Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа «Решение тригонометрических уравнений»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Тема урока

"Решение тригонометрических уравнений"

Продолжительность урока

1 час

Тип урока

урок закрепления и систематизации знаний с использованием коллективного способа обучения

Оборудование

компьютер и мультимедийный проектор.

Цели урока

Образовательные:  

- актуализировать знания учащихся по теме «Решение тригонометрических уравнений»;

- повторить общие подходы решения тригонометрических уравнений;

- закрепить навыки решения тригонометрических уравнений.

Развивающие: 

- содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;

- формировать и  развивать  общеучебные  умения и навыки:  обобщение, поиск способов решения;

- отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора  задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные: 

- вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;

- способствовать формированию активности и настойчивости, работоспособности.

Структура урока:

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

1.2. Устная работа.

2. Основная часть урока.

2.1. Индивидуальная работа по карточкам.

2.2. Закрепление(коллективный способ обучения, работа в парах сменного состава).

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.2. Информация о домашнем задании.

3.3. Подведение итогов урока.

Ход урока.

1. Вводно-мотивационная часть

1.1.Организационный момент.

Задачи этапа: обеспечить нормальную обстановку для работы на уроке, настроить учащихся на работу и общение.

Содержание этапа:

1. Приветствие.

Учитель: Здравствуйте, садитесь! Сегодня мы проводим урок закрепления по теме  «Решение тригонометрических уравнений».

2. Проверка готовности учащихся к уроку.

Учитель: Ребята, кто сегодня отсутствует? Все готовы к уроку? Начинаем!

3. Озвучивание целей урока и  плана его проведения.

Учитель: Тема нашего урока –"Решение тригонометрических уравнений. Цель урока - повторить методы решения тригонометрических уравнений; закрепить навыки и проверить умение решать тригонометрические уравнения. В начале урока мы вспомним основные формулы тригонометрии, формулы решения простейших тригонометрических уравнений.  После чего каждый ученик получит карточку с заданием и после выполнения - проверит правильность у учителя. Затем будет организована работа в парах сменного состава. Обсудим полученные результаты работы на уроке,  оценим  индивидуальную работу. Затем  получите инструктаж по выполнению домашнего задания и подведем итоги урока.

1.2. Устная работа.

Задачи этапа: актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использованы на уроке.

Содержание этапа:

Учитель: Назовите способы решения тригонометрических уравнений.

Предполагаемые ответы учеников:

• Сведение тригонометрических уравнений к квадратным.
• Использование различных тригонометрических формул для преобразования уравнения, а затем - сведение уравнения к квадратному заменой: sinx = t, cosx= t.
• Деление обеих частей уравнения на sinx или cosx, причем sinx ≠ 0, cosx≠0.
• Уравнение вида  решаются делением обеих частей на    и введение вспомогательного аргумента:
• , .
• Разложение левой части уравнения на множители.
• Использование тригонометрических формул, чтобы обеспечить возможность разложения левой части уравнения на множители (правая часть равна нулю).

2. Основная часть урока.

 2.1. Повторение.

Задачи этапа: обеспечивать развитие у учащихся общеучебных умений и навыков: умение анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать, поиск способов решения, отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений.

Содержание этапа: 

Учитель: вспомним основные тригонометрические формулы и способы решения тригонометрических уравнений по заранее приготовленным образцам. 

Учитель проецирует образцы решенных тригонометрических уравнений на экран.

Учитель: повторим основные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений, а также формулы для уравнений-исключений.

Учитель проецирует формулы на экран, а также - раздает для слабых учеников карточки-подсказки с формулами.

2.2.  Решение задач по карточке.

Каждый ученик получает карточку с тригонометрическими уравнениями.

Примерное содержание карточек:

2.3. Проверка правильности выполненных заданий учителем. Решив задания, ученик проверяет правильность у учителя и приступает к работе в парах.

2.4.  Решение задач по карточкам, работа в парах сменного состава. Задание а) объясняет  ученик  своему соседу, а задание б) предлагается для решения на оценку. За один урок каждый ученик должен решить 3-4 карточки.

2.5. Заполнение таблицы.

Результаты отображаются в таблице.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

Задачи этапа: дать качественную оценку работы каждого ученика по выполнению заданий.

Содержание этапа:

Учитель: А теперь вы оцените свою работу на уроке.  Вы  видите результаты своей работы в таблице. Найдите среднее арифметическое всех оценок, округлите результат,  и эти оценки вы получите за урок.  

3.2. Информация о домашнем задании.

Задачи этапа: сообщить  учащимся о домашнем задании, обеспечить понимание цели, содержания и способов решения.

Содержание этапа:

Учитель: Для закрепления навыков решения тригонометрических уравнений новыми способами я предлагаю вам выполнить домашнее задание:

3.3. Подведение итогов урока.

Задачи этапа: вспомнить основные моменты урока, проанализировать усвоение предложенного материала и умение применить полученные знания  в дальнейшем

Содержание этапа:

Учитель: Подведем итоги урока. Сегодня на уроке мы вспомнили формулы решения простейших тригонометрических уравнений, рассмотрели общие подходы решения тригонометрических уравнений, закрепили навыки и проверили умения решать тригонометрические уравнения. Я думаю, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения. И у меня появилась уверенность, что с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится.

Фронтальным опросом вместе с учащимися подводятся итоги урока:

- Что нового узнали на уроке?

- Испытывали ли вы затруднения при выполнении самостоятельной работы?

- Испытывали ли вы затруднения при выборе самостоятельной работы?

- Какие из способов решения тригонометрических уравнений  из рассмотренных оказались наиболее трудными?

- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?

- Какие проблемы у вас возникли по окончании урока?

Учитель: Ребята! Спасибо вам за работу на уроке. При наличии времени можно рассказать об истории возникновения тригонометрии и показать презентацию. Урок окончен. До свидания!

Исторические сведения (при наличии времени на уроке).

• Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. Возникновение тригонометрии связано с землемерием, астрономией и строительным делом.
• Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.
• Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.).
• Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.
•  Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком в XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук.
• Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики.
•  Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.
• После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее и проще. Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества.
• До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер.  
• Он был прежде всего математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность.
• Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук.
• «Читайте, читайте Эйлера, он — наш общий учитель», — любил повторять Лаплас, французский математик, механик, физик и астроном.