Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа по теме: «Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы»
методическая разработка по алгебре (10, 11 класс)

Молодых Е.А., учитель математики

ГБОУ средняя школа № 266

Россия, г. Санкт-Петербург

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

урока по алгебре и началам анализа

по теме: «Применение производной при исследовании функции

 на монотонность и экстремумы»

Пояснительная записка

Методическая разработка предназначена для проведения спаренного урока по теме «Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы».

В методической разработке представлено поэтапное планирование проведения урока. Тип урока: комбинированный. Для проведения выбран объяснительно-побудительный метод с использованием наглядно-иллюстративных методик, элементов эвристической беседы и различных методов организации самостоятельной работы. При проведении урока используются элементы проблемного и развивающего обучения, формы организации фронтальной и индивидуальной работы.

В начале урока проводится мотивация, которая информирует обучающихся о важности знания и понимания темы для будущей профессиональной деятельности. Изложение материала осуществляется наглядно-иллюстративным методом с презентацией, которая включает в себя обзор информационных источников и высказывание П.Л. Чебышева, что помогает понять многогранность слова «производная», для чего нужно изучать производную, где можно использовать знания, связанные с производной в жизни, а также в других дисциплинах. Обучающимся предлагаются вопросы, на которые они в ходе занятия должны ответить. Высокая позитивная мотивация может играть роль компенсирующего фактора в случае недостаточно высоких способностей обучающегося.

Современные требования к уроку построены таким образом, что главным условием эффективного обучения становится не сам процесс передачи знаний от учителя к обучающемуся, а обучение приемам самоконтроля и самообучения. Обучающиеся подготовили домашнее задание - сообщения на тему: «Применение производной в химии, биологии, в медицине, географии, быту». Включение исследовательской работы в образовательный процесс даёт обучающимся жизненно-практическое умение, полезное каждому; создает устойчивую мотивацию к учению, развивает самоорганизацию и механизм самообразования ученика. Исследовательское обучение относится к активным формам, значительно оживляя процесс восприятия нового, через сознательную деятельность обучающихся, через обучение в действии. А полученные в деятельности знания остаются прочными и долговременными. Осуществляя исследовательскую деятельность обучающиеся учатся анализировать, сравнивать, обобщать, систематизировать, совершенствуют умения и навыки работы с книгой и другими источниками информации, умения и навыки, связанные с культурой устной и письменной речи. Все это служит развитию у обучающихся учебно-познавательной, информационной, коммуникативной, социально-трудовой компетенций. Приобретая необходимые умения и навыки, обучающиеся реализуют свои творческие способности, развивают воображение и логическое мышление.

На этапе актуализации знаний осуществляется выявление уровня усвоения ЗУН, необходимых для усвоения новых знаний, а так же обобщение и систематизация знаний и способов деятельности. В ходе разбора заданий, учитель ведет диалог с аудиторией, задает вопросы по теоретическому материалу. Таким образом, используются элементы эвристической беседы, что обеспечивает актуализацию полученных ранее знаний, а также сознательность и заинтересованность в качественном усвоении материала. Осуществляется дифференцированный подход: 3-5 «сильным» обучающимся предлагаются индивидуальные задания.

Задания для актуализации знаний, содержат простейшие задания на применение производной в химии, биологии, в медицине, географии, быту, тем самым реализуется принцип межпредметных связей и связи теории с практикой. Деятельность обучающихся при решении прикладных задач носит развивающих характер, способствует переносу теоретических знаний на практику, использованию в других учебных дисциплинах.

В ходе занятия на этапе формирования и закрепления новых знаний осуществляется формирование алгоритмического мышления, безусловно, полезного любому человеку независимо от будущей профессии. Составленные алгоритмы, являются опорой при решении практических задач для обучающихся различного уровня подготовленности. Такой подход даёт возможность слабому ученику понять, что он может и способен учиться, следовательно, повышается мотивация к обучению, повышается и эффективность учебного процесса. Использование алгоритмов позволяет обучающимся развивать самостоятельность, приучает делать выводы, обосновывать свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также активнее использовать эти знания в повседневной жизни.

Чередование разных видов деятельности в ходе занятия способствует поддержанию устойчивого интереса к изучаемой дисциплине, активации внимания, мышления, памяти, нацеленности на работу, снятию психологической усталости, реализуя здоровьесберегающий подход к обучению.

В конце второго урока, учитель проводит рефлексию деятельности, задавая вопросы и предлагая выбрать график на карточке. Происходит формирование умения анализировать и оценивать собственную деятельность, определение степени достижения целей занятия, мотивация обучающихся на будущую целенаправленную деятельность. Лишь осознание обучающимся того, что его учение имеет общественное значение, ведет к познанию окружающего, воспитывает у него положительное отношение к учению.

Таким образом, запланированная структура и методы проведения урока позволяют реализовать следующие методические цели:

1. Реализация исследовательского метода через сознательную деятельность обучающихся, через обучение в действии.

2. Демонстрация использования наглядно-иллюстративного метода, элементов эвристической беседы и различных методов организации самостоятельной работы обучающихся: как аудиторной, так и внеаудиторной, как индивидуальной, так и фронтальной.

3. Обучение приемам самоконтроля и самообучения, анализа и оценивания собственной деятельности.

4. Осуществление межпредметных связей и реализация практической направленности.

5. Реализация методов и приемов развития творческих способностей, воображения, логического и алгоритмического мышления обучающихся.

Мотивация темы

Тема «Производная» - это один из важнейших разделов курса математического анализа, так как это понятие является основным в дифференциальном исчислении и служит исходной базой при построении интегрального исчисления. Но часто, ученики, сталкиваясь с этим понятием в первый раз, не понимают для чего нужно его изучать. Они не видят практического применения этой темы. Поэтому данный проект «Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы» направлен на то, чтобы ученики выяснили, зачем нужно изучать производную, где можно использовать знания, связанные с производной в математике, а также в других дисциплинах и жизни.

Задумаемся над вопросом: А так ли часто в нашей речи мы используем слово - производная»? Обратимся к информационным источникам.

16.08.2022 Комсомольская правда. «Вернуть масочный режим в Петербурге и Москве порекомендовал Роспотребнадзор»

 «Сейчас, по данным ведомства, в стране преобладает штамм «омикрон» и его производные».

26.08.2022 Спорт-Экспресс. «Холм размышлений» Мурата Гассиева. Чемпионский бой ближе, чем кажется»

«Тем не менее ВАДА рекомендовало применять производные пантокрина с осторожностью»

01.10.2021 Петербургский дневник. «Здесь были многие из Романовых»: экс-директор Петропавловской крепости – о монарших особах в Петербурге»

«О важности этого события для Петербурга мне сложно судить, но коль скоро был избран алгоритм почитания Марии Владимировны (глава Российского императорского дома. – Ред.), то сын – это ее производная.

17.02.17 - Полит.ру. «Химики синтезировали треугольную молекулу углеводорода».

«Клар и его последователи пытались получить триангулен из его производного соединения, молекула которого стабилизируется благодаря дополнительным атомам водорода».

Журнал: Journalo fInstitutional Studies (Журнал институциональных исследований). 2016.  Т. 8. № 4. С. 28-39. «Культура, поведенческие паттерны и индуктивное мышление»

«.. Саймона: «Вместо политической науки или истории, как производных от экономического анализа, мы нуждаемся в экономической теории ...».

11.10.16 - Вечерняя Москва, «Коррупция: основные сферы распространения и пути решения проблем».

«Слово «коррупция» - это производная от латинского корня, - поясняет адвокат Марина Доронина».

Актуальность темы «Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы» следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций.

Нужна ли производная для будущей профессии? Российский математик 19 века Панфутий Львович Чебышев говорил, что «особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека, например, как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды».

Цели и планирование урока

по теме «Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы»

Тип урока: урок закрепления и совершенствования знаний, умений и навыков.

Цели занятия:

Образовательные:

- закрепление знаний по теме «Производная»: повторение основных формул и правил дифференцирования, геометрического и физического смысла производной;

- формирование ЗУН по применению производной к нахождению промежутков монотонности и точек экстремума функции, к исследованию функции;

- совершенствование,выработка навыков и умений по практическому применению знаний по теме «Производная» в разных областях науки и в жизни.

Развивающие:

- развитие умений сравнивать, обобщать, структурировать полученные знания;  применять знания в конкретной ситуации;

- развитие логического и алгоритмического мышления, монологической речи;

-  развитие самостоятельной деятельности студентов: умения находить нужную литературу, обрабатывать информацию, выполнять исследовательскую работу.

- формирование «ключевых компетенций».

Воспитательные:

- формирование у обучающихся ответственного отношения к учению;

- формирование умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения;

- воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели;

- развитие устойчивого интереса к математике, создание положительной внутренней мотивации к изучению математики.

Оснащение занятия

1.​Раздаточный материал по теме: «Монотонность и экстремумы» (для каждого обучающегося)

2. Карточки с заданиями для актуализации знаний обучающихся.

3. Карточки для рефлексии настроения и результативности.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация цели урока.

3. Актуализация ЗУН обучающихся.

4. Изучение новых знаний и формирование новых умений.

5. Закрепление, систематизация, применение.

6. Подведение итогов.

Планирование урока

Логико - дидактическая структура темы:

«Производная и ее применение»

Производная.

Геометрический и физический смысл производной.

Правила и формулы дифференцирования.

Применения производной в математике.

1. Применения производной для построения касательной к графику функции.
2. Применение производной при исследовании функции на монотонность и экстремумы.
3. Применение производной при построении графиков функций.
4. Применение производной при нахождении наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке и на промежутке.
5. Применения производной в других науках и быту.

.

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ ОБУЧАЮЩИЙСЯ ДОЛЖЕН:

ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ

• о применении производной в математике, науке и в быту; как используется производная на практике.

ЗНАТЬ:

• правила и формулы дифференцирования элементарных функций;
• геометрический, физический смысл производной;
• алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы.

УМЕТЬ:

• находить производные элементарных функций;
• решать задачи на исследование функций на монотонность, определение точек экстремума;

• решать простейшие задачи на применение производной при решении биологических, химических, медицинских и бытовых задач.

ХОД УРОКА