Графическое решение уравнений
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Графическое решение уравнений

Повторение. Подготовка к ГИА. 9  класс.

Цели урока:

- Созданиение алгоритма графического решения уравнения.

- Применение его с использованием данных функций в подготовке к ГИА.

- Использование технологии проблемного обучения и групповой технологии.

 План урока:

1. Организационный момент.
2. Графическое решение уравнения.  
3. Физкультминутка.
4. Закрепление.
5. Самостоятельная работа.
6. Домашняя работа.

Ход урока:

1. Организационный момент. 

На этом уроке я уделяю внимание решению уравнений с помощью графиков. Если в старых учебниках 9 класса в теме «Целое уравнение и его корни» графический способ был приведен во втором примере, как обязательный для изучения всеми детьми, то в новых учебниках мы его видим в теме «Некоторые приёмы решения целых уравнений», рекомендованном лишь для тех, кто хочет знать больше.

2. Графическое решение уравнения.

Постановка проблемы перед ребятами: «Решите уравнение  = ».

Ребята, работая в группах, (некоторые  с помощью наводящих вопросов) должны догадаться о разбиении уравнения на 2 части и приходти к созданию алгоритма  графического решения уравнения с одной переменной.

Графический способ решения уравнений вида  имеет следующую схему:

1)  Постройте график функции .

2)  Постройте график функции  в той же системе координат.1

3)  Найдите абсциссы точек пересечения графиков функций, которые являются решением данного уравнения.

4)  Выполните проверку.

5)  Запишите ответ.

Используя данную схему, решим графически уравнение  = .

 ,  - верно.        Ответ: 4.

3. Физкультминутка.

4. Закрепление.

3амечание. Графический способ решения уравнений часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества, при этом графики изображают схематически.

1).. Используем этот способ для выполнения №349 из учебника «Алгебра» 9 класса.

Из данных уравнений выберите то, которое имеет один и только один корень.

1.                          2.

3.                      4.

2). Все вместе разберём следующие задания:

№1.  Решите графически уравнения: а)  = ;         б)  =

а)                             б) 

Ответ:  х  2,1.                                                  Ответ: х1  0,25; х1  2,25

№2. С помощью графика определите число корней уравнения .

5. Самостоятельная работа.

А теперь выполните самостоятельную работу. Вариант первый выполняет задание а), вариант второй – б).

№1 Решите графически уравнения:

а) ;                  б) .

№2 С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь при различных значениях  уравнение:

а) ;               б) .

6. Домашняя работа.

В экзаменационной работе в первой части всего два задания связанные с темой «функции и графики». Так как графики функций , , являются наиболее сложными, то практически они не включены в эту часть. Но в части второй, хотя и редко, мы видим задания, связанные с этими функциями.

Домашнее задание по сборнику заданий для подготовке к ГИА

2.14. Решите графически уравнение:

1) ,                      2) .

2.15. С помощью графиков определите, между какими целыми числами находится корень уравнения:

1)                      2)

5.19.(По желанию)

1) Постройте график функции, где

При каких значениях   значения функции  положительны?

2) Постройте график функции, где

При каких значениях   значения функции  неотрицательны?