделал?

Решение:

Он выделил 49 пар чисел: 99 и 1, 98 и 2, 97 и 3 ... 51 и 49. В сумме каждая пара чисел равнялась ста, и оставалось два непарных числа 50 и 100. Следовательно, 49х100+50+100=5050

Команда «Физиков»:

1) Дан параллелепипед из стекла. Как непосредственно измерить его большую диагональ, не разрушая его и не прибегая к вычислениям.

Решение:

Противоречие: параллелепипед нужно разбить,  чтобы измерить большую диагональ (попасть внутрь),  и нельзя разбить, потому что запрещено по условию задачи. Прием - использование копии,  модели.

Решение:

 на столе отмечается точка, в которой находится  нижняя  вершина параллелепипеда,  затем параллелепипед сдвигается на расстояние, равное его длине. Измеряется расстояние от отмеченной точки до ближайшей верхней вершины

2) Из-за неожиданно суровой зимы в водопроводной трубе  образовались ледяные пробки.  Как их ликвидировать?

 Решение:

пропустить по трубам электрический ток, который нагревает их и растопит пробку.

Приложение № 4

Конкурс капитанов

1. Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит дорожный знак "36км/ч". За 7 сек до въезда на мост, водитель нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой S = 20t - t²     

Решение:

V  = S’ = (20t - t²)’= 20 - 2t

t = 7:   20 - 2t = 20 - 2·7 = 20-14 = 6 (км/ч)

Ответ: автомобиль въехал на мост с разрешаемой  скоростью,  т.к. его скорость в этот момент равна 6 км/ч.

2. Автомобиль приближается к мосту со скоростью 64 км/ч. У моста висит дорожный знак "32км/ч". За 3 сек до въезда на мост, водитель нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой S = 40t - 5t²
   

Решение:

V  = S’ = (40t -5t²)’= 40 - 10t

t = 3:   40 - 10t = 40 - 10·3 = 40-30 = 10 (км/ч)

Ответ: автомобиль въехал на мост с разрешаемой   скоростью,  т.к. его скорость в этот момент равна 10 км/ч.

Приложение № 5

1. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке х0:

 f(x) = 4х3-2х2, х0 =2;  

Решение:

Уравнение касательной имеет вид: у = f(x0) + f ’(x0)·(х-х0)

f(x) = 4х3-2х2

f(x0) =  f(2) = 4·23-2·22 = 32-8 = 24

f ’(x) = 12х2-4х

f ’(x0) = f ’(2) = 12·22-4·2 = 48 – 8 = 40

у = 24 + 40·(х-2) = 24+40х-80 = 40х-56

у =40х-56  - уравнение касательной

2. Точка движется по закону s(t) = 6t3-5t2 (s –путь в метрах, t – время в секундах). Вычислите ускорение в момент времени 3 с.

Решение:

a (t) = s ’ ’ (t)

s ’  (t) = 18t2 - 10t

s ’ ’ (t) = 36 t -10

a (3) = 36·3-10 = 98

Ответ: ускорение в момент времени 3 с равно 98 м/с.

Заключение

Первоначально ТРИЗ, созданная около 50 лет назад, применялась только для решения инженерно-технических задач, но давно уже превратилась в универсальную технологию анализа и решения проблем в различных областях человеческой деятельности.

На уроках с использованием ТРИЗ знания, умения и навыки не транслируются от преподавателя к студентам, а формируются в результате самостоятельной работы с информацией

ТРИЗ может эффективно применяться практически во всех областях человеческой деятельности:

- для решения творческих задач;

- прогнозирования развития существующих и разрабатываемых систем;

- обеспечения повышения качества творческого мышления специалиста.

На земле нет областей человеческой деятельности, где не требуется постоянного увеличения доли творчества. ТРИЗ развивает системный и диалектический образ мышления, применимый к любым жизненным ситуациям. ТРИЗ позволяет понимать происходящие события в широких областях деятельности – социальных, научных, технических и др. ТРИЗ развивается не только вглубь, но и вширь. ТРИЗ – это наука о творчестве. Творчество, всегда считавшееся неопределённым явлением человеческой жизни, вышло на уровень точной науки.

Список литературы

1. http://www.trizland.ru
2. https://trizway.com
3. https://e-koncept.ru        
4. http://www.trizland.ru