Урок алгебры в 9 классе на тему "Решение неравенств второй степени с одной переменной"
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Тип урока: закрепления знаний и способов учебных действий.

Цели урока:

1. Образовательная: Обобщить и систематизировать сведения о неравенствах второй степени, способах их решения.

2. Развивающая: развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки.

3. Воспитательная: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства ответственности.

Технологии: дифференцированное обучение, технология обучения в сотрудничестве.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, тесты, листы оценивания,

                                                 презентация «Решение неравенств второй степени с одной

                                                 переменной», карточки, звёзды.

Ход урока.

1. Организационный момент.  Мотивация к учебной деятельности. Формулирование темы и цели урока.

Учитель обращается к классу: «Серьезность изучаемых в школе предметов не мешает нам творчески переосмысливать новые знания. Думая о сегодняшнем уроке, я почти случайно зарифмовала свои размышления. Послушайте, что у меня получилось, и попробуйте определить тему урока».

В математике -  соотношенье между числами и выраженьями,

В них и знаки для сравнения: меньше, больше иль равно?

Я вам дам одну подсказку, вполне полезную возможно,

Мир объединяет равенство, частица «не» указывает на ……                                                                        

                                                     (неравенство)

Итак, тема урока «Неравенства». С неравенствами мы с вами уже знакомились.

Давайте уточним тему урока. Какие неравенства мы будем решать?

Открываем тетради и записываем число и тему урока «Решение неравенств второй степени с одной переменной».

Цель: Обобщить и систематизировать сведения о неравенствах второй степени, способах их решения.

Почему такое внимание уделяем неравенствам второй степени? Потому что это одна из самых важных тем курса алгебры. Большое внимание неравенствам уделяется на ОГЭ и ЕГЭ. Поэтому уже сейчас вы должны иметь представление о решении неравенств  второй степени.

2. Фронтальный опрос.

1. Какой вид имеет неравенство второй степени с одной переменной? (Неравенства вида ах2 + вх + с > 0  и  ах2 + вх + с < 0. где х - переменная,  а, в, с –некоторые числа, причем а≠0 называются неравенствами второй степени с одной переменной).
2. Что такое а, в, с?
3. Какие ограничения для коэффициента а? (а≠0)
4. Что значит решить неравенство? (Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет)

3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

1. Выберите из данных неравенств неравенства  второй степени с одной переменной.

                    1) х2 + 2х – 48 < 0                              6) (х – 1)(х – 2) ≥ 0

                    2) х2 – 6 ≤ 0                                        7) 3х - 17 х2 > 0

                    3) 7х + 2 х2 > 4                                   8) 5х2 –у > 9

                    4) х – 3 > 0                                         9) - 3 х2 -6х + 9  < 0

                    5) – 20 х2 ≤ 5                                                    3  

Почему не назвали 4 и 8 ? (4 – линейное неравенство, 8 – с двумя переменными).

2. По схеме определите знак коэффициента a и D. (см. на слайде).

4. Выполнение практических заданий.

1. Решите неравенство:    х2-7х+10>0
2. Найдите наибольшее целое решение неравенства:  – х > 4
3. Найдите все целые решения неравенства, принадлежащие промежутку  [ - 2; 2 ]

                                           2 х2      <      х + 3

                                              9                   3

4. Найдите область определения функции:     

5. Физминутка

Зарядка для глаз

1.Подняли глазки вверх, вниз, вверх, вниз, вверх, вниз, поморгали-поморгали-поморгали.

2. Скосили глазки вправо, влево, вправо, влево, вправо, влево, Поморгали.

3. Диагональ. Смотрим вправо вверх-влево вниз, влево вверх-вправо вниз, вправо вверх-влево вниз, влево вверх-вправо вниз. Поморгали.

4. Прямоугольник. Подняли глазки наверх, нарисовали верхнюю сторону прямоугольника, правую боковую, нижнюю и левую боковую. И опять так же. В обратную сторону. Против часовой стрелки. Верхняя, левая, нижняя и правая.

5. Циферблат. Представьте перед собой огромный циферблат. Осматриваем его по часовой стрелке. Подняли глаза на 12 часов, 3 часа, 6, 9, 12 и в обратную сторону.

6. Работа в парах.

     А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9кл., находящуюся на листе. Ошибки подчеркните.

  Найди ошибки  

№ 1. Решите неравенство:   х2 – 5х + 6 < 0

                                              у = х2 – 5х + 6 – квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вверх.

                                               х2 – 5х + 6 = 0

                                               х1 = 2        х2 = 3

                                                                                                            2                    3                   x

                                               Ответ: ( 2; 3 )

№ 2. Найдите множество решений неравенства:  

                                          - 0,2 х2 + х – 1,2 ≤ 0

                                     у = - 0,2 х2 + х – 1,2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вниз.

                                               - 0,2 х2 + х – 1,2 = 0  / * ( - 5)

                                                         х2 – 5х + 6 = 0

                                                         х1 = 2        х2 = 3

                                                                                                              2                    3                 x                                              

                                                   Ответ: ( -∞; 2 ) U ( 3; + ∞)

№ 3. Решите неравенство:   2х > х2

                                               2х - х2 > 0

                                               у = 2х - х2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                       ветви вниз.

                                                   2х - х2 = 0

                                                  х ( 2 – х ) = 0

                                                  х = 0 или х =  2

                                                                                                           0                         2            x

                                                  Ответ: [ 0; 2 ]

№ 4. Найдите множество решений неравенства:  

                                                   1 + 2х + х2 > 0

                                               у = 1 + 2х + х2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вниз.

                                                     1 + 2х + х2 = 0

                                                      х2 + 2х +1 = 0

                                                      х = - 1

                                                                                                                      -1                             x

                                                    Ответ: - 1

Внимание на слайд! Посчитайте количество верно найденных ошибок. На слайде они выделены красным цветом.                      

Критерии оценки:     «3» - 3-4 найденных ошибки

                                    «4» - 5-6 найденных ошибок

                                    «5» - 7    найденных ошибок

7. Контроль знаний.

       Тестирование с последующей взаимопроверкой.

Тест.          1 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  х2 – 9 ≤ 0 ?

        а)                                                                                 б)

                      -3                       3           x                                                                     3           x

        в)                                                                                 г)    

                                               -3           x                                                 -3              3              x

2. Решите неравенство:  х2 – 8х + 15 > 0

                        а) ( 3; 5)                                          б) [ 3; 5 ]                                                                                                           

                        в) (- ∞; 3) U (5; + ∞)                      г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)

3. Найдите множество решений неравенства:   5х - х2 ≥ 0

                                    а)  [ 0; 5]                                б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)

                                    в)  (- 5; 0)                               г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞)

4. Решите неравенство:   6а < а2 + 10

                                    а)  ( - 4; + ∞)                              б) решений нет

                                    в)  ( - ∞; 4) U (36; + ∞)              г) ( - ∞; + ∞ )

5. Найти область определения функции:   у =

                                    а) (- ∞; 0) U (4; + ∞)                    б) (0; 4)

                                    в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞)                   г) [ 0; 4 ]

Тест.          2 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  х2 – 49 ≥ 0 ?

              а)                                                                                 б)  

                                   -7                7              x                                                                  7              x

              в)                                                                                 г)

                                  -7                 7              x                                                                 -7              x

2. Решите неравенство:  х2 – 10х + 21 < 0

                            а) (- ∞; 3) U (7; + ∞)                            б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)                                                                                                           

                            в) [ 3; 7 ]                                               г) ( 3; 7)

3. Найдите множество решений неравенства:   2х - х2 ≤  0

                                    а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)            б) [0; 2]

                                    в)  (0; 2)                                 г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)

4. Решите неравенство:   8в – 17 < в2

                                    а)  ( - 4; + ∞)                              б) ( - ∞; + ∞ )

                                    в)  ( - ∞; 4) U (64; + ∞)              г) решений нет

5. Найти область определения функции:   у =

                                    а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞)                    б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)                    

                                    в) (0; 2)                                           г) [ 0; 2 ]

Проверяем соседа.

1 вариант.                                                           2 вариант.

                                           а                                                                              а

                                           в                                                                              г

                                           а                                                                              а

                                           г                                                                              б

                                           б                                                                              в

Критерии оценки:     «3» - 3 верных задания

                                    «4» - 4 верных задания

                                    «5» - 5 верных заданий

8. Домашнее задание.

Выберите, пожалуйста, домашнее задание и запишите в дневник.

1 уровень – Решить любые 5 неравенств второй степени  на сайте «ФИПИ» из открытого банка задач.                                  

2 уровень - № 116 (2 столбик)

IX. Рефлексия.

         Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?

             Цель: : Обобщить и систематизировать сведения о неравенствах второй степени, способах их решения.

      Как вы считаете, достигнута ли она? (дети высказываются)

        Ребята, возьмите со стола звезду. В центре напишите своё имя.

     В верхнем луче напишите виды деятельности, которыми вы занимались на уроке.

     В правом луче перечислите тех, кто помогал вам сегодня на уроке.

     В левом луче – термины, прозвучавшие на этом уроке.

     В правом нижнем луче – довольны ли вы своей работой на уроке.

     В левом нижнем луче – каким стало ваше настроение.

   Молодцы! Сегодня все работали очень хорошо! Ребята, каждый из вас индивидуален и неповторим. Вы талантливы! Вы звезды! Я всех благодарю за работу. Желаю, чтобы наша школа славилась такими успешными учениками, как вы! До новых встреч

Тест.          1 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  х2 – 9 ≤ 0 ?

        а)                                                                                 б)

                      -3                       3           x                                                                     3           x

        в)                                                                                 г)    

                                               -3           x                                                 -3              3              x

2. Решите неравенство:  х2 – 8х + 15 > 0

                        а) ( 3; 5)                                          б) [ 3; 5 ]                                                                                                           

                        в) (- ∞; 3) U (5; + ∞)                      г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)

3. Найдите множество решений неравенства:   5х - х2 ≥ 0

                                    а)  [ 0; 5]                                б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)

                                    в)  (- 5; 0)                               г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞)

4. Решите неравенство:   6а < а2 + 10

                                    а)  ( - 4; + ∞)                              б) решений нет

                                    в)  ( - ∞; 4) U (36; + ∞)              г) ( - ∞; + ∞ )

5. Найти область определения функции:   у =

                                    а) (- ∞; 0) U (4; + ∞)                    б) (0; 4)

                                    в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞)                   г) [ 0; 4 ]

Тест.          2 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  х2 – 49 ≥ 0 ?

              а)                                                                                 б)  

                                   -7                7              x                                                                  7              x

              в)                                                                                 г)

                                  -7                 7              x                                                                 -7              x

2. Решите неравенство:  х2 – 10х + 21 < 0

                            а) (- ∞; 3) U (7; + ∞)                            б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)                                                                                                           

                            в) [ 3; 7 ]                                               г) ( 3; 7)

3. Найдите множество решений неравенства:   2х - х2 ≤  0

                                    а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)            б) [0; 2]

                                    в)  (0; 2)                                 г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)

4. Решите неравенство:   8в – 17 < в2

                                    а)  ( - 4; + ∞)                              б) ( - ∞; + ∞ )

                                    в)  ( - ∞; 4) U (64; + ∞)              г) решений нет

5. Найти область определения функции:   у =

                                    а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞)                    б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)                    

                                    в) (0; 2)                                           г) [ 0; 2 ]

Найди ошибки

№ 1. Решите неравенство:   х2 – 5х + 6 < 0

                                              у = х2 – 5х + 6 – квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вверх.

                                               х2 – 5х + 6 = 0

                                               х1 = 2        х2 = 3

                                                                                                            2                    3                   x

                                               Ответ: ( 2; 3 )

№ 2. Найдите множество решений неравенства:  

                                          - 0,2 х2 + х – 1,2 ≤ 0

                                     у = - 0,2 х2 + х – 1,2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вниз.

                                               - 0,2 х2 + х – 1,2 = 0  / * ( - 5)

                                                         х2 – 5х + 6 = 0

                                                         х1 = 2        х2 = 3

                                                                                                              2                    3                 x                                              

                                                   Ответ: ( -∞; 2 ) U ( 3; + ∞)

№ 3. Решите неравенство:   2х > х2

                                               2х - х2 > 0

                                               у = 2х - х2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                       ветви вниз.

                                                   2х - х2 = 0

                                                  х ( 2 – х ) = 0

                                                  х = 0 или х =  2

                                                                                                           0                         2            x

                                                  Ответ: [ 0; 2 ]

№ 4. Найдите множество решений неравенства:  

                                                   1 + 2х + х2 > 0

                                               у = 1 + 2х + х2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вниз.

                                                     1 + 2х + х2 = 0

                                                      х2 + 2х +1 = 0

                                                      х = - 1

                                                                                                                      -1                             x

                                                    Ответ: - 1