Урок алгебры в 9 классе по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной"
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

Разработка открытого урока по алгебре в 9 классе.

Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Тип урока: закрепления знаний и способов учебных действий.

Цели урока:

               1. Образовательная: формирование навыков решения неравенств второй степени с

                   одной переменной на основе свойств квадратичной функции.

               2. Развивающая: развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки.

               3. Воспитательная: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства

                   ответственности.

Технологии: дифференцированное обучение, технология обучения в сотрудничестве.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, тесты, листы оценивания,

                                                 презентация «Решение неравенств второй степени с одной

                                                 переменной», карточки, магниты.

Ход урока.

1 этап. Организационный момент.

    Здравствуйте, ребята и гости! Я рада сегодняшней встрече с Вами, посвященной Юбилею нашей родной школы.

2 этап. Актуализация знаний.    Фронтальный опрос.                                         

     Урок мне хочется начать со слов персидского поэта Рудаки:

                           «С тех пор как существует мирозданье,

                             Такого нет, кто б не нуждался в знанье».

     Ребята, как вы понимаете эти строки? (Дети высказываются).

     Мы с вами тоже сегодня будем закреплять свои знания.

     Ребята, какую тему мы сейчас изучаем? (Решение неравенств второй степени с одной переменной).

Слайд 1.

     Тема: Решение неравенств второй степени с одной переменной.

     Цель: совершенствование навыков решения неравенств второй степени с одной

               переменной.

(Один ученик читает цель урока со слайда).

Дайте определение неравенства второй степени с одной переменной.

     (Неравенства вида ах2 + вх + с > 0 и ах2 + вх + с < 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной).

 Слайд 2.

                                  ах2 + вх + с > 0

                                  ах2 + вх + с < 0

                                             х – переменная

                                  а, в, с – некоторые числа,  а ≠ 0

Выберите из данных неравенств неравенства  второй степени с одной переменной.

Слайд 3.      

                    1) х2 + 2х – 48 < 0                              6) (х – 1)(х – 2) ≥ 0

                    2) х2 – 6 ≤ 0                                        7) 3х - 17 х2 > 0

                    3) 7х + 2 х2 > 4                                   8) 5х2 –у > 9

                    4) х – 3 > 0                                         9) - 3 х2 -6х + 9  < 0

                    5) – 20 х2 ≤ 5                                                    3  

Почему не назвали 4 и 8 ? (4 – линейное неравенство, 8 – с двумя переменными).

     Что называется решением неравенства  с одной переменной?

(Решением неравенства  с одной переменной называется  значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

     Что может быть решением неравенства  второй степени с одной переменной?

(Промежуток, число, пустое множество).

Слайд 4.                                      

Решение неравенства

Промежуток                                                 Пустое множество

Число

      Что значит -  решить неравенство? (Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет).

      Какие неравенства называются равносильными? (Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными).

     Вспомним алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

(Учащиеся говорят, на слайде появляются шаги алгоритма).

Слайд 5.

Алгоритм

решения неравенств  второй степени с одной переменной.

1. Привести неравенство к виду ах2 + вх + с > 0 (ах2 + вх + с < 0).

2. Ввести функцию f (х) = ах2 + вх + с и охарактеризовать её.

3. Найти нули функции, т.е. решить уравнение f (х) = 0.

4. Отметить на оси х  нули функции и изобразить схематически параболу.

5. Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства

    (внимательно смотреть знак неравенства).

6. Записать ответ.

      Какие знания нам здесь нужны?

        (Перечисляем: 1)Тождественные преобразования.

                                  2) Свойства квадратичной функции: зависимость направления ветвей параболы от коэффициента а, свойство знакопостоянства.

                                  3) Нахождение корней квадратного трехчлена.

                                  4) Изображение параболы.

                                  5) Запись числового промежутка.

   Молодцы!

3 этап. Проверка домашнего задания.

       А теперь проверим домашнее задание. Поменяйтесь, пожалуйста, тетрадями.

  Ответы на слайде. (Взаимопроверка в парах)

      Слайд 6.

                                   1) (- 5; 5)

                                   2) (- ∞; -] U [ ; + ∞)

                                   3) [ -1,5; 5]

                                   4) (- ∞; 6) U (12; + ∞)

                                   5) (-∞; + ∞)

Критерии оценки:     «3» - 3 верных задания

                                    «4» - 4 верных задания

                                    «5» - 5 верных заданий

Поставьте оценки в листы оценивания.

Лист оценивания.

                                                                                          Фамилия, имя __________________

4 этап. Решение тренировочных упражнений.

         1)Работа в группах.

         На доске зашифрована фраза. Чтобы её отгадать, необходимо выполнить задания на  листах  № 1: решить данные неравенства, соотнести решения неравенств с ответами на карточках, лишнюю карточку с расшифрованным словом прикрепить магнитами на доску.

Лист № 1.

     Решите данные неравенства, соотнесите решения неравенств с ответами на карточках, лишнюю карточку с расшифрованным словом прикрепите магнитами на доску.

                    1. Решите неравенство:       х2 – 16 ≥ 0

                    2. Найдите множество решений неравенства:       2 х2 – 7х + 6 > 0

                    3. Найдите область определения функции:     

                    4. Решите неравенство:         2 (-х2  + 5х) ≥ 18 – 2х    

            (Учащиеся составляют фразу «Нашей школе 45 лет!»)

                 Молодцы! Справились с заданием!

         2) Работа в парах.

     А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9кл., находящуюся на листе № 2. Ошибки подчеркните.

Слайд 7.

                                                                   Лист № 2.  

№ 1. Решите неравенство:   х2 – 5х + 6 < 0

                                              f(х) = х2 – 5х + 6 – квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вверх.

                                               х2 – 5х + 6 = 0

                                               х1 = 2        х2 = 3

                                                                                                            2                    3                   x

                                               Ответ: ( 2; 3 )

№ 2. Найдите множество решений неравенства:  

                                          - 0,2 х2 + х – 1,2 ≤ 0

                                     f(х) = - 0,2 х2 + х – 1,2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вниз.

                                               - 0,2 х2 + х – 1,2 = 0  / * ( - 5)

                                                         х2 – 5х + 6 = 0

                                                         х1 = 2        х2 = 3

                                                                                                              2                    3                 x                                              

                                                   Ответ: ( -∞; 2 ) U ( 3; + ∞)

№ 3. Решите неравенство:   2х > х2

                                               2х - х2 > 0

                                               f(х) = 2х - х2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                       ветви вниз.

                                                   2х - х2 = 0

                                                  х ( 2 – х ) = 0

                                                  х = 0 или х =  2

                                                                                                           0                         2            x

                                                  Ответ: [ 0; 2 ]

№ 4. Найдите множество решений неравенства:  

                                                   1 + 2х + х2 > 0

                                               f(х) = 1 + 2х + х2 - квадратичная функция, график – парабола,

                                                                              ветви вниз.

                                                     1 + 2х + х2 = 0

                                                      х2 + 2х +1 = 0

                                                      х = - 1

                                                                                                                      -1                             x

                                                    Ответ: - 1

     Внимание на слайд! Посчитайте количество верно найденных ошибок. На слайде они выделены красным цветом.                      

Слайд 8.

Критерии оценки:     «3» - 3-4 найденных ошибки

                                    «4» - 5-6 найденных ошибок

                                    «5» - 7    найденных ошибок

       Поставьте оценку в свой лист оценивания.

     3) Решение на доске и записью в тетрадях (1 ученик на доске с объяснением).

           Ребята, вам всем предстоит в этом году сдавать государственные экзамены.

Рассмотрим задание из сборника для подготовки к ГИА.

       Слайд 9.

              Найдите все целые решения неравенства, принадлежащие промежутку  [ - 2; 2 ]

                                           2 х2      ≤       х + 3

                                              9                   3

5 этап. Контроль знаний.

       Тестирование с последующей взаимопроверкой.

Лист № 3.

Тест.          1 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  х2 – 9 ≤ 0 ?

        а)                                                                                 б)

                      -3                       3           x                                                                     3           x

        в)                                                                                 г)    

                                               -3           x                                                 -3              3              x

2. Решите неравенство:  х2 – 8х + 15 > 0

                        а) ( 3; 5)                                          б) [ 3; 5 ]                                                                                                           

                        в) (- ∞; 3) U (5; + ∞)                      г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)

3. Найдите множество решений неравенства:   5х - х2 ≥ 0

                                    а)  [ 0; 5]                                б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)

                                    в)  (- 5; 0)                               г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞)

4. Решите неравенство:   6а < а2 + 10

                                    а)  ( - 4; + ∞)                              б) решений нет

                                    в)  ( - ∞; 4) U (36; + ∞)              г) ( - ∞; + ∞ )

5. Найти область определения функции:   у =

                                    а) (- ∞; 0) U (4; + ∞)                    б) (0; 4)

                                    в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞)                   г) [ 0; 4 ]

Тест.          2 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства  х2 – 49 ≥ 0 ?

              а)                                                                                 б)  

                                   -7                7              x                                                                  7              x

              в)                                                                                 г)

                                  -7                 7              x                                                                 -7              x

2. Решите неравенство:  х2 – 10х + 21 < 0

                            а) (- ∞; 3) U (7; + ∞)                            б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)                                                                                                           

                            в) [ 3; 7 ]                                               г) ( 3; 7)

3. Найдите множество решений неравенства:   2х - х2 ≤  0

                                    а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)            б) [0; 2]

                                    в)  (0; 2)                                 г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)

4. Решите неравенство:   8в – 17 < в2

                                    а)  ( - 4; + ∞)                              б) ( - ∞; + ∞ )

                                    в)  ( - ∞; 4) U (64; + ∞)              г) решений нет

5. Найти область определения функции:   у =

                                    а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞)                    б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)                    

                                    в) (0; 2)                                           г) [ 0; 2 ]

Слайд 10.

Проверяем соседа.

1 вариант.                                                           2 вариант.

                                           а                                                                              а

                                           в                                                                              г

                                           а                                                                              а

                                           г                                                                              б

                                           б                                                                              в

Критерии оценки:     «3» - 3 верных задания

                                    «4» - 4 верных задания

                                    «5» - 5 верных заданий

Поставьте оценки в листы оценивания.

    6 этап. Обобщение (устно)

          Итак, сегодня мы решили много различных заданий. Решение каждой задачи сводилось к решению неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции. Ребята, у меня к вам вопрос.

    Слайд 11.

х2 – 12х + 35

                  Какие задачи можно составить с квадратным трехчленом  х2 – 12х + 35, чтобы при их  решении возникла необходимость решить неравенство  второй степени с одной переменной ?

   ( 1. Решите неравенство …

     2. Найдите множество решений неравенства …

     3. Найдите область определения функции …

     4. При каких значениях х квадратный трехчлен принимает положительные (отрицательные) значения).

7 этап. Домашнее задание.

        Выберите, пожалуйста, домашнее задание и запишите в дневник.

        Слайд 12.

Домашнее задание.

                                     1 уровень - № 116 (г, д, е)

                                     2 уровень - № 124

                                     3 уровень - № 3.10(2), 3.11 (из сборника для подготовки к ГИА).

8 этап. Рефлексия.

         Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?

Слайд 13.

             Цель: совершенствование навыков решения неравенств  второй степени с одной

                       переменной.

      Как вы считаете, достигнута ли она? (дети высказываются)

        Ребята, возьмите со стола звезду. В центре напишите своё имя.

     В верхнем луче напишите виды деятельности, которыми вы занимались на уроке.

     В правом луче перечислите тех, кто помогал вам сегодня на уроке.

     В левом луче – термины, прозвучавшие на этом уроке.

     В правом нижнем луче – довольны ли вы своей работой на уроке.

     В левом нижнем луче – каким стало ваше настроение.

   Молодцы! Сегодня все работали очень хорошо! Ребята, каждый из вас индивидуален и неповторим. Вы талантливы! Вы звезды! Поднимите звезды вверх, порадуйтесь за себя и своих друзей. Замечательно! Я всех благодарю за работу. Желаю, чтобы наша школа славилась такими успешными учениками, как вы! До новых встреч!

Используемая литература.

           1. Алгебра 9 класс. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва, «Просвещение», 2009 г.

           2. Дидактические материалы. Алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова, Москва, «Просвещение», 2012 г.

           3. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Москва, «Просвещение», 2009 г.

           4. Журнал «Математика в школе», № 2, 1998 г.