Игра-аукцион "Графическое решение уравнений и систем"
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Игра. Аукцион. Графическое решение уравнений и

систем второй степени.   9 класс.

Оборудование: координатная доска, магнитная доска, графопроектор,

аукционный молоточек, карточки с заданиями, 2 конверта «Сюрприз», плакат с правилами игры.

Правила игры. Класс делится на 3,4 команды. Выбирается  жюри. Все команды

получают в банке (у ведущего) первоначальный капитал 100 игровых рублей под 30% т.е.

в конце игры вернуть в банк 130 игровых рублей. Капитанам команд выдаются

номера (1,2,3,4).Стартовая цена 10 руб. Торговый шаг 5 руб. Каждая команда заполняет

лицевой счет в течение игры. Вознаграждение за правильный ответ от 50 до 100 руб.

в зависимости от сложности вопроса. Если команда неправильно ответила на вопрос,

штраф в банк 10 руб., а лот снимается с торгов и выставляется в конце игры для повторной продажи.

                Лицевой счет.            № Команды____________

                                          Получено в банке_________

и т. д.

                                     1 ТУР.

                        Открытый лот.

                        Конкретный вопрос.

1. Является ли пара чисел (8;5) решением системы?

х2-у2=39                        Стартовая цена 10 руб. Вознаграждение 50 руб.

ху+6х=88                         Ответ: является.    

2. Какие из графиков функций расположены ниже оси Х?

  1) у=- х3                           Стартовая цена 10 руб. Вознаграждение 50 руб.

  2) у=- |3/х|

              3) у=(х-1)2+3

              4) у=-√ х

              5) у=- (х+4)2-3

  6) у=| х +3|

             7) (х-5)2+(у-7)2=1                   Ответ:{ 2;4;5.}

    3. Какие из графиков функций предыдущего задания расположены выше оси Х?

                                               Стартовая цена 10 руб. Вознаграждение 50 руб.

                                        Ответ: {3;6;7.}

                                                                                                 ху=8
 4. Сколько решений имеет система уравнений?              у=х

     Вознаграждение 50 руб.  

      Ответ: 2 решения.

                                                               у=-| х| +4

5. Сколько решений имеет система уравнений?        у=х2

     Вознаграждение 60 руб.  Ответ: 2 решения.

6. Сколько решений имеет система уравнений?

     х2+у2=25                                        Вознаграждение 70 руб.

     у=-х2+5                                                 Ответ: 3 решения.

7. Сколько решений имеет система уравнений?

      у=-| 4/х|                                        Вознаграждение 80 руб.

     х=у2                                              Ответ: 1 решение.

8. Решите уравнение: 2/х-х2+3=0

                                                Вознаграждение 80 руб.

                                                                Ответ: х1=-1   х2=2.

9. Решите систему уравнений:

            ху=0                                        Вознаграждение 90 руб.

           х2+у2=16                                Ответ: (4;0), (0;4), (-4;0), (0;-4).

10. Разыгрывается лот  «Сюрприз».

      Стартовая цена 10 руб.

      Команда, купившая этот лот, получает в конверте карточку, в которой написано:

      Вы имеете право на приобретение по начальной стартовой цене одного из лотов

       2 тура аукциона или получить в банке премию в размере 50 руб.

11. Решите систему уравнений:

            у=| х|                                         Вознаграждение 80 руб.

            у=-(х+2)2+4                                Ответ: (-3;3), (0;0).

12. Решить уравнение

        4/х-х2+2=0                                Вознаграждение 70 руб.

                                                Ответ: х=2

                                      2 ТУР.

                Закрытый лот.

                Неизвестный вопрос.

Ведущий игры объясняет правила игры во втором туре.

1. Дана незаконченная система уравнений.

    Дополните систему такой функцией, чтобы она имела 2 решения.

          у=-х3

                                                                     Вознаграждение 90 руб.

2. Сколько решений имеет система?

          у= |3/х|                                        Вознаграждение 70 руб.

         х2+у2=16                                Ответ: 4 решения.

3. Доказать, что графиком функции является окружность  х2+у2+4х-2у+1=0

                                                Вознаграждение 90 руб.

                                                      Ответ: х2+4х+4+у2-2у+1-4=0

                                                            (х+2)2+(у-1)2=4

4. Разыгрывается лот №4  «Сюрприз».

    Стартовая цена 10 руб.

    Команда, купившая этот лот, получает в конверте карточку, в которой написано:

    Вы совершили удачную сделку, ваши наличные удваиваются!

5. Решите систему уравнений:

        х2+у2-6х+8у=0                                Вознаграждение 100 руб.

        у=- х+4                                        Ответ: (3;1), (8;- 4).

6. При каких значениях параметра а уравнение | х2-2х-3|=а   имеет 3 корня?

                                                Вознаграждение 100 руб.

                                                Ответ: а=4

7. При каких значениях параметра а уравнение     –| х2-8х+12| =а  имеет 4 корня?

                                                Вознаграждение 100 руб.

                                                Ответ: при а є (-4;0)

8. Дана незаконченная система уравнений:

          у=-| х| +2

   Дополните эту систему такой функцией, чтобы она имела 3 решения.

                                                Вознаграждение 1000 руб.

                                3 ТУР.

                        Повторный лот.

    В этом туре выставляется лот, который не решили в предыдущих турах.                

                     [

                                     Тезисы.

   Тема «Графическое решение уравнений и систем» принадлежит главе

   «Уравнения и системы уравнений» за 9 класс.  

   Цель урока: обобщить знания по построению графиков различных функций начиная с 7 класса, контроль за уровнем ЗУН, формирование навыков продуктивного делового

взаимодействия и принятия групповых решений, воспитание ответственности,

коллективизма, уважительного отношения к партнёру, воспитание уверенности в себе,

развитие творческих способностей, укрепление интереса к математике.

    Задания на аукционе разные по степени сложности. Дети отвечают на вопросы,

строя графики либо на координатной доске, либо совмещая кодопозитивы на графопроекторе. Дети должны быть внимательными при подсчёте своего выигрыша,

соизмерять возможности, цены вопроса (вознаграждения), стартовой цены и увеличения

новой цены при торгах, чтобы не проиграть.

     Перед игрой можно выбрать жюри, которое будет играть роль банка и дублировать

все вычисления команд в лицевых счетах. По окончанию игры капитаны команд возвращают 130 руб. в банк.  Жюри подводит итог.

     Игра рассчитана на 2 урока.