Разработка урока по алгебре и началам анализа "Иррациональные уравнения "
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему
Конспект урока + презентация по алгебре и началам анализа "Иррациональные уравнения"
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 irratsionalnye_uravneniya.rar | 1.12 МБ |
Предварительный просмотр:
Тема: Иррациональные уравнения. Урок №2
Цели урока:
- познакомить учащихся с решением некоторых типов иррациональных уравнений;
- способствовать развитию навыков решения иррациональных уравнений;
- прививать навыки самооценки.
Оборудование: карточки с тестом, проектор, презентация.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами продолжим изучение темы «Иррациональные уравнения», познакомимся с новыми методами решения уравнений и пройдем небольшой тест на проверку знаний. Но для начала вспомним прошлый материал.
II. Устная работа
- Какие уравнения являются иррациональными: (Слайд №3).
а) ; б) ; в) ;
г) ; д) ?
- Решите уравнение: (Слайд №4).
а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
- Найдите область определения функции: (Слайд №5).
а) ; б) ; в) .
III. Проверка домашнего задания (фронтальная).
№417, №418, №419, №422.
IV. Решение иррациональных уравнений.
Методические примечания: (Слайд №7,№8 и №9).
1. При решении иррациональных уравнений проверка не делается, если используются следующие равносильные преобразования:
А) уравнение вида где n N,
равносильно системе f(x)=g(x),
f(x)=0.
Б) уравнение вида где n N,
равносильно системе f(x)=g2n(x),
g (x)≥0.
2. Кроме стандартного приема возведения в квадрат (n-ую степень) обеих частей уравнения, при решении иррациональных уравнений иногда очень удобен прием замены переменной, который значительно сокращает время решения.
Пример1 (решение у доски)
Решение:
х2+5х+5=(х+2)2 , х2+5х+5= х2+4х+4, х = -1,
х+2≥0 , х≥-2, х ≥ -2.
Ответ: х=-1.
Пример2 (самостоятельно)
Решение:
2х-3=х-2 , х=1,
2х-3≥0 , х≥1,5.
Ответ: решений нет.
Пример3 (решение у доски)
Решение:
Добавим к обеим частям уравнения по 5, получим
Пусть , где t ≥0, t2=х2-3х+5.
Получим новое уравнение: t2 + t -12=0.
Корни уравнения: t1=3; t2=-4 – не подходит, так как t ≥0.
Вернемся к замене:
х2-3х+5=9,
х2-3х-4=0,
х1=4; х2=-1.
Проверка подстановкой показывает, что оба корня подходят.
Ответ: -1; 4.
V. Тестирование (раздается каждому ученику с таблицей ответов, которую они заполняют и сдают учителю).
Вариант 1 Часть А (оценка 3) 1. а) ; б) -5; в) 5; г) 25. 2. а) 2; б) 4; в) 8; г) 9. 3. а) 6; б) ±; в) 36; г) -6. 4. а) ±4; б) ±2; в) 2; г) -2. 5. а) 18; б) ±18; в) -18; г) 6. Часть В (оценка 4) 1. а) 8; б) 3; 8; в) 3; г) -3; -8. 2. а) 0; б) 1; в) 0; 1; г) -1. 3. а) -7; б) ±7; в) ; г) 7. 4. а) -2; 1; б) 2; в) 2; -1; г) -1. 5. а) -10; 3; б) 3; в) -10; г) 10; -3. Часть С (оценка 5) 1. а) -7; б) 2; в) 7; -2; г) -7; 2; 2. а) нет решений; б) -4; в) -3; г) 1; 3. а) -2; 1; б) 1; в) -2; г) -1; 2; 4. а) ; б) ; в) ; г) |
Ф.И. ученика | |
Часть______ | Ответы |
1. | |
2. | |
3. | |
4. |
Вариант 2 Часть А (оценка 3) 1. а) ; б) 6; в) -6; г) 36. 2. а) 1; б) 7; в) 5; г) 9. 3. а) 49; б) ; в) 7; г) -7. 4. а) ±5; б) ±; в) 8; г) -. 5. а) 36; б) ±6; в) ±20; г) 6. Часть В (оценка 4) 1. а) 1; 5; б) 1; в) 5; г) -1; -5. 2. а) 0; 2; б) 0; в) 2; г) -2. 3. а) -4; б) ±4; в)4; г) 8. 4. а) 0; б) 0; -1; в) -1; г) 0; 1. 5. а) 0; -0,4; б) 0; -2,5; в) 2,5; 0; г) 0,4; 0. Часть С (оценка 5) 1. а) 24; б) 8; в); г) -24; 2. а) 3; б) нет решений; в) -1,5; г) -4; 3. а) 46; б) -1; 46; в) -1; г) 1; 46; 4. а) ; б) ; в) ; г) |
Ф.И. ученика | |
Часть______ | Ответы |
1. | |
2. | |
3. | |
4. |
VI. Итоги урока.
Закончить предложения:
Я могу…
Я оцениваю свои знания на…, потому что…
VII. Домашнее задание:
- п.33, №№ 423, 424, 425.
- Составить три уравнения (с решением), используя методические рекомендации.
VIII.Список литературы:
- ЕГЭ-2014:математика:реальные задания/авт.-сост. В.В. Кочагин, Е.М. Бойченко и др.-М.: АСТ: Астрель, 2008.
- Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10 кл., 11 кл. (К учебникам “Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.”, авт. Колмогоров А.Н., Алимов Ш.А. ). – М.:Просвещение. – 2000-2003.
- Учебник «Алгебра и начала анализа, 10-11 кл» под редакцией А.Н. Колмогорова
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока по алгебре и началам анализа 11 кл. по теме "Иррациональные уравнения"
Разработка урока по алгебре и началам анализа 11 кл. по теме "Иррациональные уравнения" по учебнику Колмогорова А.Н. Тип урока: урок ознакомления с новым материалом и первичное его закрепление. Цель...
Разработка урока по алгебре по теме "Квадратные уравнения"
Интегрированный урок поалгебре и информатике...
Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе
Разработка урока по алгебре и началам анализа в 11 классе (для учителей, работающих по учебнику « Алгебра и начала анализа» авторы: Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, ...
Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа «Решение тригонометрических уравнений»
Разработка урока с использованием коллективного способа обучения....
Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме" Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции"
В основу урока положена модульная педагогическая технология, главным отличием которой является планирование совместной деятельности ученика и учителя.Данный урок 7-8 в системе уроков по теме «Об...
разработка урока по алгебре и началам анализа по теме "Свойства функции" 11 класс
Разработка содержит задание для работы в группах, индивидуальные задание, самостоятельную работу....
Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа по теме: «Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы»
Методическая разработка предназначена для проведения спаренного урока по теме "Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы". Содержание методической разработ...