Разработка урока по алгебре по теме "Квадратные уравнения"
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Город Нижнекамск Республика Татарстан

Пр.Вахитова 2а, средняя общеобразовательная школа №16 с углубленным изучением отдельных предметов.

Ткачева Наталия Николаевна, учитель математики перовой квалификационной категории

Кузьмина Ирина Алексеевна, учитель второй квалификационной категории

Тема урока: Квадратные уравнения

Цель урока:

1. Систематизировать знания, полученные при изучении темы «Квадратные уравнения, и уравнения, сводящиеся к ним». Знать определения квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, формулировку теоремы Виета. Формирование у учащихся алгоритмического подхода к решению задач, умения переносить знания в новую ситуацию.
2. Уметь применять знания при решении уравнений всех видов, пользоваться теоремой Виета, свойством коэффициентов квадратного уравнения, развивать у учащихся навыки быстрого счета. Формировать познавательный интерес к программированию, показать важность и практическую значимость изучаемого материала.
3. Воспитывать культуру конструктивного мышления.

Оборудование: лист контроля, шаблоны, карточки.

Организационный момент: Проверка готовности учащихся к уроку, наличие всех принадлежностей, раздаточного материала.

I.   Актуализация прежних знаний.

- На доске записаны уравнения: назвать вид уравнения и способы их решения.

Проверка теоретических знаний. Переходим к компьютерам. Вам предлагаются тесты, в которых вместо многоточия нужно вставить верное слово и з предложенных ответов.

Вариант 1.

1. … уравнением называется уравнение вида , где a, b, c – заданные числа, , х – неизвестное.

а) квадратным

б) линейным

в) биквадратным

2.   Уравнение , где d>0 имеет корни

      а)

      б)

      в) не имеет корней

      г) имеет один корень

        3.   Уравнение вида , где  называют … квадратным уравнением.

         а) полным

         б) неполным

         в) приведенным

         4. Уравнение , где , называют … квадратным уравнением

         а) полным

         б) неполным

         в) приведенным

         5. Если квадратное уравнение (), то a и b называют … .

          а) коэффициентами

          б) слагаемыми

          в) неизвестными

         6. Корни квадратного уравнения  вычисляются по формуле

           а)

           б)

           в)

         7.  квадратное уравнение ax2 + b x + c =0 () имеет два различных действительных корня, если b2-4ac … .

1. b2 – 4ac > 0
2. b2 – 4ac < 0
3. b2 – 4ac = 0

         8.  Если х1 и   х2 корни квадратного уравнения х2 + px + q = 0 , то справедливы формулы х1 +  х2        = …                х1 *  х2 = …

1. х1 + х2 = p;        х1 * х2 = q
2. х1 + х2 = - p; х1 * х2 = q
3. х1 + х2 = p;        х1 * х2 = - q

         9. если х1 и х2 корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, то при всех х справедливо равенство ax2 + bx + c = a *  ( ) *  ( )

1. a * (х - х1) * (х - х2)
2. a * (х + х1) * (х + х2)
3. (х - х1) * (х - х2)

Вариант 2

1. Если ax2 + bx + c = 0 – квадратное уравнение, то  с называют … членом

1. свободным
2. неизвестным
3. первым

1. Уравнение x2 = d, где d< 0

1. не имеет корней
2. имеет два различных корня
3. имеет один корень

1. Уравнение вида ax2 + c = 0, где a ≠ 0 , c ≠ 0 называют  … квадратным

a)   неполным

b)   приведенным

c)   полным

2. Корни квадратного уравнения ax2 +bx+ c = 0 ( a ≠ 0) вычисляют по формуле …

а)

           б)                   в)

3. Квадратное уравнение ax2+bx+ c = 0 не имеет действительных корней, если b2- 4ac … .

         а) b2-4ac>0

         б) b2-4ac<0

         в) b2-4ac=0

4. Квадратное уравнение вида называют x2+px+c=0 называют

                а) приведенным

                б) неполным

                в) биквадратным

5. Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна нулю, то первый корень равен …, а второй … .

                а) x1=1 x2= 

                б) x1= -1 x2= - 

                в) x1=1  x2= -  

6. Сумма корней приведенного квадратного уравнения  равна … взятому с противоположным знаком, а произведение … члену

        a) x1+x2=-p ;  x1•x2=q

        б) x1+x2=p ;  x1 ·x2=q

        в) x1+x2=-p ;  x1·x2=-q

9) Уравнение вида ax4 + bx2 + c = 0, где a, b, c – заданные числа и a ≠ 0 называют . . . уравнением.

           а) биквадратным

           б) линейным

           в) квадратным

После проведенного тестирования оценка выставляется в лист контроля.

II. Формирование умений, навыков.

Проверка опорных знаний

а) Что такое алгоритм? Исполнитель алгоритма?

б) Что (кто) может являться исполнителем алгоритма?

в) Перечислите основные способы записи алгоритма

1. словесно – пошаговый
2. школьный алгоритмический язык
3. блок – схема
4. язык программирования

г) Какие основные алгоритмические структуры мы знаем?

5. линейная
6. разветвляющаяся
7. циклическая

д) Какую структуру имеет алгоритм решения квадратного уравнения? (разветвляющую)

е) Дать определение разветвляющего алгоритма.

Повтор основных этапов решения квадратного уравнения.

Заполняем блок – схему (шаблоны) решения квадратного уравнения.

x=

D<0

D > 0

   нач

a, b, c

D=b2 – 4ac

x1=

x2=

                                                                Корней нет

         кон

Как называется алгоритм, каждая команда которого записана на языке программирования?

а)IF условие THEN                           б) IF условие

действие 1                                              действие

ELSE                                                      END IF

действие 2                                              Неполное ветвление

END IF

Полное ветвление

Переведем алгоритм на язык программирования Q Basic

REM решение квадратного уравнения

INPUT «ввести а»; а

INPUT «ввести b»; b

INPUT «ввести с»; с

D=b^2-4*a*c

IF D>0 THEN

х1=(-b+SQR(D))/2*a

х2=(-b-SQR(D))/2*a

PRINT «х1=»; х1

PRINT «х2=»; х2

ELSE

IF D>0 THEN

PRINT «корней нет»

ELSE

х=-b/(2*a)

PRINT «х=»; х

END IF

END IF

END

Следующий этап работы – тестирование учащихся на компьютерах. Решение квадратных уравнений по карточкам.

I вариант                                                                       II вариант

1) x2 – 11x+28=0        1) x2+9x+20=0

2) 4x2-4x+1=0        2) 9x2+12x+4=0

3) x2-2x+8=0        3)3x2-x+4=0

4) 3x2-15x=0                  4)2x2-6x=0

5) 2x2-50=0        5)3x2-48=0

Итоги заносятся в лист контроля.

III этап: Применение полученных знаний, умений, навыков в новой ситуации.

        Сократить дробь

I Вариант                                                      II Вариант

1)                                   1)

2)=                                                     2)=

Проверка решения (ответов) на доске (на обратной стороне), оценка выставляется в контрольный лист

Следующий этап работы – работа по карточкам. Решение дробно-рациональных уравнений

1)                                                               1)

2)                                                           2)

3)                                                            3)

4)                                           4)

Из предложенных уравнений учащиеся выбирают два:

1,2-«3»,

2,3-«4»,

3,4-«5»

Проверка по заранее заготовленным ответам. Оценка выставляются в лист контроля.

Подводим итоги урока, выставляя общую оценку в лист контроля за следующие этапы:

1. Теория;
2. Решение квадратных уравнений;
3. Сократить дробь;
4. Решение дробно-рациональные уравнения.

Оценки комментируются учителем, учащимся, которые высказывают мнение о своей работе.

Карточки творческого характера для тех, кто справился раньше:

Домашнее задание:66 стр. 70 «Проверь себя»,

№1 (2 столбик) – 1 уровень,

№2 (2) – 1уровень,

№1 – 2 уровень.

Средняя общеобразовательная школа№16 с углубленным изучением ряда предметов

Интегрированный урок по математике и информатике в 8 классе по теме

«Квадратные уравнения»

Работа выполнена:

Учителем 1кв. категории Ткачевой Н.Н.

Учителем 2 кв. категории Кузьминой И.А.