Графическое решение уравнений
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Тема урока: «Графическое решение уравнений»

1. Оргмомент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Фронтальная работа.

• С какими функциями вы знакомы?
• Что является графиком линейной функции?
• Прямой пропорциональности?
•  Квадратичной функции?
• Какие из данных уравнений задают известные вам функции? (Слайд 1)

у = kx + m;

y = - 5 + 2x;

7y = x;

ax + by + c = 0;

y = x2;

x2 + y2 = 9;

x2 – y = 0;

6 = y – x;

y = x;

x = y2;

4x + 2y = 0;

7 + x – 8y = 0;

y = - x2.

• Установите соответствие между формулой и графиком функции. (Слайд 2)
• Раздаточный материал для детей.

а) у = -х2;         (3)           б) у = 3;      (1)            в) у = - 2х;  (8)

г) у = 2х;          (4)           д) у = - 3 + 3х;    (7)   е) у = х2;     (5)

ж) х = 3;          (6)           з) у = - 2х +2.   (2)

• Решите уравнение: (Слайд 3)

а) 2х + 11 = 0;

б) m2 = 16;

в) с2 + с3 = 0;

г) 9 + у2 = 0;

д) (5 – х)2 = 0;

е) х2 + 6х + 9 = 0;

ж) –х2 – х – 1 = 0.  ???

4. Постановка проблемы.

• Уравнение, в котором переменная встречается во второй степени мы будем называть квадратным.
• Какими способами мы уже решали уравнения?
• Аналитически и графически.

Итак сегодняшний урок будет посвящен графическому способу решения уравнений.

Какие цели мы можем перед собой поставить?

5. Работа в группах.

Класс разбить на три группы. Строим графики функций и находим координаты точек пересечения. Вы уже имеет опыт решения графическим способом систем линейных уравнений.

1 группа: у = х и у = х2;

2 группа: у = х + 3 и у = х2;

3 группа: у = х – 1  и у = х2.

• Назовите координаты точек пересечения.
• Назовите корни уравнения:  х = х2;  х + 3 = х2; х - 1 = х2.
• Вернемся к уравнению: –х2 – х – 1 = 0
• Как его можно решить? (графически). Что для этого сначала нужно сделать с данным уравнением?
• Графики каких функций  будем  строить?

у = - х2 и у = х + 1.

• Постройте самостоятельно в тетрадях. (Проверка с помощью программы GeoGebra).
• Решите уравнение: х2 = 3. (Слайд 4)

6. Вопросы по графику.

• Какие из следующих утверждений о параболе являются верными?

а) Любая прямая  на плоскости пересекает параболу.

б) Любая прямая вида у = b пересекает параболу в  2 – х точках.

в) Любая прямая вида х = a пересекает параболу в  1 точке.

г) Прямая вида х = 0 имеет с параболой 1 общую точку.

д) Любая прямая, расположенная выше оси Ох и II оси абсцисс, пересекает параболу в 2 – х точках.

     7. Домашнее задание: № 38.5 (а, б), 38.9 – 38.11 (а) (Слайд 5)